11-EFT.WP.Core.DrawingKinetics v1.0 | 第11章 误差预算与验证

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第11章 误差预算与验证

I. 范围与目标

• 建立细丝牵引/拉伸全链路的误差分类、分配与合成方法，给出可执行的预算与门限，支撑基准、回归与发布决策。
• 定义守恒与归一化的验证口径，形成 gate.mass 与 gate.norm 的统一通过标准，并与第3章 S12-1、第7章谱口径、第8章时基对齐、第10章并行执行保持一致。
• 提供最小实现绑定与运行流程（Mx-13 conservation-check）以便在数据入湖与报告前完成质量门校核与留痕。

II. 术语与符号

1. 误差与统计量
   • bias[x]（系统偏差），var[x]（方差），std[x] = sqrt( var[x] )，cov[x,y]（协方差）。
   • CI_p[x]（置信区间，置信度 p），power（检验功效），alpha（显著性）。
2. 残差与门限
   • eps_mass（质量守恒残差），eps_norm（归一化误差），eps_T（张力估计误差），eps_v（速度估计误差）。
   • gate.mass.abs，gate.mass.rel，gate.norm.abs，gate.norm.rel，gate.spectrum.leak，gate.threads.hb，gate.delta_form。
3. 频域与窗口（与第7章一致）
   S_xx(f)，U_w，ENBW，window.id。
4. 关键物理量（回顾）
   • lambda(x,t)，s(x,t) = ( d/dt ) ( ln( lambda ) )，v(x,t)，A(x,t)，rho_L(x,t) = rho(x,t) * A(x,t)，J(x,t) = rho_L(x,t) * v(x,t)，T_fil(x,t)。
   • 路径与测度：gamma(ell)，d ell；时基：tau_mono，ts = alpha + beta * tau_mono。

III. 公设与最小方程

1. P11-20（量纲与单位门）
   任一发布表达式 expr 必须满足 check_dim( expr ) 与单位一致性；不合法表达式禁止入湖。
2. P11-21（可观测性一致）
   仅在已完成 ts 对齐且 hb 序的样本上估计偏差与方差；任何跨线程拼接须保留 timebase.alpha,beta 与 hb 证据。
3. P11-22（预算可加性）
   在一阶近似下，独立误差分量的方差可加；非独立项必须显式给出相关系数或保守包络。
4. S12-30（一阶误差传播）
   设 y = f( x )，x ∈ R^n，在线性化点 x0：
   y ≈ f( x0 ) + J_x( x0 ) * ( x - x0 )，其中 J_x = ( ∂f / ∂x )。
   则 var[y] ≈ J_x * cov[x] * J_x^T，bias[y] ≈ f( E[x] ) - f( x0 )。
5. S12-31（质量守恒残差，路径区间 [ell_a, ell_b] 且时间窗 [t1, t2]）
   • eps_mass = ( ∫_{gamma(ell_a→ell_b)} rho_L(ell,t2) d ell ) - ( ∫_{gamma(ell_a→ell_b)} rho_L(ell,t1) d ell ) - ( ∫_{t1}^{t2} ( J(ell_a,t) - J(ell_b,t) ) dt )。
   • 合格条件：| eps_mass | <= gate.mass.abs 且 ( | eps_mass | / M_ref ) <= gate.mass.rel，其中 M_ref = max( ∫ rho_L d ell )。
6. S12-32（归一化校核）
   • 概率密度或谱密度应满足：
     eps_norm.time = | 1 - ( ∫ p(t) dt ) |；
     eps_norm.spectrum = | var_time - ( ∫ S_xx(f) df ) |，其中 var_time 为时域方差。
   • 合格条件：eps_norm.* 分别小于 gate.norm.*。
7. S12-33（样本量与功效近似）
   • 均值检验的样本量估计：N >= ( ( z_alpha + z_beta )^2 * sigma^2 / delta^2 )，其中 sigma^2 为方差估计，delta 为最小可辨差异。
   • 方差估计的相对误差近似：std[ var_hat ] / var ≈ sqrt( 2 / ( N - 1 ) )。
8. S12-34（到达时两口径差异发布）
   若使用 T_arr，并行计算
   T_arr.1 = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )，
   T_arr.2 = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，
   并报告 delta_form = | T_arr.1 - T_arr.2 |，门限 delta_form <= gate.delta_form。
9. S12-35（线程因果门）
   TS.hb.violations == 0 为必要条件；否则误差预算作废，所有结论降级为不通过。

IV. 数据与清单口径

1. qc.* 字段（并入 schema.core.drawing/v1）
   • qc.timebase.alpha，qc.timebase.beta，qc.hb.ok。
   • qc.mass.eps_abs，qc.mass.eps_rel，qc.mass.window = [ t1 , t2 ]，qc.mass.path = [ ell_a , ell_b ]。
   • qc.norm.time，qc.norm.spectrum，qc.spectrum.ENBW，qc.spectrum.U_w，qc.spectrum.leak_ratio。
   • qc.params.CI_p（对 K_el,K_vis 等参数的区间），qc.tension.rmse，qc.velocity.rmse。
   • qc.delta_form（若启用 T_arr），qc.gates.pass（布尔），qc.gates.detail[]（逐门说明）。
2. 追溯与单位
   • qc.unit.check = pass|fail，失败时附 expr 与不一致维度。
   • 所有 qc.* 记录 method.id、window.id、runtime.G.hash 与 ts 参考。

V. 算法与实现绑定

1. I10-8 compute_error_budget( series:dict , model:dict , window:list ) -> dict
   • 输入：对齐后的 lambda,s,v,A,T_fil 及协方差估计；输出：bias[*]，var[*]，CI_p[*]。
   • 契约：幂等；若 hb 不满足，返回异常 E_HB_INVALID。
2. I10-9 check_conservation( rho_L:J:trace , window:list , path:list ) -> dict
   计算 eps_mass 与 eps_norm，对照 gate.mass、gate.norm，返回 pass|fail 与明细。
3. I10-10 run_regression_suite( dataset:list , gates:dict ) -> Report
   逐基准算例执行 I10-8 与 I10-9，汇总通过率与长尾。
4. 伪代码（关键片段）

I10-9 check_conservation(trace, window=[t1,t2], path=[ell_a,ell_b]):

rhoL_t1 <- integrate_path(rho_L(.,t1), path)

rhoL_t2 <- integrate_path(rho_L(.,t2), path)

flux <- integrate_time( J(ell_a,.) - J(ell_b,.) , [t1,t2] )

eps_mass <- ( rhoL_t2 - rhoL_t1 ) - flux

eps_rel <- abs(eps_mass) / max(rhoL_t1, rhoL_t2, epsilon)

return {eps_abs: abs(eps_mass), eps_rel: eps_rel}

VI. 计量流程与运行图

1. Mx-13 conservation-check（与第8章保持一致）
   • timebase-attach：收集 alpha,beta，将全部数据映射到 ts。
   • units-guard：批量执行 check_dim( expr )。
   • mass-norm：对每 window.id 调用 I10-9，产出 qc.mass.* 与 qc.norm.*。
   • budget-prop：调用 I10-8，对 T_fil、v、参数集计算 bias/var/CI_p。
   • threads-hb：校核 TS.hb.violations 与队列门（见第10章）。
   • form-dual：若有 T_arr，并行两口径并计算 delta_form。
   • gate-eval：按 gates.* 汇总 pass|fail 与降级策略，写入清单。
2. 回退与告警
   任一门失败触发 ALERT.QC_FAIL 并标记 publish.blocked = true；允许进入再标定或降采样复测分支。

VII. 验证与测试矩阵

1. 最小必测用例
   • 恒速拉伸：eps_mass 接近 0；eps_norm.spectrum 与时域方差一致。
   • 阶跃拉伸：T_fil 上升沿的 bias[T_fil] 在 CI_p 内；TS.jitter.rms 不放大超过门限。
   • 斜坡拉伸：参数跟踪误差 rmse[K_el]、rmse[K_vis] 低于预算。
2. 边界与极端场景
   • 采样降频与混叠：验证 gate.spectrum.leak 与 ENBW 修正是否维持 eps_norm.spectrum 合格。
   • 时基漂移注入：在 beta 偏移下评估 eps_mass 敏感度并恢复到 ts 后再测。
   • 线程抖动与丢包：TS.backlog.max 超阈时，确认 hb 不破坏，I10-9 仍可通过或正确拒绝。
3. SLO 与守恒门限
   发布前门限示例：
   1. gate.mass.abs <= M_ref * 1e-3，gate.mass.rel <= 1e-3。
   2. gate.norm.abs <= 1e-3，gate.norm.rel <= 1e-3。
   3. gate.threads.hb : TS.hb.violations == 0。
   4. gate.delta_form <= T_ref * 1e-3（若使用 T_arr）。

VIII. 交叉引用与依赖

• 第2章：lambda,s,v,A 的观测与几何近似直接影响误差源与可观测性。
• 第3章：S12-1 连续性用于 eps_mass 的计算与离散化实现。
• 第4章：T_fil 构成族决定 I10-8 的灵敏度矩阵 J_x 与参数不确定性。
• 第7章：S_xx(f),U_w,ENBW 的谱口径用于 eps_norm.spectrum 与泄漏评估。
• 第8章：ts 对齐与校准置信度进入 qc.timebase.*。
• 第9章：schema.core.drawing/v1 承载 qc.* 与 gates.*。
• 第10章：并发导致的 hb、背压与长尾延迟纳入误差预算与拒绝条件。

IX. 风险、限制与开放问题

• 非高斯与重尾噪声会削弱 S12-30 线性传播近似，建议在 qc.method.id 中标注稳健估计器并发布敏感性分析。
• 非平稳场景下，S_xx(f) 与时域方差的不一致难以仅靠 ENBW 修正，应采用时变谱或短时窗并报告偏差界。
• 几何纤细近似与不可压缩近似在极端拉伸下失效，会传导到 eps_mass 与参数偏差；建议并联体/线混合校核。
• 依赖 OS/VM 的计时源可能引入跨节点偏移，需在 qc.timebase.* 中记录源与置信度。

X. 交付件与版本管理

1. 产出件
   • qc.report.json（每 window.id 的 qc.* 指标与 gates.* 决策）。
   • qc.methods.yaml（方法、窗口、ENBW、泄漏修正与敏感性）。
   • qc.trace.hb（因果校核与违例列表）。
   • qc.changelog.md（门限与算法变更）。
2. 变更策略
   • 门限更新记为 MOD 并回填历史窗口的再评估结果；新增误差源或方法记为 ADD；修复单位或量纲错误记为 FIX。
   • 任何影响 hb 或 ts 对齐的更改需伴随回归矩阵与基线重建，方可发布。