13-EFT.WP.Methods.SimStack v1.0 | 第8章 误差预算、验证与守恒校核

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 13-EFT.WP.Methods.SimStack v1.0

第8章 误差预算、验证与守恒校核

I. 范围与目标

• 本章建立从量化对象（QoI）到误差源的配额与合成规则，统一 eps_norm、eps_mass、delta_form、eps_time_map 等质量门，并给出统计功效与样本量的可执行指引。
• 目标：在连续核、耦合推进与线程网络的联合场景中，以清单化证据确保单位与量纲守恒、到达时两口径一致性、谱量与时间域一致性，以及回归门限的稳定可复现。

II. 术语与符号

1. 量化对象（QoI）
   • Q ∈ { T_arr , M(t) , S_xx(f) , TS.latency.p99 , ... }。
   • 参考值与容差：Q_ref，gate(Q)。
2. 误差分量与预算
   • e = { e_phys , e_disc , e_time , e_cpl , e_sched , e_data , e_spec , e_form }。
   • 预算向量：b = { b_phys , b_disc , b_time , b_cpl , b_sched , b_data , b_spec , b_form }。
3. 守恒与归一
   • 质量：M(t) = ( ∫_V rho dV )；残差 eps_mass。
   • 归一：eps_norm = | ( ∫ p dX ) - 1 |（若 p 为密度）。
4. 到达时两口径与差异
   • T_arr.general = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；
   • T_arr.factorized = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；
   • delta_form = | T_arr.general - T_arr.factorized |。
5. 时基与不确定度
   ts = alpha * tau_mono + beta + epsilon(t)；r_rms = std(epsilon(t))。
6. 谱一致性
   S_xx(f)，窗口常数 U_w，ENBW。

III. 公设与最小方程（P61-/S62-）

1. P61-16（QoI 优先与门限一致）
   每个 Q 必须绑定唯一的 gate(Q) 与证据清单；守恒门（eps_mass、eps_norm）先于性能门（如 TS.latency.p99）判定。
2. P61-17（两口径证据并行）
   涉及 T_arr 的任何发布同时给出 T_arr.general、T_arr.factorized 与 delta_form，并落盘 gamma(ell) 与 d ell。
3. S62-50（线性一阶不确定度传播）
   • 令 θ 为参数向量，C_θ 为协方差；Q ≈ Q(θ_0) + J_Q(θ-θ_0)，则
     Var[Q] ≈ J_Q C_θ J_Q^T，σ_Q = sqrt( Var[Q] )。
   • 对 T_arr.general，在离散路径 {Δell_i} 上有 J_i = Δell_i / c_ref。
4. S62-51（两口径差异的路径分解）
   若 c_ref = c_ref(ell)，则
   delta_form = | ( ∫ n_eff * ( 1 / c_ref - 1 / c_ref_ref ) d ell ) |，
   其中 c_ref_ref 为报告中采用的常量参考速度。
5. S62-52（时基映射到 QoI 的误差投影）
   • σ_ts^2 ≈ ( tau * σ_alpha )^2 + σ_beta^2 + r_rms^2；
   • 若 Q = Q(ts) 可微，σ_Q_time ≈ | dQ/dts | * σ_ts。
6. S62-53（谱一致性的 Parseval 校核）
   记时间方差 var_t(x)，谱积分 var_f(x) = ( Σ_k S_xx(f_k) * Δf ) / U_w_adj，
   则 eps_psd = | var_t(x) - var_f(x) | / max( ε , var_t(x) )，U_w_adj 由 window.type 与 ENBW 决定。
7. S62-54（误差合成与总预算）
   • 近独立时 e_rms(Q) = sqrt( Σ_i e_i(Q)^2 )；
   • 一般情形 e_rms(Q) = sqrt( e(Q)^T C_e e(Q) )，C_e 为分量相关系数矩阵。
8. S62-55（样本量与功效）
   目标检测效应 δ、方差 σ^2、显著性 α、功效 1-β，
   N_min ≈ ( z_{1-α} + z_{1-β} )^2 * σ^2 / δ^2，z_q = inverse_normal_cdf(q)。

IV. 数据与清单口径

• QoI 与预算
  qoi[].name，qoi[].ref，qoi[].gate，qoi[].sigma_est，qoi[].components = { e_phys , ... }，qoi[].combine ∈ [rms , corr]。
• 守恒与两口径
  mass.M(t)，eps_mass，norm.eps_norm；T_arr.general，T_arr.factorized，delta_form，gamma.param，measure.d_ell。
• 时基传播
  time.alpha，time.beta，time.r_rms，sigma_ts，sigma_Q_time。
• 谱一致性
  window.type，U_w，ENBW，eps_psd。
• 统计功效
  power.alpha，power.target，power.N_min，evidence.samples。
• 回归门与基线
  regression.baseline.id/hash，gates[]，status ∈ [pass, fail]，delta.metric。

V. 算法与实现绑定（I60-*）

• I60-17 estimate_error_budget(qoi:list, sources:any, cov:any) -> BudgetReport
  计算各 Q 的 σ_Q 与分量分摊，支持 rms 与相关合成；输出 hotspots。
• I60-18 check_conservation(state:any) -> ConsReport
  计算 eps_mass、eps_norm、eps_psd 与 delta_form，写入清单并给出通过状态。
• I60-19 plan_power(q:dict, sigma:float, alpha:float, power:float, delta:float) -> NPlan
  依据 S62-55 估算 N_min 并建议窗口与样本配置。
• I60-20 build_regression_suite(spec:any, baseline:any) -> RegrReport
  生成回归用例、门限与对照摘要；产出 pass/fail 与差异表。

VI. 守恒与归一化测试（Mx-62 明细）

1. 入口与前置
   输入 manifest、连续核快照与路径清单；前置通过 check_dim(expr) 与单位校核。
2. 步骤
   • 计算质量守恒：M(t) 与通量、源项组成的离散连续性残差，得到 eps_mass；
   • 计算归一误差：对概率或强度密度 p，得到 eps_norm；
   • 计算到达时两口径：产出 T_arr.* 与 delta_form；
   • 计算谱一致性：eps_psd；
   • 汇总门限：status = all( eps_* ≤ gate(*) )；
   • 失败处置：缩小步长或改用高阶推进，重建路径测度或更换窗口，记录补偿事务与告警。
3. 产物
   ConsReport = { eps_mass , eps_norm , eps_psd , delta_form , status , remediation } 并落盘到 audit.trail。

VII. 误差源与预算分配（执行口径）

• 分层配额
  连续核 e_phys/e_disc，耦合推进 e_cpl，时基 e_time，线程与调度 e_sched，数据与谱 e_data/e_spec，两口径 e_form。
• 分摊策略
  目标 Q 的预算 b(Q) 按敏感度 |∂Q/∂θ_i| 比例分摊；若存在强相关，优先压降贡献最大的协方差对。
• 优化回路
  将 hotspots 映射到可行动作：提高空间阶、改进 advance_dt 控制、切换同步方案、调整窗口与 ENBW、修正 gamma(ell) 采样密度。

VIII. 统计功效与样本量（设计口径）

• 单侧门（如 eps_mass ≤ gate）
  设容许偏差 δ = gate - μ0（μ0 为目标），N_min 用 S62-55 估计；若非独立，用有效样本 N_eff = N / ( 1 + 2 Σ_{k≥1} ρ_k ) 替换。
• 差异检测（基线对比）
  设 Δ = | Q_new - Q_base |，方差 σ^2，采样对齐后以同式估算 N_min；清单记录 near_iid 证据或相关校正。

IX. 回归测试与门限

1. 回归用例族
   微核（解析可比）、系统级（端到端 TS.*）、跨尺度（路径与谱并行）。
2. 门限策略
   • 守恒门（强制）：eps_mass、eps_norm、delta_form、eps_psd；
   • 性能门（情境）：TS.latency.p99、TS.throughput.rps；
   • 置信门：σ_Q ≤ gate_sigma(Q)。
3. 报告
   RegrReport 输出 pass/fail、主要偏差与建议动作（步长、同步、放置或窗口）。

X. 交叉引用与依赖

• 与连续核（第2章）
  n_eff(x,t)、rho(x,t)、c_ref 的单位与测度决定 T_arr 与 eps_mass 的可比性。
• 与耦合推进（第4章）
  advance_dt 与同步策略影响 e_cpl 与 σ_ts；高阶或自适应策略用于压降误差热点。
• 与时间校准（第5章）
  alpha/beta/r_rms 进入 σ_ts 与 σ_Q_time；Mx-61 的结果是本章计算的前置输入。
• 与数据落盘（第6章）
  manifest 必须包含 qoi[]、预算、门限与证据；eps_* 与 delta_form 必为强制字段。
• 与并行化（第7章）
  调度与批量策略影响 e_sched 与性能门限；迁移与重试需通过 hb 守恒并在 audit.trail 留痕。

XI. 风险、限制与开放问题

• 风险
  忽视分量相关导致虚假的预算通过；窗口与 ENBW 选择不当引入系统性偏差；路径测度稀疏令 delta_form 被低估。
• 限制
  本章提供一阶传播与经验门；强非线性与非高斯场景需专用不确定度传播。
• 开放问题
  步长×同步×放置 的联合误差—成本最优化；多路径 gamma(ell) 下的等价类归并与置信评估；谱一致性的统一标定流程。

XII. 交付件与版本管理

• 交付件
  budget.policy、Mx-62 脚本、I60-17/18/19/20 参考实现、regression.suite、看板模板与质量门配置。
• 版本管理
  自 v1.0 起冻结关键字段：qoi[].*、eps_*、delta_form、sigma_ts；新增统计项以向后兼容发布，并附迁移指引。

XIII. 本章新增术语与符号（记忆）

• 预算与分量：e_phys，e_disc，e_time，e_cpl，e_sched，e_data，e_spec，e_form，b(*)。
• 守恒与归一：M(t)，eps_mass，eps_norm。
• 两口径与路径：T_arr.general，T_arr.factorized，delta_form，gamma(ell)，d ell。
• 时基传播：sigma_ts，σ_Q_time，alpha，beta，r_rms。
• 谱一致性：S_xx(f)，U_w，ENBW，eps_psd。
• 统计功效：N_min，α，β，z_q，near_iid，N_eff。
• 报告与清单：BudgetReport，ConsReport，RegrReport，audit.trail，gate(Q)。