13-EFT.WP.Methods.SimStack v1.0 | 第10章 观测数据对齐与拟合回路

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第10章 观测数据对齐与拟合回路

I. 范围与目标

• 本章定义从仿真输出到观测通路的映射 H(*)、时间轴对齐、两口径 T_arr 的并行校正与等价处理，并给出以证伪为核心的迭代拟合回路与发布口径。
• 目标：在统一时基与单位下，最小化观测—仿真残差，输出参数估计 theta、置信评估与审计证据；若门限不达标，则触发“证伪→修正→再拟合”的闭环。

II. 术语与符号

1. 观测与映射
   • y_obs(ts)（观测量），x_sim(tau_mono)（仿真态），H（观测映射），y_sim(ts ; theta) = H( x_sim( tau_mono(ts) ) ; theta )。
   • theta（待估参数向量），pri(theta)（先验），bnds（约束域）。
2. 噪声与谱量
   加性噪声 eta(ts)，y_obs = y_true + eta，E[eta]=0，cov(eta)=Sigma，S_eta(f)（噪声谱密度），U_w，ENBW（有效噪声带宽）。
3. 时间与两口径
   时基映射 ts = alpha + beta * tau_mono；到达时
   • 因子化口径：T_arr.factorized = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr.general = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )
   • 口径差：delta_form = T_arr.general - T_arr.factorized。
4. 残差与目标
   • 原始残差 r(ts) = y_obs(ts) - y_sim(ts ; theta)；白化残差 r_w = W * r，其中 W 来自 S_eta(f) 的逆白化滤波。
   • 目标函数 J(theta, alpha, beta) = ( r_w^T r_w ) / N。

III. 公设与最小方程（P61-/S62-）

1. P61-21（可比口径先于拟合）
   未完成单位一致、时基对齐与两口径并行报告时，禁止进入参数拟合阶段。
2. P61-22（路径证据强制）
   任何涉及 T_arr 的对齐或拟合，必须落盘路径族 gamma(ell)、测度 d ell 与介质口径。
3. P61-23（证伪优先）
   若白化残差未通过独立同分布检验或 delta_form 越门，应优先调整映射与模型假设，而非强行优化 theta。
4. S62-70（时间对齐估计）
   • 以参考事件或相关谱峰估计 alpha_hat, beta_hat：(alpha_hat , beta_hat) = argmin ( ∑ w_i * ( t_obs,i - ( alpha + beta * t_sim,i ) )^2 )。
   • 输出 sigma_ts 与对齐置信区间。
5. S62-71（两口径并行与报差）
   计算 T_arr.general 与 T_arr.factorized，发布 delta_form 及其与 gamma(ell) 的对应关系。
6. S62-72（等价路径处理）
   • 若路径不可枚举，引入等价类 E_k 与权重 w_k ≥ 0，∑ w_k = 1：
     T_arr.eqv = ∑_k w_k * T_arr( E_k )。
   • 发布 w_k 的获取口径（几何、功率或能量权重）。
7. S62-73（白化最小二乘 / MAP）
   若先验为高斯：theta_MAP = argmin ( J(theta, alpha, beta) + ( theta - mu )^T Sigma_theta^{-1} ( theta - mu ) )。
8. S62-74（置信评估与近似协方差）
   近似协方差 cov(theta) ≈ ( J''(theta_MAP) )^{-1}；或以自助法得到 CI_p。
9. S62-75（适配度门与证伪条件）
   卡方门：J(theta_MAP) ~ chi2(N - dim(theta))；若拒绝域内，判定模型不适配，进入证伪分支。

IV. 数据与清单口径

1. 必备字段（最小集）
   • obs.schema.version，units.*（统一单位），timebase.alpha/beta/sigma_ts，T_arr.general/factorized/delta_form，paths.gamma.list，medium.ref，c_ref。
   • H.id，H.params，theta.init，theta.map，theta.cov，pri(theta)，bnds。
   • 噪声：S_eta(f)，U_w，ENBW，白化滤波 W.id。
   • 残差：J，r.stats，r_w.tests（独立性、正态性、谱白化），p_value。
   • 审计：audit.trail，seed，cfg，cap，quota，placement/policy。
2. 校核要求
   check_dim(expr) 在每次口径变换后执行；对 y_obs 与 y_sim 的单位字段强制一致。

V. 算法与实现绑定（I60-*）

• I60-31 map_observation(sim_state:any, H:dict, opts:dict) -> ObsMapRef
  生成 H 的可执行映射，落盘 H.id 与参数。
• I60-32 align_timebase(trace:any, ref:any, init:{alpha,beta}) -> AlignReport
  估计 alpha,beta 与 sigma_ts，并输出对齐证据（峰值对齐、互相关峰等）。
• I60-33 fit_parameters(ObsMapRef, theta0:vector, pri:dict, bnds:dict, objective:str) -> FitReport
  支持 objective in {wls, map}，返回 theta.map、J、convergence、theta.cov。
• I60-34 evaluate_fit(FitReport, tests:dict) -> Verdict
  执行白化检验、卡方门、留一或 K 折预测检验，产出通过/证伪及原因。
• I60-35 publish_fit(manifest:dict) -> FitArtifact
  生成拟合发布物与可复现实验清单，更新 audit.trail。
• 异常与契约
  所有接口必须幂等；若 delta_form > gate_form 或 r_w.tests 未通过，I60-34 返回 verdict="refute"。

VI. 计量流程与运行图（Mx-65 obs-align&fit-loop）

• 载入与清洗
  统一单位与量纲，执行 check_dim(expr)；估计并发布 S_eta(f)、U_w、ENBW，构造白化算子 W。
• 时基对齐
  调用 I60-32 获取 alpha,beta,sigma_ts；计算两口径 T_arr.* 与 delta_form，若越门则回到模型假设修正。
• 观测映射
  构建 H 并调用 I60-31，确保字段与坐标口径与《第6章 数据模型》一致。
• 参数拟合
  调用 I60-33，以 objective（wls 或 map）优化 theta，跟踪 J 收敛与步长策略。
• 证伪与再拟合
  调用 I60-34 执行白化、卡方与预测检验；不通过则记录失败因子（时基、口径、噪声、模型结构），调整后返回步骤 2 或 3。
• 发布与追溯
  调用 I60-35 生成 FitArtifact，并与 Mx-64 benchmark-report 的基准结果关联，保证可追溯。

VII. 验证与测试矩阵

1. 最小必测
   • sigma_ts ≤ gate_ts；|delta_form| ≤ gate_form；白化残差的 Ljung–Box 检验通过（给出 p_value）。
   • 卡方门：J ≤ chi2_q(N - dim(theta))（给出置信水平 q）。
   • 预测检验：K 折交叉验证 RMSE_cv、MAE_cv 达门限。
2. 边界与极端
   低信噪（SNR < gate_snr）与稀疏采样；多路径高度退化（权重集中或扁平）；beta → 1 ± ε 的时钟漂移。
3. 回归与门限
   对每次更改 H、S_eta(f) 或口径，重复全套检验；任何门限退化须在发布报告中标红并阻断合并。

VIII. 交叉引用与依赖

• 时间与到达时
  时基模型与不确定度对齐《第5章》；两口径 T_arr 的定义与 delta_form 的报告口径对齐《第2章》。
• 数据与落盘
  清单字段、窗口与审计轨依《第6章》；所有谱量发布 U_w 与 ENBW。
• 并行与调度
  观测与拟合作业的资源位与放置策略须记录，指标对齐《第7章》的 TS.*。
• 基准与证据
  将 FitArtifact 关联到《第9章》的 BenchmarkReport，形成端到端证据链。

IX. 风险、限制与开放问题

• 风险
  未建模的系统误差被错误吸收进 theta；白化不足导致过拟合；路径权重 w_k 估计偏置引入系统到达时误差。
• 限制
  在强非高斯噪声或非线性观测映射下，J'' 的二阶近似偏差较大；部分场景缺少高置信参考 Q_ref。
• 开放问题
  自适应路径分解与在线权重学习；联合优化 theta、alpha,beta 与 w_k 的可辨识条件与代价函数设计。

X. 交付件与版本管理

• 交付件
  FitArtifact（含 theta.map/theta.cov/J/r_w.tests）、ObsMapRef、白化算子库 W.*、报告模板与可复现实验脚本。
• 版本管理
  自 v1.0 起冻结字段名与门限定义；变更需提供迁移脚本与兼容矩阵。

XI. 本章新增术语与符号（记忆）

• 映射与参数：H，y_obs(ts)，y_sim(ts ; theta)，theta，pri(theta)，bnds。
• 噪声与白化：eta，Sigma，S_eta(f)，U_w，ENBW，W，r，r_w，J。
• 时基与两口径：alpha，beta，sigma_ts，T_arr.general，T_arr.factorized，delta_form，gamma(ell)，d ell。
• 等价路径：E_k，w_k，T_arr.eqv。
• 工件与流程：ObsMapRef，FitReport，Verdict，FitArtifact，Mx-65。