02-EFT.WP.Core.Equations v1.1 | 附录A 方程清单

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附录A 方程清单

I. 字段与排序

II. 清单（按 code 排序）

1. S10-0 方程母式与书写模板
   • eqn: Form: A[q] = B；弱式模板 weak= inner_V[w, A[q]] = inner_V[w, B]
   • anchors: 第1章 I–III
   • kind: definition
2. S20-1 到达时（一般口径）
   • eqn: T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )
   • anchors: 第2章 I–III
   • kind: identity
3. S20-2 到达时的分段可加
   • eqn: 若 gamma = ⋃_k gamma_k，则 T_arr(gamma) = ( ∑_k T_arr(gamma_k) )
   • anchors: 第2章 IV
   • kind: identity
4. S20-3 常量外提口径
   • eqn: 若 c_ref 在 gamma(ell) 上为常数，则 T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell )
   • anchors: 第2章 II
   • kind: identity
5. S30-1 有效折射率的本构映射
   • eqn: n_eff def= F_map( T_fil, TensionGrad, rho, ... )
   • anchors: 第3章 I–II
   • kind: definition
6. S30-2 一阶近似族（线性化示例）
   • eqn: n_eff approx a0 + a1 * T_fil + a2 * div[TensionGrad]（系数域内常数或缓变）
   • anchors: 第3章 III–IV
   • kind: guideline
7. S30-3 映射可微与适用域
   • eqn: grad_{args} F_map 存在且有界；失效域以约束集合 D_forbid 标注
   • anchors: 第3章 V
   • kind: criterion
8. S40-1 张度场稳态最小方程
   • eqn: - div( K_T * grad[T_fil] ) + alpha * T_fil = S_src on Ω
   • anchors: 第4章 II
   • kind: strong
9. S40-2 张度场非稳态最小方程
   • eqn: ∂_t T_fil - div( K_T * grad[T_fil] ) + alpha * T_fil = S_src on Ω × (0, T]
   • anchors: 第4章 II–III
   • kind: strong
10. S40-3 张度场弱式
    • eqn: weak= inner_Ω[w, ∂_t T_fil] + ( ∫_Ω grad[w] · ( K_T * grad[T_fil] ) d V ) + inner_Ω[w, alpha * T_fil] = inner_Ω[w, S_src] + B[w]
    • anchors: 第4章 IV
    • kind: weak
11. S50-1 连续性方程
    • eqn: ∂_t rho + div( J ) = S_src
    • anchors: 第5章 I–II
    • kind: strong
12. S50-2 通量定义（对流-扩散范式）
    • eqn: J def= - D * grad[rho] + U * rho
    • anchors: 第5章 II–III
    • kind: definition
13. S60-1 边界条件模板
    • eqn: T_fil|_{∂Ω_D} = g_D；nu · ( K_T * grad[T_fil] )|_{∂Ω_N} = g_N
    • anchors: 第6章 II–III
    • kind: procedure
14. S60-2 初始条件模板
    • eqn: T_fil(x, 0) = T_init(x)；或一般量 q(x, 0) = q_init(x)
    • anchors: 第6章 II
    • kind: procedure
15. S70-1 变分泛函
    • eqn: Lagr[q] = ( ∫_Ω ( 1/2 * grad[q] · K_T · grad[q] + 1/2 * alpha * q^2 - S_src * q ) d V ) + BC_terms
    • anchors: 第7章 II
    • kind: definition
16. S70-2 Euler–Lagrange 与弱式对应
    • eqn: delta[Lagr] = 0 weak= inner_Ω[w, ∂_t q] + ( ∫_Ω grad[w] · ( K_T * grad[q] ) d V ) + inner_Ω[w, alpha * q] - inner_Ω[w, S_src] = 0
    • anchors: 第7章 III–IV
    • kind: weak
17. S80-1 粗粒化闭合（子格通量）
    • eqn: bar_q def= avg_V[q; V] 或 avg_t[q; Δt]；J_sgs^q def= - K_sgs^q * grad[ bar_q ]
    • anchors: 第8章 II–III
    • kind: guideline
18. S90-1 离散守恒与离散内积
    • eqn: inner_h[u,v] def= ( ∑_{i} u_i * v_i * |V_i| )；∑_{i} ( div_h F )_i * |V_i| = ∑_{faces} ( F_f · nu_f ) * A_f
    • anchors: 第9章 II
    • kind: metric
19. S90-2 离散到达时
    • eqn: T_arr_h = ( ∑_i ( n_eff_i / c_ref ) * ds_i )；分段可加 T_arr_h = ( ∑_k T_arr_h^{(k)} )
    • anchors: 第9章 III
    • kind: identity
20. S90-3 装配一致性（强→弱→代数）
    • eqn: M * dq/dt + K(q) = f + b；牛顿线性化 K(q) ≈ K(q^n) + J(q^n) * ( q^{n+1} - q^n )
    • anchors: 第9章 IV
    • kind: procedure
21. S90-4 时间推进稳定界
    • eqn: 对流上界 Δt ≤ CFL * min_i( Δx_i / |u|_{max,i} )；扩散上界 Δt ≤ σ * min_i( Δx_i^2 / ( 2 * d * κ_{max,i} ) )
    • anchors: 第9章 V
    • kind: guideline
22. S90-5 边界优先级规则
    • eqn: 同点给定 value 与 flux 时优先 Dirichlet，Neumann 仅作校核项
    • anchors: 第9章 VI
    • kind: criterion
23. S90-6 误差与守恒度量
    • eqn: E_L2 def= sqrt( ∑_i |x_i - y_i|^2 * |V_i| )；E_Linf def= max_i |x_i - y_i|；E_T def= | T_arr(x) - T_arr(y) |
    • anchors: 第9章 VII
    • kind: metric
24. S90-7 阶次估计
    • eqn: p_est def= log2( E_k / E_{k+1} )，其中 E_k = L2_h[ q_{h_k} - q_{h_{k+1}} ]
    • anchors: 第9章 VIII
    • kind: metric
25. S90-8 统计量的数值兑现
    • eqn: avg_t[q; Δt] ≈ ( 1 / N_t ) * ( ∑_{k=0}^{N_t-1} q^{n-k} )；avg_V[q; V] ≈ ( 1 / |V| ) * ( ∑_{c ∈ V} q_c * |V_c| )
    • anchors: 第9章 IX
    • kind: procedure
26. S90-9 回归通过判据
    • eqn: pass if ( L2 ≤ τ_L2 and L_inf ≤ τ_Linf ) and | T_arr - T_arr_ref | ≤ τ_T
    • anchors: 第9章 XI
    • kind: criterion

III. 快速跳转索引（按主题）

• 到达时与路径：S20-1, S20-2, S20-3, S90-2
• 本构与映射：S30-1, S30-2, S30-3
• 张度场控制方程：S40-1, S40-2, S40-3
• 连续性与通量：S50-1, S50-2
• 边界与初始：S60-1, S60-2
• 变分与弱式：S70-1, S70-2
• 统计与粗粒化：S80-1, S90-8
• 数值与一致性：S90-1, S90-3, S90-4, S90-5, S90-6, S90-7, S90-9