17-EFT.WP.Methods.Imaging v1.0 | 附录E 误差与不确定度传播（成像版）

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附录E 误差与不确定度传播（成像版）

一句话目标：建立贯穿成像链路的误差模型与不确定度传播口径，形成可计算、可落盘、可审计的 u(x)、U = k * u_c 与协方差传递规范。

I. 范围与对象

• 覆盖对象：从辐射计量、光学传递、采样/插值、几何与色彩标定、HDR/计算成像、到时间/路径门控的误差来源与不确定度传播。
• 输入：线性域数据与参考集 Ref*（平场/暗场、PSF/MTF、几何与色彩参数、时基映射），噪声与量化参数。
• 输出：逐像素与逐产品的不确定度层 u.*、覆盖度 U.*、协方差概要、噪声增益与传播报告，写入 manifest.img.u.*（见附录C）。

II. 名词与变量

• 不确定度与协方差：u(x), u_c(x), U = k * u_c, Sigma_x, cov(x,y)。
• 线性算子与雅可比：A, H, W, Jac。
• 噪声与量化：sigma_read, k_shot, sigma_q, Q_step, NPS(f)。
• 平/暗场：G（gain/flat map）, D（dark map）, PRNU, DSNU。
• 光学与采样：PSF, OTF, MTF(f), f_c。
• 色彩与矩阵：M（3x3 transform）, Sigma_M。
• HDR 融合：w_i, E_i, E。
• 去卷积/先验：L, lambda, G_rest。
• 几何：K, R, t, pi(·)。
• 时基/到达时：tau_mono, ts, offset, skew, J, T_arr_form1, T_arr_form2, delta_form。
• 单位与量纲：unit(x), dim(x)；图像默认 DN 或 W·sr^-1·m^-2；频率 cy/pixel。

III. 公设 P20E-*

• P20E-1（线性域优先）：所有物理型传播在 space="linear" 上进行，发布前执行 check_dim(expr)。
• P20E-2（一阶传播）：默认采用一阶雅可比近似传递，必要时以蒙特卡洛验证。
• P20E-3（协方差保留）：线性与仿射算子保留并传递 Sigma，记录噪声增益与带宽变化。
• P20E-4（参考可追溯）：涉及 Ref* 的传播须记录 RefID 与 RefCond。
• P20E-5（两口径一致）：到达时相关不确定度同时计算 T_arr_form1 与 T_arr_form2，并记录 delta_form。
• P20E-6（覆盖因子公开）：对外发布统一以 U = k * u_c 表示，默认 k=2（约 95% 覆盖）。

IV. 最小方程 S20E-*

• S20E-1（一般传播）：u_c^2( y ) = Jac_f(x) * Sigma_x * Jac_f(x)^T，其中 y = f(x)，Sigma_x 含交叉项。
• S20E-2（线性与加性噪声）：y = A x + n，Sigma_y = A * Sigma_x * A^T + Sigma_n。
• S20E-3（卷积域）：y = H x + n，频域噪声功率 NPS_y(f) = |OTF(f)|^2 * NPS_x(f) + NPS_n(f)。
• S20E-4（量化噪声）：sigma_q^2 = Q_step^2 / 12，独立同分布近似，unit(sigma_q)=DN。
• S20E-5（读出与散粒）：sigma_total^2 = sigma_read^2 + k_shot * signal。
• S20E-6（平/暗场校正传播）：I_corr = ( I_raw - D ) / G，
  u_c^2(I_corr) = ( 1 / G )^2 * u_c^2(I_raw) + ( 1 / G )^2 * u_c^2(D) + ( ( I_raw - D ) / G^2 )^2 * u_c^2(G) + cross。
• S20E-7（色彩矩阵传播）：y = M x，Sigma_y = M * Sigma_x * M^T + Sigma_M(x)，其中 Sigma_M(x) = ∑_k ( ∂(M x)/∂m_k )^2 * u^2(m_k)。
• S20E-8（MTF50 不确定度，近似）：u^2(f50) ≈ ( ∂f50/∂p )^2 * u^2(p)，p 为边缘扩展模型参数。
• S20E-9（HDR 比例式传播）：E = ( ∑ w_i * E_i ) / ( ∑ w_i )，
  若 w_i 定值且独立，u_c^2(E) = ( 1 / ( ∑ w_i )^2 ) * ∑ ( w_i^2 * u_c^2(E_i) )。
• S20E-10（去卷积传播）：x_hat = G_rest * y（线性化近似），Sigma_xhat = G_rest * Sigma_y * G_rest^T，
  NAG(f) = |G_rest(f)|^2 为噪声放大因子。
• S20E-11（重采样/插值）：x' = W x，Sigma_x' = W * Sigma_x * W^T + Sigma_interp，sigma_interp^2 ≤ Q_step^2 / 12。
• S20E-12（几何重投影误差传播）：p' = pi( K, R, t, P )，u_c^2(err) = Jac_pi * Sigma_params * Jac_pi^T + Sigma_measure。
• S20E-13（到达时两口径传播）：
  T_arr_form1 = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )，
  T_arr_form2 = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，
  u_c^2(T_arr_form1) = ( 1 / c_ref )^2 * u_c^2( ∫ n_eff d ell ) + ( ( ∫ n_eff d ell ) / c_ref^2 )^2 * u_c^2( c_ref ) + cross，
  u_c^2(T_arr_form2) = ( ∫ u_c^2( n_eff / c_ref ) d ell )，delta_form = | T_arr_form1 - T_arr_form2 |。
• S20E-14（覆盖度）：U(y) = k * u_c(y)，默认 k=2，如未满足正态近似，使用分位数近似替代。

V. 流程 M20-E*

• M20-E1（建模与就绪）：确定测量模型、线性化点与噪声源；收集 Ref* 与单位/量纲声明。
• M20-E2（原子不确定度估计）：估计 sigma_read, k_shot, sigma_q, u(G), u(D) 与关键参数方差。
• M20-E3（逐算子传播）：按算子序列应用 S20E-2/3/6/7/10/11/12，维护 Sigma 或其对角近似与 NAG(f)。
• M20-E4（成像专题）：执行 HDR、色彩矩阵、几何配准 与 到达时 两口径传播；计算 delta_form。
• M20-E5（聚合与覆盖度）：输出 u_c 与 U 的逐像素图层与分位数摘要；对面板指标（如 f50, DeltaE00）给出 U。
• M20-E6（校核与落盘）：运行契约（见附录B），写入 manifest.img.u.*、metrics.img.nag.*，并签名追溯。

VI. 契约与断言（示例）

• C20-1101（量纲校核）：assert( check_dim( y - f(x) ) )。
• C20-1102（噪声增益上界）：assert( p95( NAG(f) ) ≤ nag_max )。
• C20-1103（平/暗传播稳定）：assert( p95( U(I_corr) ) ≤ U_Icorr_max )。
• C20-1104（色彩传播）：assert( U(DeltaE00_p95) ≤ U_E00_max )。
• C20-1105（HDR 融合）：assert( U(E) ≤ U_HDR_max ) 且 assert( saturation_ratio ≤ sat_max )。
• C20-1106（到达时一致）：assert( delta_form ≤ tol_Tarr ) 且 assert( U(T_arr_form1) ≤ U_Tarr_max )。
• C20-1107（几何残差）：assert( U(err_reproj) ≤ U_geo_max )。

VII. 实现绑定 I20-*

• I20-301 estimate_sensor_noise(ds, method) -> {sigma_read, k_shot, Q_step}。
• I20-302 propagate_linear(ds, A, Sigma_n) -> Sigma'。
• I20-303 propagate_flat_dark(I_raw, G, D, uG, uD) -> {I_corr, u(I_corr)}。
• I20-304 propagate_color(x, M, Sigma_M) -> {y, Sigma_y}。
• I20-305 propagate_hdr(E_i[], w_i[]) -> {E, u(E)}。
• I20-306 propagate_deconv(y, G_rest) -> {x_hat, NAG}。
• I20-307 propagate_geom(params, Sigma_params) -> U(err_reproj)。
• I20-308 propagate_arrival_time(n_eff, c_ref, gamma(ell)) -> {T_arr_form1, T_arr_form2, delta_form, U(T_arr)}。
• I20-309 emit_uncertainty_layers(u_maps, summary) -> manifest.u.*。

VIII. 交叉引用

• 辐射度量与标定前置：见第4章。
• 光学传递与 MTF/OTF：见第5章。
• 采样/插值与多分辨：见第6章。
• 噪声与 PRNU/DSNU：见第7–8章。
• 几何/配准：见第9章。
• 色彩管理：见第10章。
• HDR 融合：见第11章。
• 计算成像：见第12章。
• 时间/路径门控与到达时：见第13章。
• 质量与漂移度量、面板映射：见第14章与附录D。
• 清单与字段落盘：见附录C；接口全集：见附录A；契约库：见附录B。

IX. 风控与审计

• 记录 Sigma 的低秩摘要（对角、带宽或主成分）与 NAG(f) 分位数，入湖 metrics.img.nag.*。
• 当 delta_form 或 NAG 越阈，触发 level ∈ {warn, fail}，并冻结相关 Ref* 指针与 TraceID，支持回退。

小结