19-EFT.WP.Methods.SynthData v1.0 | 第11章 偏差、公平与代表性（Reweight/Mapping）

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第11章 偏差、公平与代表性（Reweight/Mapping）

I. 范围与对象

1. 目标
   • 以再加权 reweight 与分布映射 mapping（含最优传输与单调映射）控制 D_syn 对 p_target 的代表性与群体公平，降低选择偏差与覆盖缺口。
   • 在不破坏物理/业务约束与隐私预算的前提下，使合成数据的边缘与条件分布满足指定政策与合规模型。
   • 输出可审计的 manifest.synth.fairness.* 与跨窗口一致的运行指标。
2. 适用对象
   表格、时序、图与多模态数据；离线与流式生成；与下游训练或评测耦合的情形。
3. 输出
   权重向量 w(i) 或映射 T(x)、校核报告、契约断言与发布清单。

II. 名词与变量

• 数据与属性：X（features）, Y（label）, A（protected attribute）, C（condition/prompt）, p_ref, p_syn, p_target。
• 再加权：w(x), r(x) = p_target(x) / p_syn(x), w_clip, n_eff = ( (∑ w)^2 ) / ( ∑ w^2 )。
• 映射与距离：T: X -> X', W1, MMD, KL, psi（population stability index）。
• 公平度量：SPD = P(hat{Y}=1|A=1) - P(hat{Y}=1|A=0), EOD = (TPR_1-TPR_0, FPR_1-FPR_0), PPD（predictive parity diff）。
• 时间与到达时：tau_mono, ts, offset/skew/J, T_arr, delta_form。
• 清单键：manifest.synth.fairness.{method, targets, W1, MMD, psi, SPD, EOD, n_eff, windows, signature}。

III. 公设 P411-*

• P411-1（目标显式）：发布前必须给出代表性目标分布 p_target 或群体比例向量与容差。
• P411-2（方法等价）：reweight 与 mapping 在发布口径上等价，需同步给出影响分析与回退路径。
• P411-3（约束优先）：物理与业务约束、外键与参照完整性优先于配平操作。
• P411-4（时基一致）：代表性与公平度量在 tau_mono 评估，对外以 ts 发布，并提供窗口。
• P411-5（稳健性）：任何再加权应保证 n_eff / N ≥ rho_min，防止方差爆炸。
• P411-6（隐私不减）：后处理不降低 DP(eps,delta) 保障；若需再训练，必须重新会计预算。
• P411-7（到达时两口径）：涉及路径/时间字段调整时，必须记录 T_arr 两口径与 delta_form。
• P411-8（量纲守恒）：数值映射遵循 check_dim(expr)，不可引入单位冲突。
• P411-9（多模态一致）：多模态包按联合视图对齐，禁止单模态孤立配平导致跨模态不一致。

IV. 最小方程 S411-*

1. S411-1（密度比再加权）
   • r(x) = p_target(x) / p_syn(x)，w(x) = clip( r(x), 0, w_clip )，w_norm = w / ( (1/N) * ∑_i w_i )。
   • 有效样本量：n_eff = ( (∑_i w_i)^2 ) / ( ∑_i w_i^2 )。
2. S411-2（加权风险与公平约束）
   min_f E_{(x,y)~p_syn}[ w(x) * L( f(x), y ) ]
   s.t. | P_w( hat{Y}=1 | A=a ) - P_w( hat{Y}=1 | A=b ) | ≤ tol_spd，
   | TPR_w(a) - TPR_w(b) | ≤ tol_eod_TPR，| FPR_w(a) - FPR_w(b) | ≤ tol_eod_FPR。
3. S411-3（Wasserstein 映射）
   • T# p_syn = p_target，T = argmin_T E_{x~p_syn}[ c( x, T(x) ) ]，常用 c(x,z) = ||x - z||_2。
   • 熵正则 OT：π* = argmin_π ⟨π, C⟩ + λ * H(π)，T(x) = ∑_j π*(x,x_j') * x_j'。
4. S411-4（MMD 对齐）
   MMD^2 = || (1/N)∑ φ(x_i) - (1/M)∑ φ(x_j') ||_H^2 ≤ tol_mmd，核与带宽需在清单中显式。
5. S411-5（代表性比例与覆盖）
   repr_ratio(a) = p_syn(A=a) / p_target(A=a)，covg = |supp(p_target) ∩ supp(p_syn)| / |supp(p_target)|。
6. S411-6（到达时一致）
   T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；
   delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。

V. 合成流程 M40-11（代表性与公平闭环）

1. 目标设定
   明确 p_target（可由参考集或政策向量定义）、保护属性 A、窗口与阈值。
2. 基线评估
   计算 repr_ratio(a), W1, MMD, psi, covg，并在 tau_mono 窗口下分段。
3. 方法选择
   若边缘比例偏差为主，先行 reweight；若结构性偏差明显，采用 OT/monotone mapping 或混合策略。
4. 参数求解
   • 估计 r(x)（logistic-ratio | KLIEP | Bregman），得到 w_norm 并检验 n_eff。
   • 或求解 π* / T(x)，保持外键、单位与物理约束。
5. 校核与回退
   复评 W1/MMD/psi/SPD/EOD，若任一超阈：增大正则、收紧 w_clip、分层对齐或回退到更粗粒度目标。
6. 到达时与时基处理
   对时间/路径字段执行 timepath_hardening，写入 offset/skew/J, T_arr, delta_form。
7. 落盘与冻结
   生成 manifest.synth.fairness.* 与签名；记录方法、参数、阈值与窗口化结果。

VI. 契约与断言 C40-11xx

• C40-1101（比例代表性）：对全部 a，|repr_ratio(a) - 1| ≤ tol_repr。
• C40-1102（结构对齐）：W1 ≤ tol_W1 且 MMD ≤ tol_MMD 且 psi ≤ tol_psi。
• C40-1103（有效样本量）：n_eff / N ≥ rho_min。
• C40-1104（公平约束）：|SPD| ≤ tol_spd，|TPR_1-TPR_0| ≤ tol_eod_TPR，|FPR_1-FPR_0| ≤ tol_eod_FPR。
• C40-1105（约束与单位）：assert_foreign_key=true 且 check_dim( T(x) - x ) 合法。
• C40-1106（到达时一致）：delta_form ≤ tol_Tarr；|offset| ≤ off_max, J ≤ J_max。
• C40-1107（多模态一致）：联合视图下对齐指标通过，不得仅单模态达标。
• C40-1108（隐私不减）：eps_total_after ≤ eps_total_before（后处理不会降低隐私保障）。

VII. 实现绑定 I40-11*（接口原型与不变量）

• estimate_density_ratio(ref, syn, method) -> r_hat
• compute_reweight(r_hat, clip, normalize) -> w_norm, n_eff
• fit_ot_map(syn, target, cost, reg) -> T, π*
• apply_mapping(ds_syn, T, constraints) -> ds_syn'
• audit_representativeness(ds_syn', ref, metrics) -> {W1, MMD, psi, repr_ratio, covg}
• audit_group_fairness(ds_syn', model_spec|metric) -> {SPD, EOD, PPD}
• timepath_hardening(ds_syn', sync_ref) -> ds_syn_t（写入 T_arr, delta_form, offset/skew/J）
• emit_fairness_manifest(results, policy) -> manifest.synth.fairness
• 不变量：sum(w_norm)/N ≈ 1；n_eff 单调随 w_clip 增大；foreign_key 不破；delta_form ≤ tol_Tarr；unit/dim 校核通过。

VIII. 交叉引用

• 见《Methods.CrossStats v1.0》 第7章（漂移与对齐）、第9章（校准迁移）。
• 见本卷第5章（深度生成稳健性）、第9章（多模态配平）、第12章（保真与效用评估），以及第10章（隐私约束）。
• 见《Methods.Cleaning v1.0》 第10章（发布冻结）与附录B（契约库）。

IX. 质量与风控

1. SLI
   W1, MMD, psi, repr_ratio_p95, n_eff/N, |SPD|, |EOD|, latency_ms_p99（对齐管线）、delta_form。
2. 策略
   • 再加权发散：收紧 w_clip、分层估计、引入正则化与平滑。
   • 结构偏差残留：切换到 OT 或分段单调映射；必要时重设 p_target 粒度。
   • 公平冲突与效用下降：多目标权衡或约束松弛，使用代价敏感学习与稳定验证。
   • 流式漂移：在滑动窗口上滚动更新 w/T，与告警/回退联动。

小结