21-EFT.WP.Metrology.Sync v1.0 | 第6章 伺服建模与滤波（PLL/FLL/PI/PII/Kalman）

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第6章 伺服建模与滤波（PLL/FLL/PI/PII/Kalman）

一句话目标：建立统一的时钟伺服模型与滤波口径，给出 PLL/FLL/PI/PII 与 Kalman 的可计算方程、整定与鲁棒化策略，确保在不同协议与噪声条件下稳定收敛并满足 offset/skew/J 的 SLO。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 端到端时间/相位/频率伺服：本地时钟对上游参考（PTP/NTP/WR/GNSS/SyncE）的闭环控制。
   • 运行形态：离线回放整定、在线自适应、流式多域混部。
2. 输入
   • 时间戳与测量：y_k（偏差观测，秒）、Delta_k（往返/单向时延估计）、t_k（采样时刻，步长 Ts）。
   • 噪声特性：R（观测噪声），Q（过程噪声），sigma_ADEV(τ)（见 TimeBase 第7章）。
   • 协议侧元数据：hwts, profile_id, correctionField, asym，到达时两口径度量 delta_form。
3. 输出
   • 估计与控制：hat{phi}_k（相位/时间偏差）、hat{f}_k（频偏 ppb）、u_k（控制量）、state ∈ {free, acquire, track, holdover}。
   • 质量与合规：offset_p95/p99, tdev(τ), MTIE(τ)，契约评估与 manifest.sync.servo.*。

II. 名词与变量

1. 状态与观测
   • phi_k：本地对参考的相位/时间偏差（秒）
   • f_k：频率误差（相对值，ppb）
   • a_k：频率漂移（ppb/s，可选三阶）
   • y_k：观测偏差（含协议补偿后的 offset）
   • Ts：采样周期（秒）
2. 控制与增益
   • u_k：控制作用（对频率校正的增量）
   • Kp, Ki, Kii：PI/PII 增益
   • B：等效环路带宽（Hz），zeta：阻尼系数，wn：自然频率（rad/s）
3. 噪声与滤波
   • Q, R, P_k：Kalman 的过程/观测协方差与误差协方差
   • j_gate：门限统计量（卡方门限或稳健距离）
   • psi：稳定性指标（见 TimeBase 与 CrossStats）

III. 公设 P606-*

• P606-1（频率先于相位闭环）：优先建立频率一致（FLL/SyncE/NIC PLL），再收敛相位/时间（PLL/KF）。
• P606-2（可交换噪声族）：噪声按 Allan 家族分解为 white PM / flicker PM / white FM / RW FM，在设计时以目标 tdev(τ) 约束环路带宽。
• P606-3（量纲守恒）：所有方程前执行 check_dim(expr)；unit(phi)="s", unit(f)="ppb", unit(u)="ppb"。
• P606-4（两口径并行记录）：任何用到达时/链路估计修正观测时，必须并行记录 T_arr 两口径与 delta_form。
• P606-5（稳健优先）：门控与稳健代价（Huber/Tukey）优先于硬拒绝，门控失败进入 holdover。
• P606-6（可追溯整定）：B, zeta, Q, R 的来源、计算与版本写入 manifest。

IV. 最小方程 S606-*

• S606-1（离散二阶时钟模型）
  x_k = [ phi_k, f_k ]^T
  x_{k+1} = A x_k + B u_k + w_k，y_k = H x_k + v_k
  其中 A = [[1, Ts],[0, 1]]，B = [[Ts],[1*0]]（控制作用在相位通道，等价于对频率积分后影响相位）或 B = [[Ts],[0]]（控制直接加到相位增量项），H = [1, 0]。
• S606-2（PI/PII 控制律）
  PI：u_k = - Kp * y_k - Ki * s_k，s_k = s_{k-1} + y_k
  PII：u_k = - Kp * y_k - Ki * s_k - Kii * r_k，r_k = r_{k-1} + s_k
  闭环差分（PI）：phi_{k+1} = phi_k + Ts * f_k + Ts * u_k，f_{k+1} = f_k。
• S606-3（FLL 与 PLL-FLL 复合）
  频率观测：y_fll,k = ( y_k - y_{k-1} ) / Ts
  FLL：u_k = - Kf * y_fll,k；复合：u_k = - Kp * y_k - Ki * s_k - Kf * y_fll,k。
• S606-4（Kalman 滤波伺服，二阶）
  预测：x_{k|k-1} = A x_{k-1|k-1} + B u_{k-1}，P_{k|k-1} = A P_{k-1|k-1} A^T + Q
  更新：K_k = P_{k|k-1} H^T ( H P_{k|k-1} H^T + R )^{-1}
  x_{k|k} = x_{k|k-1} + K_k ( y_k - H x_{k|k-1} )，P_{k|k} = ( I - K_k H ) P_{k|k-1}
  控制：u_k = - G * [ y_k, hat{f}_k ]^T（G 为设计矩阵，可退化为 PI）。
• S606-5（三阶模型，含漂移）
  x_k = [ phi_k, f_k, a_k ]^T，A = [[1, Ts, 0.5*Ts^2],[0,1,Ts],[0,0,1]]，H = [1,0,0]。
  适用于长时间 holdover 与老化补偿。
• S606-6（带宽/阻尼到增益的近似映射）
  令 wn = 2 * pi * B，数字域近似（双线性）：Kp ≈ 2 * zeta * wn * Ts，Ki ≈ ( wn^2 ) * Ts^2。
  对 PII：Kii 取使闭环三极点落在 {e^{-wn Ts}, e^{-wn Ts}, e^{-wn Ts}} 附近的值（通过极点配置或数值解求得）。
• S606-7（门控与鲁棒代价）
  残差：r_k = y_k - H x_{k|k-1}；卡方门控：g_k = r_k^2 / S_k，S_k = H P_{k|k-1} H^T + R，若 g_k > chi2_alpha 则降权或拒绝。
  Huber 损失：rho(r) = { 0.5 r^2, |r|≤c ; c(|r|-0.5 c), |r|>c }，等价于自适应放大 R.
• S606-8（到达时两口径差）
  delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。

V. 实施流程 M60-6（伺服建模与滤波）

1. 噪声建模与时基对齐
   • 在 tau_mono 上构建窗口，估计 sigma_ADEV(τ)、tdev(τ)，推导 Q 的阶别与量级（white PM → R，white FM/RW FM → Q）。
   • 对观测应用协议补偿与到达时两口径并行记录，计算 delta_form。
2. 拓扑选型
   • 含 SyncE 的链路：FLL 或 PI 低增益 + KF 估计；无硬件频率锁定：复合 PLL-FLL + KF。
   • 长 holdover 场景：启用三阶模型 [phi,f,a]。
3. 增益/协方差整定
   • 指定目标 B, zeta 与 offset_p99 预算，按 S606-6 得 Kp, Ki(, Kii) 初值；
   • 以 R 来自协议测量噪声（见第4/5章），Q 由 sigma_ADEV 拟合，随后通过回放最小化超调与整定时间。
4. 鲁棒与门控
   • 配置卡方门限或 Huber 常数 c；异常点降权或拒绝，并触发 state 机过渡（track→holdover）。
   • 观测饥饿时（丢包/告警）：冻结观测更新，状态按 Q 演化。
5. 时钟校正与发布
   • 将 u_k 作用于本地 DCO/NCO；记录 offset/skew/J 与 tdev/MTIE；
   • 落盘 manifest.sync.servo.*（模型、参数、门控、评估与签名）。

VI. 契约与断言

• C60-61（稳定性）：闭环特征根满足 |z_i| < 1 - eps；overshoot ≤ M_p；settling_time ≤ T_settle。
• C60-62（噪声匹配）：KF_innov_var ≈ S_k（创新方差与理论一致，偏差不超过 tol_innov）。
• C60-63（SLO 门控）：offset_p99 ≤ offset_budget，tdev(τ_grid) ≤ tdev_budget(τ_grid)。
• C60-64（鲁棒性）：gated_ratio ≤ gate_max；连续门控超过阈值触发 holdover。
• C60-65（两口径一致）：delta_form ≤ tol_Tarr。
• C60-66（量纲校核）：check_dim(all expr) 全部为真。

VII. 实现绑定 I60-*（伺服与滤波接口）

• design_servo(noise_report, targets) -> {topology, Kp, Ki, Kii, Q, R}
• pll_pi_step(y_k, Kp, Ki, state) -> {u_k, state'}
• pll_pii_step(y_k, Kp, Ki, Kii, state) -> {u_k, state'}
• fll_step(y_k, y_km1, Kf, Ts) -> u_k
• kf_predict(A, B, x, P, Q, u) -> {x_pred, P_pred}
• kf_update(H, x_pred, P_pred, R, y, robust) -> {x_upd, P_upd, gate_stats}
• auto_gate(residual, S, policy) -> weight
• tune_from_adev(sigma_ADEV, Ts, model_order) -> {Q, R}
• 不变量：state ∈ {free, acquire, track, holdover} 合法迁移；sum(U_components^2) ≈ U_total^2；manifest 可重放。

VIII. 交叉引用

• 测量链路与时间戳：见本卷第4章。
• 协议族参数与非对称补偿：见本卷第5章。
• Allan 家族与时基噪声：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》第7章。
• 合规、SLO 与发布：见本卷第14章与《Methods.Cleaning v1.0》第10章。
• 统计不确定度与门控检验：见《Methods.CrossStats v1.0》附录E、附录B。

IX. 质量度量与风控

1. SLI/SLO
   • offset_p50/p95/p99, tdev@{τ}, MTIE@{τ}, settling_time, overshoot, gate_rate, holdover_time。
   • 创新统计：innov_mean≈0, innov_var/S_k ≈ 1。
2. 风控策略
   • offset_p99 越界 → 降带宽 B、启用 FLL 辅助或切换上游；
   • 门控连续超标 → 进入 holdover 并提升三阶模型；
   • innov_var 持续失配 → 重新估计 Q/R 或改用稳健代价；
   • 两口径差异常 → 复查 asym/介质温漂并重校链路。

小结