21-EFT.WP.Metrology.Sync v1.0 | 第9章 噪声源与稳定度（Allan 家族）

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第9章 噪声源与稳定度（Allan 家族）

一句话目标：以 Allan 家族（ADEV/OADEV/MDEV/TDEV/HDEV）为核心，建立同步系统 offset/skew 稳定度的测量、分解与归因口径，并将噪声类型映射到伺服与SLO。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 时钟/链路的相位误差 x(t)、分数频率偏差 y(t) 的稳定度估计与噪声分型。
   • PTP/NTP/SyncE/White Rabbit 会话的端到端稳定度；硬件/软件/混合时间戳；实验室与生产流式场景。
2. 输入
   • 时间误差序列 x_k = x(t_k) 或频率序列 y_k（采样间隔 tau0、时间轴 tau_mono）。
   • 到达时路径与非对称修正（见第7章）：asym, d_up, d_down；观测掩码 m ∈ {0,1}。
   • 参考频点 nu0、相位噪声谱 L(f)（若有）、量化步进 T_step。
3. 输出
   • 稳定度曲线：sigma_y(tau)（ADEV/OADEV）、mdev(tau)、tdev(tau)、hdev(tau)。
   • 噪声分型与斜率：alpha ∈ {-2,-1,0,1,2} 对应 PM/FM 噪声家族。
   • 清单与契约：manifest.sync.stability.*（方法、窗口、斜率、阈值、签名）。

II. 名词与变量

1. 基本量
   • x(t)：时间误差（相位，单位 s）；y(t) = d x(t) / d t：分数频率偏差（无量纲）。
   • tau：稳定度平均时间；tau0：采样间隔；K：样本数；m = tau / tau0。
   • OADEV：重叠 Allan 方差；MDEV：改进 Allan 方差；TDEV：时间稳定度；HDEV：Hadamard 稳定度。
2. 噪声与谱
   • S_phi(f) 相位噪声谱，L(f) 单边相位噪声；S_y(f) 频率噪声谱。
   • 噪声类型：WPM/FPM/WFM/FFM/RWFM（white/flicker phase/frequency, random walk FM）。
   • 量纲：unit(x)="s", unit(sigma_y)="1", unit(tdev)="s"；check_dim(expr) 必过。

III. 公设 P609-*

• P609-1（测度统一）：稳定度估计在 tau_mono 评估，对外以 ts 发布。
• P609-2（重叠优先）：除非另述，默认采用 OADEV/MDEV 以提高小样本效率。
• P609-3（鲁棒与掩码）：对 m=0 的缺失点执行忽略或插值不回灌；离群以鲁棒尺度门控。
• P609-4（到达时一致）：观测若经路径推导，必须同时记录 T_arr 两口径与 delta_form。
• P609-5（漂移处理）：存在线性漂移时优先使用 HDEV 或先行去趋势；不得用 ADEV 直接拟合漂移。
• P609-6（谱-时域对照）：S_y(f) ∝ f^alpha 的谱型须与 log10 sigma_y vs log10 tau 的斜率一致。

IV. 最小方程 S609-*

• S609-1（频率与时间误差互换）
  y_k = ( x_k - x_{k-1} ) / tau0
  x_k = x_0 + ( ∑_{i=1}^{k} y_i ) * tau0
• S609-2（OADEV：x 形式）
  adev^2(tau) = ( 1 / ( 2 * tau^2 * ( K - 2m ) ) ) * ∑{i=1}^{K-2m} ( x{i+2m} - 2 x_{i+m} + x_i )^2
• S609-3（OADEV：y 形式）
  设 ȳ_i(m) = ( 1 / m ) * ∑{j=0}^{m-1} y{i+j }
  adev^2(tau) = ( 1 / ( 2 * ( K - 2m ) ) ) * ∑{i=1}^{K-2m} ( ȳ{i+m}(m) - ȳ_i(m) )^2
• S609-4（MDEV 与 TDEV）
  mdev^2(tau) = ( 1 / ( 2 * m^2 * ( K - 3m + 1 ) ) ) * ∑{i=1}^{K-3m+1} ( ∑{j=0}^{m-1} ( y_{i+2m+j} - 2 y_{i+m+j} + y_{i+j} ) )^2
  tdev(tau) = ( tau / sqrt(3) ) * mdev(tau)
• S609-5（HDEV：x 形式）
  hdev^2(tau) = ( 1 / ( 6 * tau^2 * ( K - 3m ) ) ) * ∑{i=1}^{K-3m} ( x{i+3m} - 3 x_{i+2m} + 3 x_{i+m} - x_i )^2
• S609-6（相位噪声与频率噪声）
  y(t) = ( 1 / ( 2 * pi * nu0 ) ) * d phi(t) / d t
  S_y(f) = ( f^2 / ( 2 * pi * nu0 )^2 ) * S_phi(f)
  L(f) = 0.5 * S_phi(f) （线性单位）
• S609-7（斜率—噪声型映射）
  令斜率 b = d log10 sigma_y / d log10 tau：
  WPM → b ≈ -1
  FPM → b ≈ -1（含 log 校正）
  WFM → b ≈ -1/2
  FFM → b ≈ 0
  RWFM → b ≈ +1/2
  漂移（未去）→ b ≈ +1
• S609-8（量化与时间戳噪声）
  sigma_q = T_step / sqrt(12)
  在小 tau 极限，adev(tau) ≈ sigma_q / tau

V. 稳定度流程 M60-9（估计→分型→落盘）

1. 就绪
   • 对齐 tau_mono；修正 asym；生成 x_k 或 y_k；记录 T_arr 两口径与 delta_form（若适用）。
   • check_dim(x) = [T]、check_dim(y) = 1。
2. 网格与门控
   • 选取 tau 网格（几何序列）；基于 MAD 设门限 k_g，剔除离群或采用权重。
   • 对 m=0 缺失点使用窗口剔除策略。
3. 计算 Allan 家族
   • 计算 OADEV/MDEV/TDEV/HDEV；小 tau 对比量化下界 sigma_q / tau。
   • 输出 sigma_y(tau), tdev(tau), hdev(tau)。
4. 斜率拟合与分型
   • 在线性区间对 log10 sigma_y vs log10 tau 线性回归得 b；映射到噪声型。
   • 多区间分型并检测拐点（路径/伺服切换证据）。
5. 归因与处置
   • WPM 占优 → 侧重硬件时间戳/PHY；WFM/FFM → 调整伺服带宽与滤波；RWFM/漂移 → 优先 HDEV 与去趋势。
   • 产生 advice：对第6章伺服的 Q/R、α-β 增益建议。
6. 发布与审计
   写入 manifest.sync.stability.*：方法、窗口、斜率、阈值、P95/P99、事件与签名。

VI. 契约与断言

• C60-91（样本与网格）：K ≥ K_min，tau ≥ m_min * tau0 且网格单调。
• C60-92（方法一致）：OADEV 与 MDEV 在噪声型一致区间内的分型一致率 ≥ r_consensus。
• C60-93（量化下界）：adev(tau_small) ≥ sigma_q / tau_small * (1 - eps_q)。
• C60-94（目标稳定度）：adev(tau_ref) ≤ tol_adev_ref，tdev(tau_ref) ≤ tol_tdev_ref。
• C60-95（到达时两口径）：若基于到达时，delta_form_p99 ≤ tol_Tarr。
• C60-96（漂移鲁棒）：检测到线性漂移时使用 HDEV 或去趋势后的 OADEV，并在清单标注。

VII. 实现绑定 I60-9*

• compute_adev(x_or_y, tau0, taus, method="overlap") -> curve
• compute_mdev_tdev(x_or_y, tau0, taus) -> {mdev, tdev}
• compute_hdev(x, tau0, taus) -> hdev
• fit_loglog_slope(curve, taus, segments) -> {b, regions}
• classify_noise(b) -> {WPM|FPM|WFM|FFM|RWFM|drift}
• quantization_floor(T_step, taus) -> floor_curve
• emit_stability_manifest(results, policy) -> manifest.sync.stability
  不变量：unit/dim 校核通过；门控可重演；delta_form 写盘（若适用）；结果与 seed 可复现。

VIII. 交叉引用

• 时间戳与链路、非对称修正：见本卷第4章、第7章。
• 伺服与滤波参数整定：见本卷第6章、第8章。
• Allan 家族理论与噪声谱：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》第7章。
• 缺失/离群治理与清单：见《Methods.Cleaning v1.0》第7/第10章。
• 不确定度传播与统计覆盖：见《Methods.CrossStats v1.0》附录E。

IX. 质量度量与风控

1. 指标
   • adev(tau_ref), tdev(tau_ref), hdev(tau_ref)；b（各区间斜率）；consensus_rate；floor_gap（相对量化下界）。
   • 事件：slope_shift、drift_detected、region_count。
2. 风控动作
   • adev(tau_ref) 越界 → 收紧伺服带宽、提升硬件时间戳优先级、复核介质与排队策略。
   • 斜率突变 → 触发变更检测与 Q/R 自适应；必要时降级或切换时钟源。
   • floor_gap < 0 → 时间戳分辨率不足，升级 T_step 或采样策略。

小结