21-EFT.WP.Metrology.Sync v1.0 | 第11章 分布式图同步与拓扑优化

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第11章 分布式图同步与拓扑优化

一句话目标：在分布式网络 G=(V,E) 上，将测量、伺服与路由联合建模，通过加权拉普拉斯优化与一致性算法，最小化全网同步误差并满足可用性与成本约束。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 多 GM、多域、多链路的分布式时间同步网络（PTP/NTP/SyncE/White Rabbit 混部）。
   • 需要在吞吐/成本/可靠性约束下优化拓扑、边权与冗余的场景。
2. 输入
   • 节点集合 V、候选链路 E、链路质量 q_path(e)、非对称估计 asym_e、测量噪声 sigma_e、容量/成本 cost_e。
   • 参考集 R ⊂ V（候选 GM）及其评分 score_r。
   • 到达时信息：每条路径的 T_arr 两口径与 delta_form、时间轴 tau_mono/ts。
   • 伺服与业务约束：slew_max, tol_sync, SLO 指标。
3. 输出
   • 最优子图 E* ⊂ E 与边权 w_e*；锚定策略（单根/多根）；一致性或分布式估计算法参数。
   • 误差上界评估与面板指标：trace(L_w^+), lambda_2(L_w), R_eff(i,j)、P95/P99 同步误差。
   • 清单与审计：manifest.sync.graph.*。

II. 名词与变量

• 图与矩阵：G=(V,E), L_w（weighted Laplacian）, L_w^+（Moore-Penrose pseudoinverse）, lambda_2(L_w)（algebraic connectivity）。
• 状态与测量：x_i（node time offset），z_e（edge measurement），b_e（bias/asymmetry），n_e ~ N(0, sigma_e^2)。
• 权重与质量：w_e = 1 / sigma_e^2 或函数 w(q_path, sigma, asym)。
• 误差度量：R_eff(i,j)（effective resistance），cov(x) ≈ L_w^+（锚定后）。
• 约束与预算：cost(E') = ∑_{e∈E'} cost_e ≤ B，deg(i) ∈ [d_min, d_max]。
• 单位与量纲：unit(x)="s", unit(sigma)="s", check_dim(expr) 必过。

III. 公设 P611-*

• P611-1（锚定一致）：至少一锚节点 r ∈ R 固定或以强惩罚锚定，确保 L_w 可逆于锚定子空间。
• P611-2（测度显式）：边测量遵循差分模型与显式测度，非对称以 b_e 显式进入估计与修正。
• P611-3（到达时两口径）：任一路径的 T_arr 两口径并行记录与比对，delta_form ≤ tol_Tarr。
• P611-4（谱—方差一致）：全网误差下界以 L_w^+ 与 R_eff 给出，拓扑优化目标与该下界一致。
• P611-5（最小扰动）：拓扑重构与权重更新遵循渐进策略，保持 tau_mono 连续并受 slew_max 约束。
• P611-6（多根防回流）：多 GM 以多根生成林锚定，禁止环路回流与双向注入未校正的偏置。

IV. 最小方程 S611-*

• S611-1（边测量模型）
  z_e = ( x_i - x_j ) + b_e + n_e, e = (i,j)
  w_e = f( sigma_e, q_path(e), |asym_e| )
• S611-2（加权最小二乘估计）
  x_hat = arg min_x ( ∑_{e∈E} w_e * ( z_e - ( x_i - x_j ) - b_e )^2 )
  subject to anchor(x_r = 0, r ∈ R)
  解的协方差近似：cov(x_hat) ≈ L_w^+
• S611-3（差分误差下界）
  var( x_i - x_j ) ≥ R_eff(i,j)，且 R_eff(i,j) = e_{ij}^T L_w^+ e_{ij}
• S611-4（谱连通与收敛）
  一致性迭代收敛速率与 lambda_2(L_w) 成正比，收敛时间 T_mix ≈ O( 1 / lambda_2(L_w) )
• S611-5（拓扑选择）
  在预算 B 下最小化全网方差代理：
  E_obj(E') = trace( L_w(E')^+ )
  minimize E_obj(E') subject to cost(E') ≤ B, connectivity, degree bounds
• S611-6（多根锚定惩罚）
  引入锚惩罚矩阵 A = diag(a_i)，a_i > 0 for anchors：
  x_hat = arg min_x ( x^T L_w x + (x - x_ref)^T A (x - x_ref) )

V. 流程 M60-11（图同步与拓扑优化）

• 拓扑就绪
  构建候选图 G=(V,E)；收集 q_path(e), sigma_e, asym_e, cost_e；校核 check_dim 与 delta_form。
• 边权定标
  以 w_e = g(sigma_e, q_path, asym_e) 归一化权重；剔除 q_path 低于阈值的边。
• 锚定规划
  选择单根或多根策略，生成多根生成林；为锚节点配置惩罚 a_i。
• 分布式估计
  选择算法：consensus, ADMM, distributed Kalman；下发迭代步长与带宽限制；在 tau_mono 上运行。
• 误差审计
  估计 cov(x_hat) ≈ L_w^+，计算 R_eff(i,j)、trace(L_w^+)、lambda_2(L_w)；对照 tol_sync 与 SLO。
• 拓扑优化
  求解 min trace(L_w^+) under cost(E') ≤ B（贪心/次模近似/混合整数）；满足 deg、冗余与环回避。
• 渐进部署
  以最小扰动策略更新 w_e 与启用/禁用边；限制拨时速率，记录 manifest.sync.graph.update。
• 持续监测
  在线更新 q_path, sigma_e, asym_e；触发重优化阈值与冷却时间；异常回滚与冗余切换。

VI. 契约与断言

• C60-111（连通与锚定）：G 对每个业务域连通且存在有效锚集合 R。
• C60-112（两口径一致）：所有选择路径满足 delta_form ≤ tol_Tarr。
• C60-113（谱下界）：lambda_2(L_w) ≥ lambda_min，低于阈值触发重构。
• C60-114（方差上界）：trace(L_w^+) ≤ tau_trace_max 与 max_{i,j} R_eff(i,j) ≤ R_max。
• C60-115（预算与度约束）：cost(E') ≤ B 且 deg(i) ∈ [d_min, d_max]。
• C60-116（渐进更新）：单次更新的边权变化 |Δw_e| ≤ dw_max，拨时速率 slew ≤ slew_max。

VII. 实现绑定 I60-11*

• build_graph(measures) -> G, attrs
• calibrate_edge_weights(attrs) -> {w_e}
• select_anchors(candidates, policy) -> R, A
• distributed_sync(G, w, A, algo, steps) -> {x_hat, stats}
• compute_graph_metrics(G, w) -> {L_w, L_w^+, lambda2, R_eff_max, traceL+}
• optimize_topology(G, w, cost, budget, constraints) -> {E*, w*}
• progressive_deploy(E→E*, w→w*) -> plan
• emit_graph_manifest(G, metrics, plan) -> manifest.sync.graph
  不变量：unit/dim 校核通过；tau_mono 连续；delta_form 落盘；更新过程可回滚。

VIII. 交叉引用

• 非对称建模与修正：见本卷第7章。
• 伺服与滤波选择：见本卷第6章。
• 本振噪声与稳定度到 tdev 的传播：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》第7章。
• 清洗契约与清单签名：见《Methods.Cleaning v1.0》第10章。
• 流式运行与背压：见本卷第12章/第11章（若章节编号差异以本卷目录为准）。

IX. 质量与风控

1. 指标
   lambda_2(L_w), trace(L_w^+), R_eff_max, sync_error_p95/p99, convergence_time_p95, time_in_compliance, reopt_count.
2. 风控
   • lambda_2 逼近阈值 → 增边或调权；
   • R_eff_max 越界 → 启用备链路或提升 GM 密度；
   • 频繁重构 → 提高阈值与冷却时间，检查 q_path 抖动与路由策略；
   • delta_form 越界 → 禁用相关路径并触发到达时复核。

小结