21-EFT.WP.Metrology.Sync v1.0 | 附录E 误差与不确定度传播（同步版）

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附录E 误差与不确定度传播（同步版）

I. 目的与范围

• 给出同步域从测量→建模→伺服→发布的误差来源、合成标准不确定度 u_c、覆盖不确定度 U = k * u_c 的统一口径与可计算式，并与清单、契约与面板对齐。
• 所有统计在 tau_mono 上计算、以 ts 发布；涉及到达时度量必须并行记录两口径与 delta_form。

II. 误差源分类与符号

1. 时间戳链路
   • 硬件时间戳量化：q（LSB），标准不确定度 u_q = q / sqrt(12)。
   • 软中断抖动：u_sw；DMA/PHY 延迟漂移：u_hw。
   • 路由/介质非对称：asym，校准残差 u(asym)。
2. 协议与报文
   往返测量噪声：u_rtt；报文时延变化 PDV 引入的 u_pdv。
3. 伺服与保持
   估计噪声等效输入：u_meas；伺服滤波输出：u_servo；保持（温控/守时）漂移：u_ho。
4. 基准与参考
   参考源稳定度映射：u_ref.offset(tau)、u_ref.skew(tau)，推荐以 TDEV/ADEV 表示。
5. 到达时两口径
   • T_arr.form1 = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )，T_arr.form2 = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，delta_form = | T_arr.form1 - T_arr.form2 |。
   • 将模型口径差视为有界系统误差：u_form（见 S60E-7）。

III. 公设 P60E-*

• P60E-1（量纲守恒）：发布前必须执行 check_dim(expr)，为每个指标声明 unit(x) 与 dim(x)。
• P60E-2（统计口径）：时间误差标准不确定度采用 u(offset; tau) := TDEV(tau)；分数频率采用 u(skew; tau) := ADEV(tau)，除非声明更具体的噪声族与映射。
• P60E-3（相关性显式）：同源时钟/共路由产生的相关噪声必须在协方差矩阵 Sigma 中显式列入。
• P60E-4（两口径并行）：任何涉及 T_arr 的发布须同时落盘两口径与 delta_form，并将其并入不确定度预算。
• P60E-5（覆盖因子）：覆盖不确定度以 U = k * u_c 报告，默认 k=2（约 95%）。

IV. 最小方程 S60E-*（定义与传播）

• S60E-1（两向法 offset 估计）
  offset_hat = 0.5 * ( ( t2 - t1 ) - ( t4 - t3 ) ) + asym。
  写成向量函数 y = f(x)，x = [t1,t2,t3,t4,asym]^T。梯度 g = ∂f/∂x = [ -0.5, 0.5, 0.5, -0.5, 1 ]^T。
  传播：u(offset_hat)^2 = g^T Sigma g，其中 Sigma 为 x 的协方差矩阵。
• S60E-2（量化与时间戳不确定度合成）
  u_ts^2 = u_q^2 + u_sw^2 + u_hw^2，u_q = q / sqrt(12)。
• S60E-3（伺服滤波传播，频域口径）
  输入噪声 PSD 为 S_in(f)，伺服传函 H(f)，则
  u_servo^2 = ( ∫ | H(f ) |^2 * S_in(f) df )。
  离散近似：u_servo^2 ≈ ( ∑_k | H(e^{j ω_k}) |^2 * S_in(ω_k) Δω )。
• S60E-4（保持漂移合成）
  保持期间 tau_ho，以 TDEV_ref(·) 近似：u_ho(offset; tau_ho) := TDEV_ref(tau_ho)；
  频偏漂移：u_ho(skew; tau_ho) := ADEV_ref(tau_ho)。
• S60E-5（多参考融合）
  归一权重 w_i，多参考偏差 o_i，协方差矩阵 Sigma_o：
  offset_fused = ( ∑ w_i o_i ) / ( ∑ w_i )；
  u(offset_fused)^2 = ( w^T Sigma_o w ) / ( ( ∑ w_i )^2 )。
• S60E-6（链路非对称校准与残差）
  校准常数 asym = asym_cal + epsilon_cal，其中 epsilon_cal ~ U[-a, a]；
  u(asym)^2 = u(asym_cal)^2 + a^2 / 3。
• S60E-7（到达时两口径差映射）
  若模型偏差 bias_arr ∈ [ -delta_form, +delta_form ] 视为矩形分布，
  u_form = delta_form / sqrt(3)；
  合成：u(T_arr)^2 = u_form^2 + u_meas^2 + u_env^2（u_env 为环境修正残差）。
• S60E-8（合成标准不确定度与覆盖度）
  u_c^2 = u(offset_hat)^2 + u_servo^2 + u_ho^2 + u_ref^2 + u_form^2；
  U = k * sqrt( u_c^2 )，默认 k=2。
• S60E-9（序贯融合的信息滤波近似）
  独立更新时：u_{k+1}^{-2} = u_k^{-2} + u_meas^{-2}；
  带遗忘因子 lambda ∈ (0,1]：u_{k+1}^2 = (1 - lambda)^2 * u_k^2 + lambda^2 * u_meas^2。

V. 典型传播场景与流程

1. M60-E1（PTP 两向测量→伺服→发布）
   • 采集 t1..t4 与 asym，估计 Sigma；
   • offset_hat 按 S60E-1，合成 u(offset_hat)；
   • 通过伺服传函 H(f) 得到 u_servo（S60E-3）；
   • 合成 u_c 与 U，在 manifest.sync.unc.* 落盘。
2. M60-E2（GNSS 参考保持/回退）
   • 进入 holdover，选择 tau_ho；
   • 用参考源 TDEV/ADEV 评估 u_ho（S60E-4）；
   • 与本地估计合成 u_c，动态调整 k 或 SLO 阈值。
3. M60-E3（多参考融合与一致性监测）
   • 形成 o_i 与 Sigma_o；
   • 计算 offset_fused 与 u(offset_fused)（S60E-5）；
   • 发布一致性残差与 q_score，触发失配告警。
4. M60-E4（到达时一致化）
   • 并行计算 T_arr.form1/form2，得到 delta_form；
   • 映射 u_form（S60E-7），并入 u_c；
   • 在契约 C60-arr-* 下断言阈值与处置。

VI. 报告与分解（发布口径）

1. 发布字段
   • manifest.sync.unc.offset.u_c，manifest.sync.unc.offset.U_k2；
   • manifest.sync.unc.skew.u_c；
   • manifest.sync.unc.decomp = {u_ts, u_asym, u_servo, u_ho, u_ref, u_form}；
   • manifest.sync.arrival = {T_arr.form1, T_arr.form2, delta_form, u_form}。
2. 分解规则
   • 以方差占比 u_i^2 / u_c^2 排序发布“夺因清单”；
   • 同源相关项合并后再给出二级分解，避免误导。

VII. 契约与阈值 C60E-*（示例）

• C60E-01：U(offset; k=2) ≤ U_max（按站型与业务分档）。
• C60E-02：u_servo ≤ beta * u_meas（滤波器不放大噪声，beta ≤ 1）。
• C60E-03：u(asym) ≤ asym_budget；校准过期则降级为 soft。
• C60E-04：delta_form ≤ tol_Tarr 且 u_form ≤ tol_Tarr / sqrt(3)。
• C60E-05：多参考融合时 cond(Sigma_o) ≤ kappa_max，否则拒绝融合或重加权。
• C60E-06：保持模式 U(offset; k=2, tau_ho) 不超过业务 SLO_holdover。

VIII. 实现绑定 I60-*（同步不确定度 API）

• unc_ptp_offset(t1,t2,t3,t4, asym, Sigma) -> {offset_hat, u_offset}（S60E-1）
• unc_servo_psd(S_in, H) -> u_servo（S60E-3）
• unc_holdover(tau_ho, ref_stab) -> {u_offset, u_skew}（S60E-4）
• fuse_offsets(o_list, Sigma_o, weights) -> {offset_fused, u_fused}（S60E-5）
• arrival_uncertainty(T_arr_form1, T_arr_form2) -> {delta_form, u_form}（S60E-7）
• emit_unc_manifest(bundle, policy) -> manifest.sync.unc
• 不变量：check_dim(all)；窗口一致；Sigma 半正定；delta_form ≤ tol_Tarr；k 与置信口径明确。

IX. 交叉引用

• Allan 家族与指标定义：见本卷第9章、附录D。
• 到达时两口径与路径一致化：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》第9章。
• 统计传播与覆盖口径：见《EFT.WP.Methods.CrossStats v1.0》附录E。
• 清洗与契约发布：见《EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0》第10章与附录库。

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