04-EFT.WP.Core.Metrology v1.0 | 第7章 校准与检定接口（I40-*)

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第7章 校准与检定接口（I40-*)

I. 目标与范围

• 定义 calibration、verification、adjustment 的接口与流程，确保测量链与 traceability_chain 一致，量纲闭合，报告可复现。
• 本章与 I40 2/3/4/5/6/8/9 直接对接；不确定度按第5章口径，数据呈现按第6章口径。

II. 术语与角色

• calibration：求解指示量到真实量的映射 g_cal 及其参数 phi，并给出不确定度与有效期。
• verification：在既定 g_cal 下，依据公差函数 MPE(x) 与判定规则评估 pass|fail|inconclusive。
• adjustment：对仪器内部参数进行更改使偏差减小；调整后须重做 calibration 或最少做 verification。
• 参考器与溯源：所有参考值 x_ref 必可追溯到 traceability_chain，并在 RefCond 下有效。

III. 校准模型与最小方程（S97-1）

1. 母式：y_true = g_cal( y_ind; phi ) + epsilon，其中 epsilon 为零均值误差项，dim( y_true ) = dim( y_ind )。
2. 逆映射（用于指示修正）：y_corr = g_inv( y_ind; phi )，g_inv( g_cal( y; phi ); phi ) 恒等于 y 的定义域内恒等。
3. 典型族（选择一项或组合）：
   • 仿射：g_cal( y; phi ) = a * y + b，phi = { a, b }。
   • 多项式：g_cal( y; phi ) = ∑_{k=0..K} c_k * y^k。
   • 分段线性：g_cal( y; phi ) = interp1( table )，table = { (y_k, v_k) }，需单调。
   • 对数或指数：g_cal( y; phi ) = p * log( y ) + q 或 p * exp( q * y )，域需显式声明。
   • 含死区：g_cal( y; phi ) = a * y + b + deadband( y; τ )。
4. 约束：check_dim( g_cal( y_ind; phi ) - y_true ) = "[1]"；phi 的先验与边界可引用《Core.Parameters》。

IV. 标定数据与拟合

1. 数据对：D = { (x_ref_i, y_ind_i, u_ref_i) }，x_ref_i 由参考器在 RefCond 下给出并经 convert 统一单位。
2. 加权最小二乘（含参考不确定度）：
   • 权重：w_i = 1 / u_ref_i^2（如需合并指示噪声，令 w_i = 1 / ( u_ref_i^2 + u_ind_i^2 )）。
   • 估计：phi_hat = argmin_phi ∑_i w_i * ( g_cal( y_ind_i; phi ) - x_ref_i )^2。
   • 协方差：Cov[phi_hat] approx ( J^T W J )^-1，J = ∂g_cal/∂phi |_{phi_hat}，W = diag( w_i )。
3. 输出修正：y_corr = g_inv( y_ind; phi_hat )；传播不确定度见下一节。

V. 不确定度传播与覆盖

1. 点值不确定度：u_c( y_corr ) = combine_uncertainty( J_y, u_inputs, Cov )，其中 J_y = ∂g_inv/∂(inputs)。
2. 若使用仿射模型：
   • y_corr = ( y_ind - b ) / a，u_c^2( y_corr ) = ( (1/a)^2 * u^2(y_ind) ) + ( ((y_ind - b)/a^2)^2 * u^2(a) ) + ( (1/a)^2 * u^2(b) ) + cross_terms。
   • 交叉项由 Cov[a,b] 提供。
3. 覆盖因子与报告：U = k * u_c，k 与 nu_eff 的评估按第5章。

VI. 检定与公差判定

1. 定义 MPE(x)：最大允许误差函数，单位同被测量。
2. 残差：e = g_cal( y_ind; phi_hat ) - x_ref（或用 y_corr - x_ref 等价）。
3. 判定（shared-risk，单侧上限示例）：
   • pass 若 |e| + u_c(e) ≤ MPE(x_ref)；
   • fail 若 |e| - u_c(e) > MPE(x_ref)；
   • inconclusive 其他。
4. 接口：guard_band( result=|e|, U=u_c(e), tol=MPE(x_ref), rule="shared-risk" )。

VII. 漂移模型与有效期

• 漂移线性近似：bias(t) = bias0 + drift_rate * ( t - t0 )。
• 未来时点的不确定度膨胀：u_c_future^2 = u_c_now^2 + u_drift^2，其中 u_drift = | drift_rate | * Δt / sqrt(3)（均匀上界假设）。
• 有效期策略：取最小时长 T_valid 满足 U_future( T_valid ) ≤ MPE(x) 的工作区间下界。

VIII. 多点线性化与查表实现

• 查表 table = { (y_k, v_k, u_k) }，v_k 为参考真值；插值 interp1 采用区间线性。
• 单调性约束：v_{k+1} - v_k ≥ 0（或 ≤ 0）；非单调数据需先调整或改用回归模型。
• 不确定度插值：u_c( y_corr ) = linear_interp( u_k ) ⊕ u_interp，u_interp 为插值模型误差预算。

IX. 环境与单位的一致性

• convert( x_ref, U_ref, U_target ) 统一单位后再入拟合；corr_env( y; RefCond ) 与参考器修正一并记录。
• 所有计算在 U_target 下完成；禁止跨单位混合拟合。
• check_dim 必过；涉及到达时积分的校准见 XI。

X. I40- 接口映射与最小实现*

• register_measurement( code="cal_model_X", model="g_cal_family", measurand="Y", inputs=["y_ind"], unit="U_target", trace=[...] )。
• convert 与 corr_env 处理 x_ref 与 y_ind 至统一 RefCond 与单位。
• 估计 phi_hat 与 Cov[phi_hat]；用 combine_uncertainty 生成 u_c。
• 生成 guard_band 判定并出具 ReportV1 字段（见第6章）。
• 通过 export_units、export_refcond 固化制式；用 compare_reports 做回归对照。
• 需与方程绑定时调用 bind_to_equation( Sref, unit_policy )，并在涉及到达时调用 enforce_arrival_time_convention()。

XI. 到达时相关传感链路校准用例

1. 目标：对 n_eff 传感器的比例因子进行校准以用于 T_arr。
2. 两口径一致：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_gamma n_eff d ell )。
   • 一般口径：T_arr = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell )。
3. 设传感器读数 n_meas(ell) 与真实 n_true(ell) 的关系 n_true(ell) = a * n_meas(ell) + b。
4. 校准数据：若参考路径 gamma(ell) 与 L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell ) 已知，且给出参考到达时 T_ref：
   • 残差函数：r(a,b) = ( ( 1 / c_ref ) * ( ∫_gamma ( a * n_meas(ell) + b ) d ell ) ) - T_ref。
   • 闭式解（当 b=0 假设成立时）：a_hat = ( c_ref * T_ref ) / ( ∫_gamma n_meas d ell )。
   • 一般情形用加权最小二乘对 a,b 拟合，权取 u(T_ref) 与路径积分不确定度。
5. 报告：绑定 S20-*（到达时）并在 trace 中列出 { c_ref(cert), path(gamma), integrator(spec) }；U 由第5章传播。

XII. 证书最小字段（CalibrationCertificateV1）

• instrument，serial，measurand，unit，RefCond_name，date，location。
• model_family，phi_hat，Cov[phi_hat]，valid_range，residual_stats。
• traceability_chain，standards（含有效期与 U），software_version，version_semver。
• environment（实际）、adjustment（如有），drift_assessment，T_valid。
• decision_rule，MPE 来源，verification_result。

XIII. 质量控制与再现性

• 前后对照：使用 compare_reports( a, b, metrics=["mean","U","pass_rate"] )；阈值越界触发复标。
• 复算策略：任何 RefCond、unit、model 或 phi 变更，均需重新计算 u_c 与 U 并更新证书。
• 随机性记录：若用 MC，保存 seed 与样本量 n；输出 nu_eff 以利跨批次对齐。

XIV. 校准与检定流程（Mx-5）

• 规划：确定 measurand、U_target、MPE(x)、RefCond、参考器 traceability_chain。
• 采集：获得 D = { (x_ref_i, y_ind_i, u_ref_i) }，执行 convert 与 corr_env。
• 拟合：选择 g_cal；估计 phi_hat、Cov[phi_hat]；形成 g_inv。
• 传播：对代表点或区间评估 u_c、U 与 nu_eff；形成残差与覆盖区间。
• 检定：按 guard_band 与 MPE(x) 判定；出具 verification_result。
• 文档：生成 CalibrationCertificateV1；导出 export_units、export_refcond；归档 traceability_chain。
• 维护：评估 drift_rate 与 T_valid；建立复标触发条件与日程。

XV. 与其他卷的接口锚点

• 《Core.Equations》：当 g_cal 嵌入方程 Sxx-* 时须通过 bind_to_equation 并保持 check_dim。
• 《Core.Parameters》：phi 的注册、先验与边界可用 I30 1/3/4；Fisher 或灵敏度分析参考该卷第5章。
• 到达时相关参数请遵循固定口径与路径声明 gamma(ell)、d ell、c_ref。