27-EFT.WP.Packets.Light v1.0 | 附录E 误差与不确定度传播（光包版）

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附录E 误差与不确定度传播（光包版）

一句话目标：为光包全链路建立GUM 线性化（LPU）与Monte Carlo（MC）的误差传播统一口径，覆盖两口径差与guardband设计，清单化落盘以支撑发布、审计与回放。

I. 范围与对象

• 对象：phys/frame/mod/label/comp/fso/tarr/swrt/queue/meas/mpath/sec/rt 十二域关键量及其两口径差 delta_form_*。
• 输入：源项不确定度与协方差 V_ξ（模型/测量/环境/近似/运行时漂移）、两口径产物与 RefCond、单位/量纲映射与换算。
• 输出：合成标准不确定度 u_c(z)、覆盖区间 U = k·u_c、有效自由度 nu_eff、两口径差不确定度 u(delta_form_*)、guardband 与发布清单 manifest.packet.u.*。
• 边界：默认弱非线性与小扰动；强非线性段采用 MC 或分段线性化；不替代安全/治理策略（见第13章）。

II. 名词与变量

• 源项向量：ξ = [x, n, θ, Λ, α, β2, D_pmd, RBW, cal, drift, approx, …]^T。
• 协方差：V_ξ ⪰ 0；子块如 R_x（信号/噪声）、V_θ（核参数）、V_Λ（谱边界/结构）、V_cal（校准）。
• 目标量：z = h(ξ)（如 T_arr*, OSNR, EVM, BER, lat_total, Avail 等）。
• GUM 雅可比：J = ∂h/∂ξ |_{ξ̂}；合成不确定度 u_c(z) = sqrt( J V_ξ J^T )。
• 两口径：z^{pred|config}, z^{meas}，差 delta_form = | z^{pred} - z^{meas} |。
• 覆盖：U = k·u_c（k≈2 对应 ~95%）；nu_eff（Welch–Satterthwaite）。
• guardband：gb = k·u_c(z) 或非对称 gb_± = k_±·u_c(z)。

III. 公设 P60E-*

• P60E-1（两口径并行）：对每一核心量 z，必须同时评估 u_c(z^{pred})/u_c(z^{meas}) 与 u(delta_form) 并落盘。
• P60E-2（测度与域显式）：传播中涉及的时/频/集合/沿程积分显式写 ( ∫_W · dt )、( ∫_B · df )、( ∑_{pkt∈S} · )、( ∫_{gamma} · d ell )。
• P60E-3（量纲合规）：所有源项与目标量必须声明 unit/dim 并通过 check_dim( y - f(x) )；对数量↔线性换算记录 scale.note。
• P60E-4（源项闭合）：V_ξ 至少包含测量噪声、模型参数、结构/谱边界、近似误差、运行时漂移五类。
• P60E-5（方法选择）：小扰动优先 GUM；强非线性/门限/离散事件采用 MC 或分段线性化；两者差异 ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC} 必落盘。
• P60E-6（守恒优先）：有物理约束（能量/边界/卫兵位）的量先做约束投影后再发布 U。

IV. 最小方程 S60E-*

1. GUM 线性化与合成

• S60E-01：u_c^2(z) = J V_ξ J^T。
• S60E-02：nu_eff = ( ∑ u_i^4/ν_i ) / ( ∑ u_i^2 )^2（Welch–Satterthwaite 近似）。
• S60E-03：覆盖区间 U = k·u_c，k = t_{nu_eff, 1-α/2}（若 nu_eff→∞ 取 k≈2）。

2. 典型量的敏感度（示例）

• S60E-11 T_arr* = g(n_eff, L, ΔT_*)：
  ∂T_arr*/∂n_eff = (1/c_ref) ( ∫ d ell )，∂T_arr*/∂L = (1/c_ref) n_eff；对 ΔT_geom/med/inst/proc/sync 线性相加。
• S60E-12 OSNR_dB = 10log10(P_sig / (N0·RBW))：
  u(OSNR_dB) ≈ (10/ln10) · sqrt( (u(P_sig)/P_sig)^2 + (u(N0)/N0)^2 + (u(RBW)/RBW)^2 )。
• S60E-13 EVM^2 ≈ 1/SNR_lin：
  u(EVM) ≈ (1/2) EVM · u(SNR_lin)/SNR_lin；若仅有 OSNR，用第4/11章换算的敏感度链式法。
• S60E-14 lat_total = ∑ lat_i：u(lat_total) = sqrt( ∑ u^2(lat_i) + 2∑_{i<j}cov(lat_i,lat_j) )。
• S60E-15 Avail = 1 - P_outage（ΓΓ/对数正态）：u(Avail) = |∂F/∂θ|·u(θ) 以形状/方差参数灵敏度近似。

3. 两口径差的不确定度

• S60E-21 delta_form = |z^{pred} - z^{meas}|：
  u(delta_form) ≈ sqrt( u^2(z^{pred}) + u^2(z^{meas}) - 2·cov(z^{pred}, z^{meas}) )。
• S60E-22 发布门：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_*（写入契约）。

4. 近似误差并入

• S60E-31 切比雪夫/有理近似：把 ε_poly/ε_rat 作为独立分量并入 u_c^2 ← u_c^2 + u^2(ε_poly) + u^2(ε_rat)；若相关则加入交叉项。
• S60E-32 解析↔测量换算误差（OSNR↔SNR、dB↔线性）以 u(scale) 并入。

5. MC 传播

• S60E-41 采样：ξ^{(m)} ~ N(ξ̂, V_ξ) 或经验/自举；对离散/门限引入混合分布。
• S60E-42 前向：z^{(m)} = h(ξ^{(m)})；U = [q_{α/2}, q_{1-α/2}]，u_c = std(z^{(m)})。
• S60E-43 收敛：stderr ≤ η·u_c（建议 η = 0.05）或 KS 距离 ≤ 阈值。
• S60E-44 GUM vs MC 一致：ρ = u_c^{GUM} / u_c^{MC} 落盘。

6. 约束投影（守恒）

• S60E-51 线性约束 C y = d：投影 y' = y - C^T(CC^T)^{-1}(Cy - d)；V_{y'} = (I - C^T(CC^T)^{-1}C) V_y (I - … )^T。
• S60E-52 卫兵位：发布前验证 T_guard ≥ 2σ_J + ΔCD + ΔPMD；若不足，增加 gb_guard 并降吞吐（第3/10章）。

7. guardband 合成

• S60E-61 基础式：gb(z) = k·u_c(z)；
• S60E-62 运行裕度：gb'(z) = k·u_c(z) + β·drift_score·range(z)（β 与 drift_score 来源见附录D）。

V. 计量流程 M60-E*（就绪→建模→传播→校核→落盘）

1. 就绪：冻结 RefCond、单位/量纲映射、B/RBW、frame_spec 与路径/设备清单；收集源项先验与协方差 V_ξ；确定方法（GUM/MC）与 k, α。
2. 建模：为每一域构造 h(ξ) 与雅可比 J（或 MC 采样器），定义两口径目标量与容差 tol_*。
3. 传播：执行 GUM 与/或 MC，得到 u_c(z)、U 与 u(delta_form)；记录 ρ。
4. 校核：
   • 两口径门：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_*；
   • 守恒门：能量/边界/卫兵位满足章节契约；
   • 单位/量纲 OK；不通过则触发策略卡（附录B）。
5. 落盘：manifest.packet.u.* = {targets:{z_list}, two_form:{delta_form,u(delta_form)}, u_c, U, k, nu_eff, method:{GUM|MC}, ρ, sources:{V_ξ, approx, scale.note}, RefCond, signature}。

VI. 契约与断言 C60E-*（建议阈值）

• C60E-01（GUM/MC 一致）：0.8 ≤ ρ ≤ 1.25；否则以 MC 为准并标注。
• C60E-02（覆盖发布）：所有上线关键量 z 报告 U 的置信度 ≥ 95%（k≈2 或分位区间）。
• C60E-03（两口径门）：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_*（域阈值见各章与附录B）。
• C60E-04（守恒与量纲）：约束投影后再发布 U；check_dim(*)==true。
• C60E-05（近似占比）：u(ε_poly)/u_c ≤ 0.5 且 u(ε_rat)/u_c ≤ 0.5；超限需升阶或改核。
• C60E-06（新鲜度）：源项协方差与 RefCond 更新时间 ≤ Δt_max，过期拒发或降级。

VII. 实现绑定 I60-E*（接口原型、不变量）

• I60-E1 build_sensitivity(models, z_spec) -> {J_handles}（按域生成雅可比/向量积算子）
• I60-E2 propagate_gum(J_handles, V_ξ) -> {u_c, nu_eff, parts}
• I60-E3 propagate_mc(sampler, N, α, η) -> {stats, U, N_eff}
• I60-E4 merge_approx_uncert(u_core, u_eps) -> {u_total}
• I60-E5 design_guardband(metrics_u, drift_score, policy) -> {gb, actions}
• I60-E6 assert_uncert_contracts(u_report, rules) -> {pass, report}
• I60-E7 emit_uncert_manifest(results, policy) -> {uri, status}
  不变量：V_ξ ⪰ 0；two_forms_present=true；RefCond 与单位/量纲一致；落盘可回放。

VIII. 交叉引用

• 章节：第2–14章（目标量定义与门限）、第15章（端到端）、附录A（接口）、附录B（契约）、附录C（清单）、附录D（漂移）。
• 配套：PathCorrection/TimeBase/Instrument/Sync（两口径、时基、校准与回放）。

IX. 质量与风控

• 主监控：u_c(z)_p95, U/|z|, u(delta_form)_p95, ρ(GUM/MC), coverage, gb/ tol_* 比例。
• 回退序列：提升近似阶/改核 → 增 MC 样本 → 约束投影/扩卫兵位 → 降阶/限带 → 旁路/回滚。
• 审计：保留 V_ξ 来源、雅可比/采样脚本、MC 收敛日志、guardband 变更记录、签名链与回放脚本。

小结

• 本附录将光包全链路的不确定度统一为GUM/MC 并行 + 两口径门 + 守恒投影 + guardband 合成的工程流程；
• 以 manifest.packet.u.* 清单和 C60E-* 契约，支撑可计量、可审计、可回退的发布与运行治理。