28-EFT.WP.Propagation.PathRedshift v1.0 | 第11章 校准与不变量（频率比/共振线/回环）

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第11章 校准与不变量（频率比/共振线/回环）

一句话目标：用频率比链、共振/谱线基准与回环（loop-back）构造不变量，对齐 z 的零点与尺度、约束 T_arr 的漂移，并把校准证据清单化，使 z_path/T_arr* 的发布可复验、可追溯。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 基准与比对：参考振荡器/频率比链 {f_ref,i}，稳定谱线/共振线 {f_line,j}，回环链路/往返测量 {τ_loop,k}。
   • 观测与模型：z_meas(t)（第9章）、分项 z_pred = z_kin ⊕ z_grav ⊕ z_med ⊕ z_cos（第3–6章）、路径积分与到达时 T_arr^{form1/form2}（第2/7/8章）。
   • 时基与环境：tau_mono/ts、RefCond={osc.hash, line.hash, loop.hash, tz, Δt/coverage}。
2. 输出
   • 校准偏置与尺度：z_bias, z_scale；到达时偏置 ΔT_bias；更新后的一致化量 z_cal, T_arr_cal 与不确定度 u/U。
   • 不变量检验：R_freq（频率比）、Δ_line≈0（谱线残差）、τ_loop(sym) 与模型相容性；
   • 清单 manifest.redshift.cal.* 与契约结果。
3. 边界
   默认工程窄带口径；超稳原子基准/复合比链的高阶效应作为“来源注记”落盘，不展开物理实现细节。

II. 名词与变量

• 频率不变量与比链：R_freq = f_a / f_b，相对误差 ε_R = |R_freq - R_ref|/R_ref。
• 共振/谱线残差：Δ_line,j = f̂_line,j - f_line,j 或等价的 z_line,j 偏差。
• 回环时延与对称性：τ_loop = τ_fwd + τ_rev，非对称项 Δτ_asym = (τ_fwd - τ_rev)/2。
• 校准参数与映射：z_cal = (z_meas - z_bias) / (1 + z_scale)，T_arr_cal = T_arr* - ΔT_bias。
• 量纲：unit(R_freq)=1, unit(z)=1, unit(ΔT_bias)=[T], unit(τ_loop)=[T]。

III. 公设 P65-11x

• P65-1101（不变量优先）：校准仅使用不变量（频率比/共振线/往返对称性）约束零点与尺度；所有修正需可追溯并可回放。
• P65-1102（两口径配套）：发布校准后的 z_cal/T_arr_cal 时，必须同步给出两口径 T_arr^{form1/form2} 与 delta_form ≤ tol_Tarr。
• P65-1103（测度显式）：窗口与测度显式 ( ∫_{t∈W} · dt )；比链与回环的分频/乘频系数清晰落盘。
• P65-1104（量纲合规）：check_dim( y - f(x) ) 通过；对数量↔线性换算在清单 scale.note 说明。
• P65-1105（RefCond 可追溯）：osc.hash/line.hash/loop.hash 与有效期、覆盖、新鲜度落盘；失效拒发或降级。

IV. 最小方程 S65-11x

1. 频率比链校准

• S65-1101（频率比不变量）：已知参考比 R_ref = f_ref,a / f_ref,b，观测比 R_meas = f̂_a / f̂_b，
  偏置/尺度解（线性最小二乘，小量）
  z_bias ≈ ⟨z_meas⟩_W - ⟨z_pred⟩_W，
  z_scale ≈ argmin_s ∑_k ( R_meas,k - (1+s) R_ref,k )^2 / u_R,k^2。
• S65-1102（校准映射）：z_cal(t) = ( z_meas(t) - z_bias ) / ( 1 + z_scale )。
• S65-1103（不确定度传播）：u^2(z_cal) ≈ ( u(z_meas)^2 + u(z_bias)^2 ) / (1+z_scale)^2 + z_cal^2 u(z_scale)^2。

2. 共振线/谱线校准

• S65-1104（谱线残差）：Δ_line,j = f̂_line,j - f_line,j；
  若视为绝对锚定，z_bias ← z_bias + Δ_line,j / f_line,j（融合多个谱线用权重 w_j ∝ 1/u^2）。

3. 回环（loop-back）与到达时偏置

• S65-1105（往返）：“对称链路”假设下
  τ_loop = τ_fwd + τ_rev ≈ 2(T_arr* + ΔT_inst + ΔT_proc)，
  非对称估计 Δτ_asym = (τ_fwd - τ_rev)/2；
  到达时偏置校正 ΔT_bias ≈ τ_loop/2 - (T_arr* + ΔT_inst + ΔT_proc)。
• S65-1106（映射一致）：T_arr_cal = T_arr* - ΔT_bias；并更新 manifest.redshift.tarr 中的 ΔT_sync 如有需要。

4. 融合解

• S65-1107（联合最小二乘/因子图）
  min_{z_bias,z_scale,ΔT_bias} ∑_i || z_meas,i - z_pred,i - z_bias - z_scale·z_pred,i ||_{u_z,i}^{2} + ∑_j || Δ_line,j ||_{u_line,j}^{2} + ∑_k || τ_loop,k - 2(T_arr* + ΔT_inst + ΔT_proc + ΔT_bias) ||_{u_loop,k}^{2}。

V. 计量流程 M65-11（就绪→采集→求解→校核→落盘）

1. 就绪：锁定参考链配置、谱线库与回环拓扑；统一 tau_mono/ts，冻结 RefCond（osc/line/loop 源与有效期）。
2. 采集：窗口化采集 R_meas, f̂_line, τ_loop 与 z_meas、T_arr^{form1/form2}；记录 SNR、分辨率与覆盖。
3. 求解：按 S65-1101…1107 解 z_bias/z_scale/ΔT_bias，得到 z_cal/T_arr_cal 与 u/U。
4. 校核：
   • check_dim(z)=1, check_dim(T_arr)=[T]；delta_form ≤ tol_Tarr；
   • 不变量门：ε_R_p95 ≤ τ_R、|Δ_line|_p95 ≤ τ_line、|Δτ_asym|_p95 ≤ τ_asym；
   • 残差门：|z_cal - z_pred|_p95 ≤ tol_z、|T_arr_cal - T_arr*|_p95 ≤ tol_T。
5. 落盘：
   manifest.redshift.cal = {method:{ratio|line|loop|fusion}, params:{z_bias,z_scale,ΔT_bias}, invariants:{R_freq,Δ_line,τ_loop}, results:{z_cal,T_arr_cal}, u/U, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C65-11x（建议阈值）

• C65-1101（两口径差）：校准后 delta_form_p95 ≤ tol_Tarr。
• C65-1102（比链一致）：ε_R_p95 ≤ τ_R（如 ≤ 1e-12 级，随设备设定）。
• C65-1103（谱线锚定）：|Δ_line|_p95 ≤ τ_line（依据线宽/拟合 SNR 设定）。
• C65-1104（回环对称）：|Δτ_asym|_p95 ≤ τ_asym；超限需标注非对称并进入策略卡。
• C65-1105（量纲与新鲜度）：check_dim(*) 通过；age(osc/line/loop) ≤ Δt_max，覆盖 ≥ cov_min；过期或覆盖不足拒发或降级。

VII. 实现绑定 I65-11*（接口原型、输入输出、不变量）

• I65-111 calibrate_ratio(R_meas_series, R_ref, weights) -> {z_bias,z_scale,u}
• I65-112 calibrate_lines(lines_meas, lines_ref) -> {Δ_line_series, z_biasΔ, u}
• I65-113 calibrate_loop(loop_meas, Tarr_star, inst_proc) -> {ΔT_bias, Δτ_asym, u}
• I65-114 fuse_calibration(parts:{ratio,line,loop}, cfg) -> {z_bias,z_scale,ΔT_bias,u}
• I65-115 apply_calibration(z_meas, T_arr_star, params) -> {z_cal, T_arr_cal}
• I65-116 assert_cal_contracts(ds, rules) -> {report, pass}
• I65-117 emit_cal_manifest(results, policy) -> manifest.redshift.cal
  不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；参考源与回环拓扑 hash 可追溯；方法与窗口标注。

VIII. 交叉引用

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：ε_R_p95, |Δ_line|_p95, |Δτ_asym|_p95, |z_cal - z_pred|_p95, delta_form_p95, panel_freshness。
• 回退策略：比链失败→回退低阶链/外部基准；谱线不稳→换线或延长 T_obs；回环非对称→标注并引入不对称模型；两口径差高→统一 form2 并回写 ΔT_bias。
• 审计：比链/谱线/回环证据 URI、解算残差与协方差、版本与签名链、回放脚本。

小结

• 本章将频率比/谱线/回环三类校准手段统一为“不变量→偏置/尺度→一致映射”的工程流程，并与 T_arr 两口径配套；
• 通过 M65-11/C65-11x/I65-11* 与 manifest.redshift.cal，实现路径红移的零点与尺度可复验、可追溯与可回退。