28-EFT.WP.Propagation.PathRedshift v1.0 | 第13章 不确定度与 guardband（GUM/MC）

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第13章 不确定度与 guardband（GUM/MC）

一句话目标：建立路径红移 z_path 与到达时 T_arr* 的GUM 线性化（LPU）与Monte Carlo（MC）传播统一口径，给出两口径差与相/群映射的不确定度合成与 guardband 设计，清单化落盘以支撑可审计发布与运行守护。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 目标量：z_parts = {z_kin,z_grav,z_med,z_cos,z_inst,z_proc}, 合成 z_path；T_arr^{form1/form2}, 一致化 T_arr*。
   • 源项与先验：RefCond（星历/势场/介质/气象/时基/模型版本 hash）、观测 z_meas（第9章）、路径与射线 gamma(ell)（第8章）、相/群映射参数（第7章）、钟参数 offset/skew/J（第10章）。
   • 协方差：V_ξ（测量噪声/模型参数/结构边界/近似误差/运行漂移）。
2. 输出
   • 合成标准不确定度 u_c(z_path), u_c(T_arr*) 与覆盖 U = k·u_c；两口径差与映射误差的不确定度 u(delta_form), u(ΔT_map)；
   • 发布用 guardband 与上线门检查结果；
   • 清单 manifest.redshift.u.* 与契约 C65-13x。
3. 边界
   默认弱非线性/小扰动采用 GUM，一旦发现强非线性/门限/离散事件占主导，切换 MC 或分段线性化并记录 method 与依据。

II. 名词与变量

• 源项向量：ξ = [x_geo, n_params, ephem, grav, iono/trop, TEC, osc(offset,skew,J), approx, map_params, …]^T。
• 雅可比与协方差：J = ∂h/∂ξ |_{ξ̂}, V_ξ ⪰ 0；目标量 z = h(ξ) 或 T = h_T(ξ)。
• 覆盖：U = k·u_c（k ≈ 2 对应 ~95%），有效自由度 nu_eff（Welch–Satterthwaite）。
• 两口径差与映射：delta_form = |T_arr^{form1}-T_arr^{form2}|，ΔT_map = |T_g - T_phi|（第7章），ΔT_obs = |T_arr* - t̂_cont|（第8/9章）。
• 组合红移：1+z_path = ∏_i (1+z_i)；小量近似 z_path ≈ ∑_i z_i。
• 量纲：check_dim(z)="1", check_dim(T)="[T]"。

III. 公设 P65-13x

• P65-1301（两路并行）：对任一已发布目标量 z/T，必须并行给出 GUM 与（必要时）MC 的结果，记录 method、样本量与一致性 ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC}。
• P65-1302（两口径与映射）：delta_form/ΔT_map/ΔT_obs 的不确定度须显式给出，并纳入上线门与 guardband。
• P65-1303（测度显式）：任何传播涉及的积分显式域与测度：( ∫_{gamma(ell)} )、( ∫_{t∈W} )、( ∫_{f∈B} )。
• P65-1304（量纲与 RefCond）：所有输入/输出量通过 check_dim( y - f(x) )；RefCond.hash/versions 与 V_ξ 来源可追溯。
• P65-1305（守恒优先）：有约束（能量/边界/卫兵位）的量需先做约束投影再发布不确定度与 guardband。

IV. 最小方程 S65-13x

1. GUM 线性化（LPU）

• S65-1301：u_c^2(z) = J_z V_ξ J_z^T，u_c^2(T) = J_T V_ξ J_T^T。
• S65-1302（Welch–Satterthwaite）：
  nu_eff ≈ ( ∑ u_i^4/ν_i ) / ( ∑ u_i^2 )^2，覆盖 U = k·u_c，k = t_{nu_eff,1-α/2}。

2. 组合红移的灵敏度

• S65-1303（乘积形式）：ln(1+z_path) = ∑ ln(1+z_i) ⇒
  ∂z_path/∂z_i = ∏_{j≠i} (1+z_j) ≈ 1（小量）；严格传播用对数形式 J_log = ∂ ln(1+z_path) / ∂ z_i = 1/(1+z_i)。
• S65-1304（线性和近似）：小量时 z_path ≈ ∑ z_i，u_c^2(z_path) ≈ ∑ u_c^2(z_i) + 2∑_{i<j}cov(z_i,z_j)。

3. 两口径差与映射不确定度

• S65-1305：
  u^2(delta_form) ≈ u^2(T_form1) + u^2(T_form2) − 2·cov(T_form1,T_form2)；
  u^2(ΔT_map) ≈ u^2(T_g) + u^2(T_phi) − 2·cov(T_g,T_phi)；
  u^2(ΔT_obs) ≈ u^2(T_arr*) + u^2(t̂_cont)。

4. 相/群映射不确定度（弱色散）

• S65-1306：由第7章 z_g ≈ z_φ − (1/n_g) ( d n_g/d ln f ) z_φ 得
  u^2(z_g) ≈ u^2(z_φ) + ( (z_φ/n_g) u(d n_g/d ln f) )^2 + ( (d n_g/d ln f)/n_g · u(z_φ) )^2（保留一阶项）。

5. 钟/同步不确定度

• S65-1307：T_arr* = … + ΔT_sync（第10章），
  u^2(ΔT_sync) ≈ u^2(offset) + (T_win·u(skew))^2 + u^2( E[J] )，E[J] 依 PSD 模型求方差。

6. 近似误差并入

• S65-1308：数值近似/模型截断误差作为独立分量并入：
  u_c^2 ← u_c^2 + u^2(ε_ray) + u^2(ε_disp) + u^2(ε_map) + u^2(ε_lin)；若相关，加入交叉项。

7. Monte Carlo（MC）

• S65-1309：采样 ξ^{(m)} ~ N(ξ̂, V_ξ) 或经验/自举，前向计算 z^{(m)}=h(ξ^{(m)}), T^{(m)}=h_T(ξ^{(m)})；
  u_c = std(·), U = [q_{α/2}, q_{1-α/2}]；收敛判据 stderr ≤ η·u_c 或 KS 距离阈值 ≤ τ_KS。
• S65-1310（GUM–MC 一致性）：ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC} 落盘，用于方法选择与告警。

8. 约束投影（守恒）

• S65-1311：线性约束 C y = d 下投影
  y' = y − C^T(CC^T)^{-1}(Cy − d)，V_{y'} 由线性变换更新；应用于 T_arr* 与卫兵位约束（见第3/10章）。

9. guardband 合成

• S65-1312：基础卫界 gb(z) = k·u_c(z)，gb(T) = k·u_c(T)；
  运行扩展：gb' = k·u_c + β·drift_score·range（drift_score 来源见附录 D）。

V. 计量流程 M65-13（就绪→建模→传播→校核→落盘）

1. 就绪：冻结 RefCond、单位/量纲映射、窗口 W 与分位集合；收集源项先验与 V_ξ（含近似误差）；设置方法（GUM/MC）、k,α,η 与约束。
2. 建模：构造 h(ξ)（z_path 与 T_arr*）与 J；定义 delta_form/ΔT_map/ΔT_obs 目标量与容差 tol_*。
3. 传播：执行 GUM 与/或 MC，得到 u_c(z_path), u_c(T_arr*), U, u(delta_form), u(ΔT_map), u(ΔT_obs) 与 ρ。
4. 校核：
   • 两口径门：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_Tarr；
   • 相/群映射门：ΔT_map + k·u(ΔT_map) ≤ tol_map；
   • 解析 vs 观测门：|z_meas − z_path| + k·u(resid_z) ≤ tol_z；
   • 守恒门：投影后 T_arr* 满足卫兵位与边界约束；
   • 量纲与来源检查通过。
5. 落盘：
   manifest.redshift.u = {targets:{z_path,T_arr*,delta_form,ΔT_map,ΔT_obs}, u:{u_c, U, nu_eff, method, ρ}, sources:{V_ξ, approx, map_params}, constraints, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C65-13x（建议阈值）

• C65-1301（GUM/MC 一致）：0.8 ≤ ρ ≤ 1.25，否则以 MC 为准并标注原因。
• C65-1302（覆盖发布）：所有上线关键量 z/T 报告 U 的置信度 ≥ 95%（k≈2 或分位区间）。
• C65-1303（两口径门）：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_Tarr（第2章）。
• C65-1304（映射门）：ΔT_map + k·u(ΔT_map) ≤ tol_map（第7章）。
• C65-1305（残差门）：|z_meas − z_path| + k·u(resid_z) ≤ tol_z（第12章）。
• C65-1306（近似占比）：u(ε_*)/u_c ≤ 0.5（任一近似分量 * 的占比），超限须升阶或更换模型。
• C65-1307（新鲜度）：age(RefCond) ≤ Δt_max；MC 样本量满足 stderr ≤ η·u_c 或 N ≥ N_min。

VII. 实现绑定 I65-13*（接口原型、输入输出、不变量）

• I65-131 build_sensitivity(models, gamma, refcond) -> {J_z, J_T, meta}
• I65-132 propagate_gum(J, V_ξ, constraints) -> {u_c, nu_eff, U}
• I65-133 propagate_mc(sampler, N, α, η, constraints) -> {stats, U, ρ}
• I65-134 compose_twoform_uncert(T_form1, T_form2, cov) -> {u(delta_form)}
• I65-135 map_uncert_phase_group(n_phi, n_g, band, z_φ_series) -> {u(ΔT_map), method}
• I65-136 design_guardband(metrics_u, drift_score, policy) -> {gb, gb', actions}
• I65-137 assert_uncert_contracts(u_report, rules) -> {report, pass}
• I65-138 emit_uncert_manifest(results, policy) -> manifest.redshift.u
  不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；RefCond.hash/V_ξ/sampler 可追溯；约束投影后再发布 U 与 gb。

VIII. 交叉引用

• 基线/两口径：第2章；运动/引力/介质/宇宙学：第3–6章；频散映射：第7章；射线与积分：第8章；观测：第9章；融合与校准：第10/11章；契约与指标：第12章。
• 清单与接口：附录 C（manifest.redshift）、附录 A（I65-*）、附录 D（指标/漂移）、附录 E（不确定度实现细节）。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：u_c(z_path)_p95, U/|z_path|, u(delta_form)_p95, ρ(GUM/MC), coverage, gb/ tol_* 比例。
• 回退序列：提高近似阶/更新模型 → 增 MC 样本与收敛监控 → 约束投影/扩 guardband → 降级/旁路 → 回滚上版 manifest。
• 审计：V_ξ 来源、雅可比/采样器与收敛日志、guardband 变更记录、清单签名链与回放脚本。

小结

• 本章把路径红移与到达时的不确定度统一到GUM/MC 并行 + 两口径门 + 映射门 + 守恒投影 + guardband 合成的工程流程；
• 通过 M65-13/C65-13x/I65-13* 与 manifest.redshift.u.*，实现发布与运行的可计量、可审计、可回退守护，为第14章运行与流式发布奠定基础。