29-EFT.WP.TBN.Measurement v1.0 | 第9章 频谱与时域一致（S_phi⇄抖动/眼图/EVM）

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第9章 频谱与时域一致（S_phi⇄抖动/眼图/EVM）

一句话目标：建立频谱域（S_phi(f), S_y(f)）与时域（抖动 σ_t、眼图时隙 t_open、误差向量幅度 EVM）的一致映射口径，使频谱量测与时域质量指标、以及 T_arr 两口径在同窗、同带宽、同单位下可计算、可校核、可落盘。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 频谱：S_phi(f), S_y(f)（见第2章），RBW/ENBW、窗函数 w(t)，观测窗 W=[ts-Δt,ts]。
   • 时域：瞬时相位 phi(t)、抖动/时间误差 t_err(t)，符号/眼图波形 s(t)，星座点（IQ）与 EVM。
   • 路径与时标：tau_mono/ts，两口径 T_arr^{form1/form2} 与 delta_form（第2/第6章）。
2. 输出
   • 频谱→时域：σ_φ, σ_t, t_open；时域→频谱：S_t(f)；频谱/时域→EVM 的一致估计；
   • 一致化报告与清单 manifest.tbn.consistency.*（窗/带宽/单位/映射方法/证据）。
3. 边界
   默认窄带、线性、AWGN 工程口径；强非线性/色散/多径对 EVM/眼图的影响按第7章（环境）与链路章节处理。

II. 名词与变量

• 载频与名义频率：f_c≈f_ref；Fourier 频率 f。
• 频谱与抖动：S_phi(f)（unit="rad^2/Hz"），S_y(f)（unit="1/Hz"），时间抖动谱 S_t(f)（unit="[s^2/Hz]"），相位 RMS σ_φ，抖动 RMS σ_t。
• 眼图：符号周期 T_sym，开口时间 t_open，抖动裕度 t_jit_margin。
• 误差向量：EVM_rms = sqrt( ∑|e_k|^2 / ∑|s^*_k|^2 )（无量纲）。
• 量纲：unit(σ_t)=[T], unit(σ_φ)="rad", unit(EVM)=1, unit(t_open)=[T]。

III. 公设 P509-*

• P509-1（同窗同带宽）：频谱与时域映射必须在同一窗 W、同一 RBW/ENBW、同一窗函数 w(t) 下计算并落盘。
• P509-2（单位一致）：所有输出通过 check_dim( y - f(x) )；rad↔cycle 与 dB↔线性 换算写入 scale.note。
• P509-3（两口径配套）：任何时域指标（σ_t, t_open, EVM）发布时必须同时提供 T_arr^{form1/form2} 与当窗 delta_form；delta_form ≤ tol_Tarr。
• P509-4（模型假设可追溯）：抖动噪声模型（白/粉/随机游走）、调制映射因子、眼图判决阈值、等效带宽与滤波链必落盘。
• P509-5（解析下界护栏）：频率/相位/抖动估计应满足 CRLB 或工程下界；不足降级/拒发并触发策略卡。

IV. 最小方程 S509-*

1. 频谱→抖动/相位 RMS

• S509-1：相位 RMS
  σ_φ^2 = ( ∫_{f_L}^{f_H} S_phi(f) d f )；时间抖动 RMS
  σ_t^2 = ( ∫_{f_L}^{f_H} S_t(f) d f )，且
  S_t(f) = S_phi(f) / ( 2π f_c )^2。
• S509-2：由频率噪声谱
  S_t(f) = S_y(f) / ( 2π f_ref f )^2（f>0）。

2. 抖动→眼图开口

• S509-3：时域抖动裕度（高斯近似）
  t_jit_margin = k_β · σ_t（k_β≈6 对应 ~±3σ 峰峰），眼图开口
  t_open ≈ T_sym - margin_ISI - t_jit_margin（margin_ISI 由 ISI/均衡估计，方法落盘）。

3. 抖动/相位→EVM（小角近似）

• S509-4：相位误差向量 σ_φ 对高阶 QAM 的 EVM 近似
  EVM_rms ≈ κ_mod · σ_φ，其中 κ_mod ≈ 1（16/64/256QAM 在小角近似下）或由调制映射库给定；
  结合 σ_φ = 2π f_c σ_t 得
  EVM_rms ≈ κ_mod · 2π f_c · σ_t。
• S509-5：抖动主导的 SNR 与 EVM（小角、狭带）
  SNR_j ≈ 1 / ( (2π f_c σ_t)^2 )，EVM_rms ≈ 1/√SNR_j（与上式一致，口径注明）。

4. 眼图/抖动→误码与到达时一致门

• S509-6（工程近似）：若判决时间抖动 σ_t 与采样过冲 t_margin，误判概率
  P_e ≈ Q( t_margin / σ_t )；对应 EVM 与 BER 的一致性参照第4章（调制/映射）。
• S509-7：对齐差
  ΔT_obs = | T_arr*(W) - t̂_cont(W) |（第6/第8章），发布与 t_open 同窗，作为一致性门。

5. 时域→频谱（反推）

• S509-8：若已知 σ_t 与噪声型，可构造带限等效谱以回放
  S_t(f) ≈ σ_t^2 · g(f; f_L, f_H, α)（g 为归一化功率律模板，∫ g df = 1；α 由斜率识别，见第5章）。

V. 计量流程 M50-9（就绪→映射→校核→落盘）

1. 就绪：冻结 RefCond、RBW/ENBW/window_fn、W；选择映射方向（谱→时域、时域→谱、双向一致性）与噪声模型。
2. 映射：
   • 频谱→时域：按 S509-1/2 得 σ_φ, σ_t，按 S509-3/4/5 得 t_open, EVM_rms；
   • 时域→频谱：按 S509-8 构造 S_t(f) 并映射到 S_phi/S_y；
   • 与 T_arr^{form1/form2} 同窗对齐。
3. 校核：
   • check_dim(σ_t)='[T]', check_dim(σ_φ)='rad', check_dim(EVM)=1；
   • 解析下界：var_emp ≤ α·CRLB；
   • 一致门：ΔT_obs_p95 ≤ tol_align，EVM_pred（由谱/抖动）与 EVM_meas（星座）差 ≤ tol_evm。
4. 落盘：
   manifest.tbn.consistency = {window:{W, w, RBW, ENBW}, mapping:{dir, model, κ_mod}, spectra:{S_phi,S_y,S_t}, time:{σ_φ,σ_t,t_open,ΔT_obs}, evm:{pred,meas}, Tarr:{form1,form2,delta_form,T_arr*}, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C50-9x（建议阈值）

• C50-901（同窗同带宽）：RBW/ENBW/window_fn 与 W 在谱/时域两侧一致且落盘。
• C50-902（单位合规）：check_dim(σ_t)='[T]', check_dim(σ_φ)='rad', check_dim(EVM)=1。
• C50-903（两口径配套）：同窗 delta_form_p95 ≤ tol_Tarr，ΔT_obs_p95 ≤ tol_align。
• C50-904（EVM 一致）：|EVM_pred - EVM_meas|_p95 ≤ tol_evm（由系统级经验设定）。
• C50-905（下界护栏）：var_emp/CRLB ≤ α_max（如 ≤3）；否则降级/拒发。
• C50-906（模型与参数追溯）：噪声型、κ_mod、判决阈值/均衡状态、f_L/f_H 与滤波链必落盘。

VII. 实现绑定 I50-9*（接口原型、输入输出、不变量）

• I50-91 spectrum_to_jitter(S_phi|S_y, f_c, RBW, ENBW, band) -> {σ_φ, σ_t, S_t(f), meta}
• I50-92 jitter_to_eye(σ_t, T_sym, margin_ISI, k_β) -> {t_open, t_jit_margin, meta}
• I50-93 jitter_to_evm(σ_t, f_c, κ_mod) -> {EVM_pred, SNR_j, meta}
• I50-94 evm_consistency(EVM_pred, EVM_meas, method) -> {resid_evm, pass}
• I50-95 assert_consistency_contracts(ds, rules) -> {report, pass}
• I50-96 emit_consistency_manifest(results, policy) -> {uri, status}
  不变量：同窗/同带宽/同单位；two_forms_present=true；RefCond/hash 可追溯；调制映射 κ_mod 与噪声型、判决阈值明示。

VIII. 交叉引用

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：ΔT_obs_p95, delta_form_p95, |EVM_pred-EVM_meas|_p95, σ_t_p95, panel_freshness。
• 回退策略：谱/时域不一致→复核 RBW/ENBW/window_fn 与噪声型；EVM 偏差大→检查均衡/ISI 与映射 κ_mod，转以实测口径为准发布；两口径差↑→统一 form2 并扩 guardband。
• 审计：窗/带宽/单位与噪声型、映射参数、CRLB 与经验方差、证据 URI、清单签名链与回放脚本。

小结

• 本章把S_phi/S_y 与抖动/眼图/EVM统一为同窗同带宽同单位的一致映射，并与 T_arr 两口径配套；
• 通过 M50-9/C50-9x/I50-9* 与 manifest.tbn.consistency，实现频谱与时域质量指标的可计算、可审计、可回退一致性发布。