29-EFT.WP.TBN.Measurement v1.0 | 第11章 不确定度与 guardband（GUM/MC）

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 29-EFT.WP.TBN.Measurement v1.0

第11章 不确定度与 guardband（GUM/MC）

一句话目标：以 GUM 线性化（LPU）与 Monte Carlo（MC）并行方式，统一传播相位/频率/到达时两口径与链路分解的不确定度，给出覆盖区间 U=k·u_c与上线卫界 guardband的设计与发布口径。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 目标量：y(t), S_phi(f), S_y(f), sigma_y(τ)（第2–5章），T_arr^{form1/form2}, T_arr* 与 lat_* 分解（第6章），corr_env 分项（第7章），仪器/处理链分解（第8章），一致性与锚/回放残差（第9–10章）。
   • 源项与先验：RefCond（源/版本/哈希/有效期/覆盖），采样/触发与时标参数 Fs/N/ENOB/offset/skew/J，路径/介质/设备表，近似与数值参数（窗/带宽/步长）。
   • 协方差：V_ξ（测量噪声/模型参数/结构边界/近似误差/运行漂移）。
2. 输出
   • 合成标准不确定度 u_c(·) 与覆盖区间 U=k·u_c，nu_eff；两口径差/映射/对齐不确定度 u(delta_form), u(ΔT_map), u(ΔT_obs)；
   • 上线卫界 guardband，上线门检查结果；
   • 清单 manifest.tbn.u.*。
3. 边界
   默认弱非线性/小扰动采用 GUM；存在门限/饱和/离散事件或高非线性时，采用 MC 或分段线性化，记录 method 与依据。

II. 名词与变量

• 源项向量：ξ = [raw, FFT/IQ/PLL params, ENBW, Fs, refclk(offset,skew,J), n_params, env(TEC/met), inst/proc, approx, …]^T。
• 目标量：z = h(ξ)（可指 y, S_phi/S_y, sigma_y(τ)），T = h_T(ξ)（指 T_arr^{form1/2}, T_arr*, lat_*）。
• 雅可比与协方差：J_z = ∂h/∂ξ |_{ξ̂}, J_T = ∂h_T/∂ξ |_{ξ̂}, V_ξ ⪰ 0。
• 两口径与映射：delta_form = |T_form1 - T_form2|，ΔT_map = |T_g - T_phi|（第2/7章），ΔT_obs = |T_arr* - t̂_cont|（第6/9章）。
• 覆盖：U = k·u_c（k≈2 对应 ~95%），有效自由度 nu_eff（Welch–Satterthwaite）。
• 量纲约束：check_dim(z)="1"，check_dim(T)="[T]"。

III. 公设 P511-*

• P511-1（双路并行）：GUM 与（必要时）MC 并行评估，记录 method∈{GUM,MC}、样本量与一致性 ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC}。
• P511-2（两口径与映射）：delta_form/ΔT_map/ΔT_obs 的不确定度必须给出，并纳入上线门与 guardband。
• P511-3（测度显式）：传播涉及 ( ∫_{t∈W} )/( ∫_{f∈B} )/( ∫_{gamma(ell)} ) 的域与测度显式。
• P511-4（量纲与追溯）：所有输入/输出量 check_dim 通过；RefCond.hash/versions 与 V_ξ 来源、窗/带宽/步长在清单可追溯。
• P511-5（约束投影）：有卫兵位/边界/能量等约束，先做约束投影再发布 U/gB。

IV. 最小方程 S511-*

1. GUM 线性化（LPU）

• S511-1：u_c^2(z) = J_z V_ξ J_z^T，u_c^2(T) = J_T V_ξ J_T^T。
• S511-2（Welch–Satterthwaite）：nu_eff ≈ ( ∑ u_i^4/ν_i ) / ( ∑ u_i^2 )^2，覆盖 U = k·u_c，k = t_{nu_eff, 1-α/2}。

2. 从谱/统计到不确定度

• S511-3：由 y(t) 估计 S_y(f) 的方差（周期图，ENBW 校正）：u^2(Ŝ_y) ≈ (S_y^2 / N_eq)，N_eq 依窗/平均次数；
  u(sigma_y(τ)) 由 ν_eff(τ) 与滤波器窗获得：U(τ) = k·sigma_y(τ)/√ν_eff(τ)（第5章）。

3. 两口径差与映射不确定度

• S511-4：
  u^2(delta_form) ≈ u^2(T_form1) + u^2(T_form2) − 2·cov(T_form1,T_form2)；
  u^2(ΔT_map) ≈ u^2(T_g) + u^2(T_phi) − 2·cov(T_g,T_phi)；
  u^2(ΔT_obs) ≈ u^2(T_arr*) + u^2(t̂_cont)。

4. 时标/钟不确定度

• S511-5：u^2(ΔT_sync) ≈ u^2(offset) + (T_window·u(skew))^2 + u^2( E[J] )，E[J] 依钟 PSD/ARMA 模型求方差（第3/10章）。

5. 链路分解与合成

• S511-6：u^2(lat_total) = u^2(lat_prop)+u^2(lat_ser)+u^2(lat_sw)+u^2(lat_q)+u^2(lat_proc) + 2∑_{i<j}cov(lat_i,lat_j)。
  lat_prop 的 u 来自 n_g 与路径离散步长；lat_sw/lat_q 的 u 由运行分位与观测方差给定（第6章）。

6. 近似误差并入

• S511-7：数值近似/模型截断：u_c^2 ← u_c^2 + u^2(ε_fft) + u^2(ε_hilbert) + u^2(ε_window) + u^2(ε_ray) + u^2(ε_disp)；相关时加入交叉项。

7. Monte Carlo（MC）

• S511-8：采样 ξ^{(m)} ~ N(ξ̂,V_ξ) 或经验/自举，前向计算 z^{(m)}=h(ξ^{(m)})、T^{(m)}=h_T(ξ^{(m)})；
  u_c = std(·)，U = [q_{α/2}, q_{1-α/2}]；收敛判据 stderr ≤ η·u_c 或 KS 距离 ≤ τ_KS。
• S511-9：GUM–MC 一致性 ρ = u_c^{GUM}/u_c^{MC} 落盘，用作方法切换与告警。

8. guardband 合成

• S511-10：基础卫界 gb(z)=k·u_c(z), gb(T)=k·u_c(T)；
  运行扩展：gb' = k·u_c + β·drift_score·range（drift_score 见第12章与附录D）。

V. 计量流程 M50-11（就绪→建模→传播→校核→落盘）

1. 就绪：冻结 RefCond、单位/量纲映射、窗口 W 与分位集合；收集源项 ξ 与 V_ξ（含近似误差）；设置 k, α, η 与约束。
2. 建模：构造 h(ξ)（相位/频率/统计/到达时/链路分解）与 J；定义 delta_form/ΔT_map/ΔT_obs 目标量与容差 tol_*。
3. 传播：运行 GUM 与/或 MC，得到 u_c(·), U, nu_eff, u(delta_form), u(ΔT_map), u(ΔT_obs), ρ。
4. 校核：
   • 两口径门：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_Tarr；
   • 映射/对齐门：ΔT_map + k·u(ΔT_map) ≤ tol_map，ΔT_obs + k·u(ΔT_obs) ≤ tol_align；
   • 解析 vs 观测门：|resid| + k·u(resid) ≤ threshold（第10–12章）；
   • 守恒门：约束投影后 T_arr* 满足卫兵位/边界；
   • 量纲与来源检查通过。
5. 落盘：
   manifest.tbn.u = {targets:{y,S_phi,S_y,sigma_y, T_arr*, lat_*, delta_form, ΔT_map, ΔT_obs}, u:{u_c,U,nu_eff,method,ρ}, sources:{V_ξ, approx}, constraints, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C50-11x（建议阈值）

• C50-1101（GUM/MC 一致）：0.8 ≤ ρ ≤ 1.25，否则以 MC 为准并标注原因。
• C50-1102（覆盖发布）：上线关键量报告 U 的置信度 ≥ 95%（k≈2 或分位区间）。
• C50-1103（两口径门）：delta_form + k·u(delta_form) ≤ tol_Tarr。
• C50-1104（映射/对齐门）：ΔT_map + k·u(ΔT_map) ≤ tol_map，ΔT_obs + k·u(ΔT_obs) ≤ tol_align。
• C50-1105（近似占比）：u(ε_*)/u_c ≤ 0.5（任一近似分量 * 的占比），超限须升阶或更换模型。
• C50-1106（新鲜度）：age(RefCond) ≤ Δt_max；MC 样本量满足 stderr ≤ η·u_c 或 N ≥ N_min。

VII. 实现绑定 I50-11*（接口原型、输入输出、不变量）

• I50-111 build_sensitivity(models, gamma, RefCond) -> {J_z, J_T, meta}
• I50-112 propagate_gum(J, V_ξ, constraints) -> {u_c, nu_eff, U}
• I50-113 propagate_mc(sampler, N, α, η, constraints) -> {stats, U, ρ}
• I50-114 compose_twoform_uncert(T_form1, T_form2, cov) -> {u(delta_form)}
• I50-115 map_uncert_phase_group(n_phi, n_g, band, z_phi_series) -> {u(ΔT_map), method}
• I50-116 design_guardband(metrics_u, drift_score, policy) -> {gb, gb', actions}
• I50-117 assert_uncert_contracts(u_report, rules) -> {report, pass}
• I50-118 emit_uncert_manifest(results, policy) -> {uri, status}
  不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；RefCond.hash/V_ξ/sampler 可追溯；约束投影后再发布 U/gB。

VIII. 交叉引用

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：u_c(·)_p95, U/|·|, u(delta_form)_p95, u(ΔT_map)_p95, ρ(GUM/MC), coverage, gb/ tol_* 比例。
• 回退序列：提高近似阶/更新模型 → 增 MC 样本与收敛监控 → 约束投影/扩 guardband → 降级/旁路 → 回滚上版 manifest。
• 审计：V_ξ 来源、雅可比/采样器与收敛日志、guardband 变更记录、清单签名链与回放脚本。

小结

• 本章将 TBN 计量的不确定度统一到GUM/MC 并行 + 两口径/映射/对齐门 + 约束投影 + guardband 合成的工程流程；
• 以 M50-11/C50-11x/I50-11* 与 manifest.tbn.u.* 为锚，保障各域量测可计量、可审计、可回退，为第12章契约与策略卡、以及第13–15章的运行与发布奠定基础。