31-EFT.WP.BH.TensionWall v1.0 | 第12章 误差预算与系统误差防护

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第12章 误差预算与系统误差防护

I. 一句话目标

一句话目标：建立围绕张度墙 Sigma_TW 的端到端误差模型与防护体系，从观测到达时 T_arr 到 n_eff = F( Phi_T, grad_Phi_T, … ) + H_TW 的全链路，给出 GUM 与 MC 两条不确定度传播、两口径专属误差、薄/厚壁切换误差、界面与能量一致误差、频带差分泄漏、定向项与多路径权重误差的防护与审计口径。

II. 范围与非目标

• 覆盖：误差分类与模型，GUM/MC 传播公式（两口径），ΔT_sigma 与厚壁体积分一致性，界面匹配与能量三元组误差，路径离散与求积误差，频带差分与带外泄漏，c_ref 标定与漂移，规范/边界、坐标/单位一致性，夹持/饱和与非线性，guardband 策略，日志与否证线。
• 非目标：不重复第3–9章的方程推导与实现细节，不提供装置级机械与电学设计。

III. 术语与符号最小集

• 观测与模型：T_arr_obs(f, gamma)，T_arr_mod(f, gamma)，Residual = T_arr_obs − T_arr_mod。
• 不确定度：u_stat（统计），u_sys（系统），u_c（合成），覆盖因子 k，guardband GB = k_guard · u_c。
• 关键量：c_ref，Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)，n_eff(x,t,f)；路径 gamma(ell)，线元 d ell，分段 { ell_i }。
• 壁相关：TWProfile，W(r)，Xi_TW(r)，ΔT_sigma（零厚度修正），R_TW,T_trans,A_sigma（R_TW + T_trans + A_sigma = 1）。
• 口径：mode ∈ {constant, general}；常量外提 T_arr = (1/c_ref) * ∫ n_eff d ell，一般口径 T_arr = ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell。
• 约束：n_eff ≥ 1，T_arr ≥ L_path / c_ref（一般口径在被积函数内等价）。

IV. 误差分类与源头分层

• 计量层：u(T_arr_obs)，u(c_ref)，时间基准与同步，坐标/单位映射，环境块（温湿度、时标源）。
• 建模层：u(Phi_T)（含规范与边界）、u(grad_Phi_T)、u(n_eff)（F 与 H_TW 的参数）、u(TWProfile)（r_H, Δw, sigma_w, a_{lm}, …）。
• 界面层：类型判定误差（连续/势跃迁/通量跃迁）、u(C_sigma), u(J_sigma)，能量三元组估计误差 u(R_TW), u(T_trans), u(A_sigma)。
• 数值层：路径离散与求积误差、界面端点求解与分段误差、插值误差、薄/厚壁切换误差 τ_switch。
• 频带与定向层：ΔT_arr 带外泄漏，定向项回归不确定度（b1, b1_sigma），多路径权重 w_m 的估计误差。
• 环境层：TBN(x,t) 注入与漂移、长期老化。

V. GUM 不确定度传播（常量外提口径）

离散表达：T_arr ≈ (1/c_ref) * ∑_{k=0}^{N-1} n_eff[k] · Δell[k]
一阶敏感度：

• ∂T_arr/∂c_ref = − T_arr / c_ref
• ∂T_arr/∂n_eff[k] = Δell[k] / c_ref
• ∂T_arr/∂Δell[k] = n_eff[k] / c_ref
  合成式：

u_c^2(T_arr) ≈ (∂T/∂c_ref)^2 u^2(c_ref)

+ ∑ ( (Δell[k]/c_ref)^2 u^2(n_eff[k]) )

+ ∑ ( (n_eff[k]/c_ref)^2 u^2(Δell[k]) )

+ 2∑∑ ρ_ij (∂T/∂q_i)(∂T/∂q_j) u(q_i) u(q_j)

其中 q_i ∈ { c_ref, n_eff[*], Δell[*] }，相关系数 ρ_ij 需在报告中给出估计口径。

VI. GUM 不确定度传播（一般口径）

离散表达：T_arr ≈ ∑ ( n_eff[k] / c_ref[k] ) · Δell[k]
一阶敏感度：

• ∂T_arr/∂n_eff[k] = Δell[k] / c_ref[k]
• ∂T_arr/∂c_ref[k] = − n_eff[k] · Δell[k] / c_ref[k]^2
• ∂T_arr/∂Δell[k] = n_eff[k] / c_ref[k]
  相关：c_ref[k] 的时空相关需通过协方差函数或分块常量近似进入传播式；n_eff[k] 与 c_ref[k] 的相关在标定中评估。

VII. MC 不确定度传播（非线性与夹持场景主口径）

1. 采样流程
   • 生成 N 组样本 { c_ref^(s), n_eff^(s)[k], Δell^(s)[k] }，保持共享项与路径项的相关结构；
   • 逐样本计算 T_arr^(s)，得到分布、分位数与尾部指标；
   • 输出 median(T_arr) 与 mean ± k·std，用于与 GUM 对照。
2. 适用场景：存在夹持 n_eff ∈ [1, n_max]、ΔT_sigma 离散触发、界面类型切换或权重 w_m 较强非线性时，以 MC 为主报告口径。

VIII. 两口径专属误差与一致性

• 选择判据：若 max_{ell} |δc_ref/c_ref| ≤ eta_c 使用常量外提，否则一般口径并记录 c_ref(x,t,f) 的估计方法与 u(c_ref[k])。
• 一致性指标：eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} |，要求 eta_T ≤ 阈值；超限依次回溯 c_ref 标定、n_eff 分解、路径与分段、ΔT_sigma 一致性。

IX. 薄/厚壁切换误差与修正

1. 定义：τ_switch = | T_arr^{thick} − ( T_arr^{thin} + ΔT_sigma ) |。
2. 切换判据：当 Δw / r_H ≤ eta_w 使用薄壁近似；邻域内执行双算并报告 τ_switch。
3. 防护：
   • 端点 { ell_i } 求解采用收敛阈值与对称区间细化；
   • 在 |dW/dr| 高区强制缩步，避免修正欠采样；
   • 若 τ_switch > tau_switch，固定厚壁链路并回溯 TWProfile 或端点公差。

X. 界面匹配与能量一致误差

1. 类型判定：连续/势跃迁/通量跃迁的误分型将导致 n_eff^± 侧限偏差，进入 u_sys。
2. 三元组误差：R_TW, T_trans, A_sigma 的估计误差影响多路径权重 w_m 与 T_arr_total。
3. 防护：
   • 对每个界面事件审计 R_TW + T_trans + A_sigma = 1 的余量；
   • 分段积分与零厚度修正两条链路一致性测试；
   • 侧限下界 n_eff^± ≥ 1 为硬约束，违背即否证。

XI. 频带差分与带外泄漏

1. 差分式：同一路径
   • 常量外提：ΔT_arr(f1,f2) = (1/c_ref) ∫ [ n_path(f1) − n_path(f2) ] d ell
   • 一般口径：ΔT_arr(f1,f2) = ∫ [ ( n_path(f1) − n_path(f2) ) / c_ref ] d ell
2. 泄漏与对齐：带外功率泄漏并入 u_sys；两频点必须复用同一 { gamma[k], Δell[k] } 与 ΔT_sigma 调用，避免数值差异污染差分。
3. 防护：配置带外抑制阈值与频点对齐策略；记录泄漏比与残差归因。

XII. 路径离散、求积与插值误差

• 步长控制：曲率阈值 ‖ d^2γ/dℓ^2 ‖、介质阈值 | d n_eff / dℓ |、壁阈值 | dW/dr | 三触发缩步；界面端点显式入积。
• 误差估计：同段使用双阶求积差作局部误差，全局误差平方和开方，目标 | T_arr^{(fine)} − T_arr^{(coarse)} | ≤ eps_T。
• 插值：网格法需固定插值阶次，端点附近采用对称 stencil；跨界面禁止插值，必须分段。

XIII. c_ref 标定与漂移守护

• 标定：c_ref = ( ∫ n_eff_ref d ell ) / T_arr_ref（常量外提）或一般口径数值求解；记录环境块与 u_stat, u_sys。
• 漂移：建立 c_ref(t) 漂移曲线，跨环境复用时引入 drift_budget 计入 u_sys(c_ref)。
• 一致性：在不同路径与频带的交叉套用下要求 eta_T 仍达标。

XIV. 规范/边界与坐标/单位一致性

• 规范与边界：固定 Phi_T(x_ref,t_ref) = 0 与 boundary_config；若观测仅依赖 grad_Phi_T，应对 Phi_T → Phi_T + const 不敏感，违背则否证构造。
• 坐标与单位：coords_spec 与 units_spec 必填；Δell 与 c_ref 单位一致；任何转换在入口执行并记录。
• 维度守护：入口强制 check_dimension，保证 dim(T_arr)=[T]，dim(n_eff)=1，dim(c_ref)=[L][T^-1]。

XV. 夹持、饱和与非线性

• 夹持规则：n_eff ∈ [1, n_max]；触发夹持会降低局部敏感度并引入偏差。
• 防护：在 MC 中采用截断或反射采样；报告夹持触发率与对 T_arr 的偏移估计；触发高于阈值需回溯模型与数据质量。

XVI. 偏差检测、否证线与 guardband

1. 偏差检测
   • 下界：T_arr_obs − L_path/c_ref < −k·u_c；
   • 口径：eta_T > 阈值；
   • 薄/厚壁：τ_switch > tau_switch；
   • 差分：ΔT_arr 非线性或斜率失配且非带外所致；
   • 能量：R_TW + T_trans + A_sigma ≠ 1；
   • 侧限：出现 n_eff^± < 1。
2. 否证线：满足任一项且排除实现错误则记为否证样本并进入第11章审计；连续三次独立复现实验否证同一维度，触发第2章 P40-* 与第5章 TWProfile 的复审。
3. guardband：GB = k_guard · u_c，边缘样本入复核队列。

XVII. 日志与审计（最小字段）

• 物理与几何：hash(Phi_T), hash(grad_Phi_T), hash(n_eff), hash(gamma)，Sigma_TW 标签与 { ell_i } 公差。
• 口径与阈值：mode，eps_T，eta_T，eta_c，eta_w，tau_switch，下界余量 T_arr − L_path/c_ref。
• 能量与差分：R_TW,T_trans,A_sigma 余量，ΔT_sigma 触发统计，ΔT_arr 线性区与带外泄漏比。
• 不确定度：u_stat,u_sys,u_c，GUM/MC 配置，k，seed。
• 夹持与饱和：n_eff 夹持触发率与影响评估。
• 审计包：数据、代码、参数、SolverCfg、哈希清单、否证样本与重放入口。

XVIII. 接口与实现绑定（I40- 安全核查）

• check_dimension( expr ) -> DimReport：量纲/单位核查与异常报告。
• propagate_uncertainty_GUM( inputs ) -> u_c，propagate_uncertainty_MC( inputs, Nsamples, seed ) -> dist(T_arr)：两条传播路径。
• consistency_dual_mode_TW( inputs ) -> eta_T：两口径一致性。
• consistency_thin_vs_thick_TW( inputs ) -> tau_report：薄/厚壁一致性。
• rt_estimator_TW( data ) -> R_TW, T_trans, A_sigma：能量一致审计。
• log_tw_propagation( meta, hashes, metrics ) -> Log：日志与审计固化。
  约束：所有入口强制 n_eff ≥ 1 检查与下界审计，跨频带差分复用同一 { gamma[k], Δell[k] } 与 ΔT_sigma 设置。

XIX. 交叉引用

• 《EFT.WP.BH.TensionWall v1.0》第3章（最小方程与结构模型），第5章（壁参数化），第6章（传播口径），第7章（计量流程），第8章（界面匹配），第9章（数值实现），第11章（验证与对标）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》两口径与数据口径。
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-；《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-*。

XX. 产出物

• 误差预算清单：GUM/MC 输入字段、相关假设与输出指标模板。
• 防护策略库：针对口径、路径/分段、界面/能量、薄/厚壁、频带差分、c_ref、定向与多路径、夹持/饱和的操作要点。
• 审计模板：偏差检测仪表、否证样本卡、guardband 配置、τ_switch 与能量一致报告、重放说明与哈希清单。