33-EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0 | 第12章 误差预算与系统误差防护

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第12章 误差预算与系统误差防护

I. 一句话目标

一句话目标：建立早期对象从成因（seed/trigger）→ 生长（state）→ 辐射（L_nu/LC）→ 传播（n_eff，分段，两口径）→ 观测（T_arr/Delta_T_arr/F_nu/LC）的端到端误差模型与防护体系，给出 GUM 与 MC 两条不确定度传播、两口径专属误差、薄/厚层切换 tau_switch、界面能量一致与侧限、频带差分带外泄漏、c_ref 漂移、坐标/单位一致性、谱学与成因参数的不适定与夹持/饱和的审计口径与否证线。

II. 范围与非目标

• 覆盖：误差分层与来源、两口径 GUM/MC 传播式、谱—到达时联合传播、薄/厚层一致性、防护清单、能量一致与侧限、差分带外泄漏、路径离散与求积误差、c_ref 标定与漂移、K 校正与光度距离、guardband 与否证、日志与接口锚点。
• 非目标：不替代第3–9章方程与数值实现细节；不展开仪器响应模型；不引入违反 n_eff ≥ 1 的传播构造。

III. 术语与符号最小集

• 可观测：T_arr_obs(f, gamma)，Delta_T_arr_obs(f1,f2, gamma)，F_nu_obs(f)，LC_obs(t)。
• 模型：T_arr_mod/Delta_T_arr_mod/F_nu_mod/LC_mod；残差 Residual = Obs − Mod。
• 一致性指标：两口径 eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} |；薄/厚层 tau_switch = | T_arr^{thick} − ( T_arr^{thin} + Delta_T_sigma ) |。
• 下界与能量：LB = L_path / c_ref；R_env + T_trans + A_sigma = 1；侧限 n_eff^± ≥ 1。
• 约束与隔离：n_eff ≥ 1；T_fil ≠ T_trans，n ≠ n_eff；f_em = f_obs · (1+z_obs)（K 校正）。

IV. 误差分层与来源

• 计量层：到达时测量 u(T_arr_obs)、时标与同步；F_nu/LC 采样与标定；c_ref 标定 u(c_ref)；coords_spec/units_spec/metric_spec 转换误差。
• 成因/生长层：u(seed)，触发率 u(Λ_event)，生长律参数 u(θ_growth)；先验不确定度与模型错置。
• 谱学层：u(params_sed)、K 校正与光度距离 D_L 的不确定度；谱分辨率与带边截断。
• 传播/界面层：u(n_eff)（F 与 H_sea 参数）、分段 { ell_i } 与端点公差、Delta_T_sigma 触发、能量三元组 {R_env,T_trans,A_sigma} 的估计误差。
• 数值层：路径离散与求积误差、插值误差（禁止跨界面插值）、收敛阈值 eps_T。
• 频带/定向层：差分带外泄漏、频点错配、定向项 b1/b1_n 回归不确定度、多路径权重 w_m。
• 环境层：TBN(x,t) 注入与长期漂移。

V. GUM 不确定度传播（两口径到达时）

常量外提（离散近似）

T_arr ≈ (1/c_ref) * ∑_{k=0}^{N-1} n_eff[k] · Δell[k]
敏感度：

• ∂T_arr/∂c_ref = − T_arr / c_ref
• ∂T_arr/∂n_eff[k] = Δell[k] / c_ref
• ∂T_arr/∂Δell[k] = n_eff[k] / c_ref
  合成：

u_c^2(T_arr) ≈ (∂T/∂c_ref)^2 u^2(c_ref)

+ ∑ ( (Δell[k]/c_ref)^2 u^2(n_eff[k]) )

+ ∑ ( (n_eff[k]/c_ref)^2 u^2(Δell[k]) )

+ 2∑∑ ρ_ij (∂T/∂q_i)(∂T/∂q_j) u(q_i) u(q_j)

q_i ∈ { c_ref, n_eff[*], Δell[*] }；相关系数 ρ_ij 必须在报告中给出估计口径。

一般口径（离散近似）

T_arr ≈ ∑ ( n_eff[k] / c_ref[k] ) · Δell[k]
敏感度：

• ∂T_arr/∂n_eff[k] = Δell[k] / c_ref[k]
• ∂T_arr/∂c_ref[k] = − n_eff[k] · Δell[k] / c_ref[k]^2
• ∂T_arr/∂Δell[k] = n_eff[k] / c_ref[k]
  相关：c_ref[k] 的时空相关通过协方差函数或分块常量近似进入传播式；与 n_eff[k] 的相关需在装配与标定中评估。

VI. 谱—到达时联合传播（GUM 视角）

• 观测谱：F_nu(f_obs) = L_nu(f_em)/(4π D_L^2) · K(z_obs)；一阶敏感度（示意）
  ∂F_nu/∂L_nu = 1/(4π D_L^2) · K；∂F_nu/∂D_L = − 2 F_nu / D_L；∂F_nu/∂z ≈ (∂K/∂z)·L_nu/(4π D_L^2)；
• 联合协方差：在联合向量 {T_arr, F_nu, LC} 上构建块协方差，显式纳入 θ_growth/params_sed/n_eff/c_ref 的相关项，用于联合拟合与 GUM 合成 u_c。

VII. MC 不确定度传播（非线性、夹持与事件）

1. 适用：存在 n_eff ∈ [1,n_max] 夹持、Delta_T_sigma 离散触发、界面类型切换、c_ref(x,t,f) 显著变动或多路径权重强非线性时。
2. 流程：
   • 采样 { θ_growth, params_sed, c_ref, n_eff[k], Δell[k] } 的联合分布（保持共享项相关）；
   • 逐样本计算 { T_arr, Delta_T_arr, F_nu, LC }；
   • 报告 median/quantiles、尾部风险与夹持触发率；对 GUM 结果做一致性对照。

VIII. 两口径专属误差与一致性

• 口径选择：若 max_ell |δc_ref/c_ref| ≤ eta_c 用常量外提；否则用一般口径，并在契约中记录 c_ref(x,t,f) 的估计模型与 u(c_ref[k])。
• 一致性指标：eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} | ≤ 阈值；超限回溯顺序：c_ref 标定 → n_eff 分解与装配 → 分段与端点 → Delta_T_sigma 一致性。

IX. 薄/厚层切换误差与防护

• 定义：tau_switch = | T_arr^{thick} − ( T_arr^{thin} + Delta_T_sigma ) |。
• 规则：Delta_k/L_char ≤ eta_w → 薄层；阈值邻域双算并记录 tau_switch；超门限固定厚层链路。
• 防护：端点 { ell_i } 求根采用对称细化与严格公差；Xi_k(chi) 高区缩步；记录触发统计与影响评估。

X. 频带差分与带外泄漏

1. 差分式（同一路径）：
   • 常量外提：Delta_T_arr = (1/c_ref) ∫ ( n_path(f1) − n_path(f2) ) d ell；
   • 一般口径：Delta_T_arr = ∫ ( ( n_path(f1) − n_path(f2) ) / c_ref ) d ell。
2. 一致性：两频点共享 { gamma[k], Δell[k] }、分段与 Delta_T_sigma 配置；带外残差纳入 u_sys 并记录泄漏比与对齐策略。

XI. 路径离散、求积与插值误差

• 步长控制（三阈值）：几何曲率 ‖ d^2γ/dℓ^2 ‖、介质变化 | d n_eff/dℓ |、层强度 Xi_k(chi)；界面端点显式入积。
• 误差估计：段内双阶求积差，全局误差平方和开方，目标 | T_arr^{(fine)} − T_arr^{(coarse)} | ≤ eps_T。
• 插值原则：网格法固定插值阶，界面附近用对称 stencil；禁止跨界面插值，必须分段。

XII. c_ref 标定与漂移守护

• 标定：c_ref = ( ∫ n_eff_ref d ell ) / T_arr_ref（常量外提）或一般口径数值求解；记录环境块与不确定度。
• 漂移：建立 c_ref(t) 漂移曲线，跨环境复用引入 drift_budget 并入 u_sys(c_ref)；交叉套用仍须 eta_T 达标。

XIII. K 校正、光度距离与谱学误差

• K 校正：K(z) 与 L_nu 的参数相关性进入联合协方差（与 T_arr/Delta_T_arr 的耦合由 n_eff(f) 的频带依赖决定）。
• 光度距离：D_L 的模型与单位必须在契约中声明；对 F_nu 的敏感度 ∂F_nu/∂D_L = − 2 F_nu / D_L；把宇宙学参数不确定度并入 u_sys。

XIV. 夹持、饱和与非线性

• 夹持规则：实现层强制 n_eff ∈ [1,n_max]；触发会降低局部敏感度并引入偏差。
• MC 防护：采用截断/反射采样；报告夹持触发率与 T_arr/Delta_T_arr 的偏移估计；触发高说明模型或数据质量问题，需回溯。

XV. 偏差检测、否证线与 guardband

1. 检测器：
   • 下界：T_arr_obs − L_path/c_ref < −k·u_c；
   • 口径：eta_T > 阈值；
   • 薄厚：tau_switch > 门限；
   • 差分：Delta_T_arr 非线性或斜率失配且非带外所致；
   • 能量：R_env + T_trans + A_sigma ≠ 1；
   • 侧限：n_eff^± < 1。
2. 否证线：满足其一且排除实现/计量错误则登记否证样本并进入第11章审计；连续三次独立复现实验否证同一维度触发 P70-* 与参数化复审。
3. guardband：GB = k_guard · u_c；边缘样本入复核队列并做 MC 复核。

XVI. 日志与审计（最小字段）

• 物理与几何：hash(Catalog/Seeds/Trajectory/SeaProfile/Phi_T/n_eff/gamma)，Sigma_env 标签与 { ell_i } 公差。
• 口径与阈值：mode，eps_T，eta_T，eta_c，eta_w，tau_switch，下界余量 T_arr − L_path/c_ref。
• 能量与差分：R_env/T_trans/A_sigma 余量，Delta_T_sigma 触发统计，Delta_T_arr 线性区与带外泄漏比。
• 谱学与成因：params_sed 与 θ_growth 的哈希/先验/协方差；K 校正与 D_L 口径与单位。
• 不确定度：u_stat,u_sys,u_c，GUM/MC 配置，k，seed。
• 审计包：数据、代码、参数、SolverCfg/metric_spec、哈希清单、否证样本与重放入口。

XVII. 接口与实现绑定（与模板接口族对齐，I70-* 安全核查）

• check_dimension( expr ) -> DimReport：量纲/单位核查。
• propagate_uncertainty_GUM( inputs ) -> u_c；propagate_uncertainty_MC( inputs, Nsamples, seed ) -> dist：两条传播路径。
• check_dual_arrival_consistency( inputs ) -> eta_T：两口径一致性。
• consistency_thin_vs_thick_EO( inputs ) -> tau_report：薄/厚层一致性。
• estimate_energy_triplet( data, Sigma_env ) -> { R_env, T_trans, A_sigma }：能量一致审计。
• log_artifacts_EO( meta, hashes, metrics ) -> Log：日志与审计固化。
  约束：入口强制 n_eff ≥ 1 检查与下界审计；差分复用相同路径离散与修正配置。

XVIII. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0》：第3章（最小方程），第4章（成因），第5章（耦合与生长律），第6章（辐射与传播），第7章（计量），第8章（界面），第9章（数值），第11章（验证）。
• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》：界面/层一致性与 tau_switch。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与差分流程。
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0 / Errors v1.0》：计量与否证基线。

XIX. 产出物

• 误差预算清单：GUM/MC 输入字段、相关假设与输出指标模板（含谱—到达时联合）。
• 防护策略库：针对口径、分段、界面能量、薄/厚层切换、差分、c_ref、K 校正与 D_L、定向与多路径、夹持/饱和的操作手册。
• 审计模板：偏差检测仪表、否证样本卡、guardband 配置、tau_switch/eta_T 与能量一致报告、重放说明与哈希清单。