48-实验协议卡 Template v1.0 | 第9章 误差预算与不确定度（协议级）

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第9章 误差预算与不确定度（协议级）

I. 目的与范围（Purpose & Scope）

• 在协议级给出最小而充分的误差源清单、传播路线、合成与区间报告口径，服务于运行态审校与发布合规。
• 涉及到达时/相位等路径量时，正文显式 gamma(ell) 与测度 d ell，并在数据/元数据记录 delta_form ∈ {general, factored}。

II. 前置条件与输入（Prerequisites & Inputs）

• 量纲闭合：p_dim = 1.0；导出随附 check_dim_report.json。
• 路径一致性：len(gamma_ell)=len(d_ell)=len(n_eff)≥2；Δell 满足采样约束。
• 同步与标定：clock_state=locked；|ts_start − calib.timestamp| ≤ τ_calib。
• 统计口径：预注册显著性 α、功效目标 1−β、多重控制方式（如 FDR）。

III. 误差源清单（Error Sources，协议最小集）

• 计时与同步：u(δt_abs)、u(Δτ_ch)、u(σ_y(τ))。
• 路径与几何：u(gamma(ell))、u(d ell)、遮挡/畸变 u(D)。
• 介质与色散：u(n_eff(ell))、（宽带时）u(n_eff(λ))。
• 参考量：u(c_ref)、u(λ_ref)、u(k_ref)。
• 仪器与标定：u(θ_k)、u(σ_ro)、u(g)。
• 采样与量化：u(Δt)、u(Δell)、量化步进 u(q_bits)。
• 建模与数值：u(model)、u(discretization)、薄屏/近轴 u(screen/paraxial)。
• 清洗与缺失：u(cleaning)、u(missing)（预注册剔除规则）。

IV. 传播模型（Propagation Models）

• Δ法（线性化）：y=f(x)，J=∂f/∂x|_{x̂}，u^2(y) ≈ J·Cov(x)·Jᵀ。
• 到达时 T_arr（显式路径与测度）：
  T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
  令 w(ell) = (1/c_ref)，
  u^2(T_arr) = ∬ w(ℓ₁)w(ℓ₂)·Cov[n_eff(ℓ₁),n_eff(ℓ₂)] dℓ₁ dℓ₂ + (∂T_arr/∂c_ref)^2 u^2(c_ref)，
  ∂T_arr/∂c_ref = - (1/c_ref^2) ∫ n_eff d ell。离散近似：
  u^2(T_arr) ≈ ∑_{i,j} (dℓ_i dℓ_j / c_ref^2)·Cov(n_i,n_j) + (∑_i n_i dℓ_i / c_ref^2)^2 u^2(c_ref)。
• 相位 Phi：
  Phi = ( 2π / λ_ref ) ( ∫ n_eff d ell )，
  u^2(Phi) = (2π/λ_ref)^2 ∬ Cov(n_eff(ℓ₁),n_eff(ℓ₂)) dℓ₁ dℓ₂ + (∂Phi/∂λ_ref)^2 u^2(λ_ref)，
  ∂Phi/∂λ_ref = - (2π/λ_ref^2) ∫ n_eff d ell。
• 守恒/通量类指标（例 ε_flux、ΔM）：线性化或自举估计：
  u(ε_flux) ≈ √{Var(residuals)}；u(ΔM) ≈ √{u^2(∫ρ dV|_{t2}) + u^2(∫ρ dV|_{t1}) − 2·Cov}。
• 相关结构：沿路径相关长度 L_c 时，Cov(n_i,n_j) = σ_n^2·exp(−|Δℓ|/L_c)；L_c 由拟合/先验给定。
• 蒙特卡洛（MC）：x ~ 𝒩(x̂,Cov) 或稳健分布，B ≥ 10^4；u(y)=std({y_b})；稳健流程报告中位数与分位区间。

V. 合成与区间（Composition & Intervals）

• 合成不确定度：不相关项 u_c = √(∑ u_i^2)；相关项 u_c^2 = ∑ u_i^2 + 2∑_{i<j} ρ_{ij}u_i u_j。
• 扩展不确定度：U = k·u_c（默认 k=2，约 95% 覆盖）；报告 k 或置信水平。
• 区间类型：频率学置信区间、贝叶斯可信区间或稳健分位带（如 P2.5–P97.5）。
• 门槛对齐：与第 8 章质量门的阈值对齐（如 τ_T, r_phi_min, ε_flux guard）；阳性/阴性以区间—阈值对照判定。
• 单位与量纲：所有量随附单位；区间与表达式通过 check_dim。

VI. 稳健选项与功效（Robust Options & Power）

• 重尾/异方差：切换 Huber/分位差指标，提供二阶等价代理用于误差传播。
• 置换/自举：相位类先在参考窗内对齐再置换，分层自举匹配 {batch/device/region}。
• 功效指引：目标 1−β = 0.9；核心指标 α=0.01，次级 α=0.05；相关性目标例如 r_target=0.6 可据 Fisher–z 近似评估样本量。

VII. 报告与交付（Reporting & Deliverables）

• 不确定度摘要表：对 T_arr, Phi, ε_flux, Q, p_dim 报告 x̂ ± u_c (k=1) 与 x̂ ± U (k)。
• 方法说明：注明采用 delta/MC/bootstrap 与核函数/相关长度/稳健代理。
• 审计与可复现：audit.jsonl 记录随机种子、B、核参数、估计器版本与 see[]/references[]/version。

VIII. 机读模板（Machine-Readable，最小片段）

version: "1.0.0"

uncertainty:

targets: ["T_arr","Phi","ε_flux","Q","p_dim"]

methods:

T_arr: ["delta","mc"]

Phi: ["delta","mc"]

ε_flux: ["bootstrap","delta"]

delta:

jacobian: "auto"

cov_model:

n_eff:

kernel: "exp"

L_c_m: 25.0

mc:

draws: 10000

seed: 20250924

coverage:

k: 2

type: "confidence" # or "credible"/"quantile"

report:

export: ["error_budget.csv","uncertainty.md","check_dim_report.json"]

see:

- "EFT.WP.Core.Equations v1.1:S20-1"

- "EFT.WP.Core.Metrology v1.0:check_dim"

- "EFT.WP.Core.DataSpec v1.0:TARR"

IX. 与质量门对齐（Aligned with Chapter 8）

• G4｜量纲闭合：p_dim = 1.0；
• G6｜噪声与残差：Q_res 在许可带，稳健流程输出代理；
• 触发 S1/S5 时阻断发布，仅允许 [Restricted] 下给出定性区间与诊断图。

X. 规范示例（Normative Examples）

• 到达时不确定度（离散路径）

T_arr = ∑_i ( n_i / c_ref ) · d ell_i

u^2(T_arr) = ∑_{i,j} ( d ell_i d ell_j / c_ref^2 ) · Cov(n_i,n_j)

+ ( ∑_i n_i d ell_i / c_ref^2 )^2 · u^2(c_ref)

Dims: [1]/[m·s^-1]*[m] = [s] ✅

• 相位不确定度（带 λ_ref）

Phi = ( 2π / λ_ref ) ∑_i n_i d ell_i

u^2(Phi) = ( 2π / λ_ref )^2 ∑_{i,j} d ell_i d ell_j · Cov(n_i,n_j)

+ ( 2π ∑_i n_i d ell_i / λ_ref^2 )^2 · u^2(λ_ref)

Unit: [rad] ✅

XI. 执行勾选清单（Checklist）

• 误差源卡与传播路线（delta/MC/bootstrap）已选定并记录。
• 路径型表达显式 gamma(ell)、d ell；delta_form 已记录；p_dim = 1.0。
• u_c 与 U=k·u_c 已计算；报告区间与第 8 章阈值对齐。
• 稳健/置换/自举方案与样本量/功效设置已在 audit.jsonl 登记。
• 导出包含 error_budget.csv / uncertainty.md / check_dim_report.json；see[]/references[]/version 一致。