49-误差预算卡 Template v1.0 | 第10章 灵敏度分析与实验设计（UQ DoE

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第10章 灵敏度分析与实验设计（UQ DoE

I. 目的与范围（Purpose & Scope）

• 给出不确定度量化（UQ）的灵敏度分析与**实验设计（DoE）**统一口径：全局/局部灵敏度度量、筛选方法与采样/再采样策略、预算分配与序贯/自适应方案，使误差预算与质量门阈值（Ch.9）同向收敛。
• 涉及路径量（到达时/相位）时，正文显式 gamma(ell) 与测度 d ell，并在数据/元数据记录 delta_form ∈ {general, factored}；发布要求 p_dim = 1.0。

II. 前置条件与输入（Prerequisites & Inputs）

• 模型与目标：目标量 y = f(x)；控制式与离散口径见 Ch.3，协方差与相关结构见 Ch.5。
• 输入与约束：输入向量 x = {x_1,…,x_p} 的取值域、先验/范围/物理约束；质量门映射见 Ch.9。
• 统计口径：显著性 α、功效 1−β、抽样 B（MC/自举）、稳健代理开关；设计效应与有效自由度（见 Ch.7）。

III. 灵敏度度量（Sensitivity Metrics）

1. 全局灵敏度（Sobol）
   • 一阶指数 S_i = Var_{X_{¬i}}( E[y|x_i] ) / Var(y)；总效应 ST_i = 1 − Var_{X_i}( E[y|X_{¬i}] ) / Var(y)。
   • 估计：Saltelli 方案 A/B 矩阵；稳健版以分位差或 Huber 方差替代 Var(·)。
2. Morris 筛选（EE）
   • 元素效应 EE_i = [ f(x + Δ e_i) − f(x) ]/Δ；以均值/绝对均值与标准差刻画主效应与交互/非线性。
   • 适用：高维初筛，后接 Sobol 精化。
3. 局部灵敏度（Delta 法）
   雅可比 J = ∂f/∂x |_{x̂}；相对灵敏度 S_i^{loc} = | ∂y/∂x_i · x_i / y |；与 Ch.6 Δ法传播同构。
4. 路径积分敏感度（专用）
   • 到达时：∂T_arr/∂c_ref = − (1 / c_ref^2) ∫ n_eff d ell；
   • 相位：∂Phi/∂λ_ref = − ( 2π / λ_ref^2 ) ∫ n_eff d ell；
   • 对 n_eff(ell) 的分布敏感度按 Ch.5 核建 Σ(ℓ_i,ℓ_j) 后以线性泛函近似。

IV. 实验设计（Design of Experiments, DoE）

1. 采样与覆盖
   • 几何/拉丁超立方（LHD）、低差异序列（Sobol/Halton）；约束域采用可行域投影或拒绝抽样。
   • 路径域加密：在 |∇ n_eff| 大/遮挡边界处自适应细化 γ(ell) 与 d ell。
2. 分层与配对
   {batch/device/region} 分层随机化；在同一 record_id 上做配对/块设计以降低方差与 DEFF。
3. 预算分配
   将总预算分配至**筛选（Morris）→精化（Sobol）→验证（MC/自举）**三阶段；按 Ch.7 的功效目标与设计效应调节样本量。
4. 序贯/自适应
   • 顺序检验：O’Brien–Fleming/Pocock 花费函数控制 α；
   • 自适应扩样：用中期估计的 σ、ρ、S_i/ST_i 更新采样密度与路径加密，保持 I 型错误控制与锚点不变。

V. 稳健策略（Robust UQ-DoE）

• 重尾/异常：使用 Huber/分位损失构建稳健目标；灵敏度以分位基或 Huber 方差度量。
• 异方差/相关：以加权/分层策略与核化协方差纳入试验设计；报告等价二阶代理以对接 Δ 法。
• 功效保守放大：当分布不确定或尾部偏重时，样本量放大 ×(1.15–1.35)，并提高 MC/自举的 B（见 Ch.6/Ch.7）。

VI. 结果与判定（Decision & Mapping）

• 若 U=k·u_c 与 τ_T/r_phi_min/ε_flux guard 对齐且 S_i 指向主要驱动因子，则固化设计；
• 否则进入自适应扩样或限制模式 [Restricted]（核心假设不满足时，仅发布定性趋势与诊断图）。

VII. 报告与导出（Reporting & Exports）

• UQ-DoE 报告：目标与约束、采样方案、S_i/ST_i 与 EE 结果、收敛/稳健诊断、预算与时间线。
• 图表：Sobol 条形/堆叠图、Morris μ–σ 平面、增量功效曲线、路径加密热力图。
• 合规：check_dim_report.json 通过；see[]/references[] 采用“卷名 + 版本 + 锚点（P/S/M/I）”，锚点直指率 ≥ 90%，对外仅 v1.*。

VIII. 机读模板（Machine-Readable）

A. uq_doe.yaml

version: "1.0.0"

targets: ["T_arr","Phi","r_phi","ε_flux"]

design:

sampler: "lhs" # lhs|sobol|halton

n_init: 200

strata: ["batch","device","region"]

path_refine:

metric: "grad_n_eff" # or "occlusion_edge"

rule: "adaptive_subdivide"

screening:

method: "morris"

levels: 6

trajectories: 12

global:

method: "sobol"

draws: 5000

robust: { variance: "huber", delta: 1.345 }

sequential:

scheme: "obrien_fleming"

looks: 2

see:

- "EFT.WP.Core.Equations v1.1:S20-1"

- "EFT.WP.Core.Metrology v1.0:check_dim"

B. sensitivity_report.md（骨架）

# UQ-DoE Sensitivity Report

- Design: LHS n=200, strata={batch,device,region}, adaptive path refine.

- Screening: Morris μ,σ; Global: Sobol S/ST with robust variance.

- Results: Top drivers x_i by S/ST; power curves vs N_eff.

- Decision: proceed/adapt/restrict; mapping to gates (τ_T, r_phi_min, ε_flux).

C. sensitivity_table.csv（发布表格）

factor,S_i,ST_i,EE_mean,EE_sd,rank,notes

c_ref,0.18,0.26,0.09,0.04,2,"Delta-form=general"

lambda_ref,0.22,0.31,0.12,0.06,1,"phase-aligned window"

n_eff_profile,0.15,0.44,0.20,0.18,3,"path-kernel exp L_c=25 m"

IX. 与其它章节衔接（Cross-Refs）

X. 执行勾选清单（Checklist）

• gamma(ell)、d ell 与 delta_form 已显式；p_dim = 1.0。
• 采样/分层/路径加密方案与参数记录在 uq_doe.yaml；功效与 DEFF/ν_eff 已纳入。
• 已给出 Morris 与 Sobol 的 S_i/ST_i；对重尾给出稳健替代与收敛诊断。
• 决策与质量门阈值（τ_T, r_phi_min, ε_flux guard, Q_res band）对齐并形成可审计结论。
• 导出 uq_doe.yaml / sensitivity_report.md / sensitivity_table.csv；see[]/references[]/version 合规且一致。