08-EFT.WP.Core.Sea v1.0 | 第4章 信号调理与抗混叠

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 08-EFT.WP.Core.Sea v1.0

第4章 信号调理与抗混叠

I. 目标与范围

• 建立从传感器输出到 ADC 输入的调理链模型 H(f)，明确定义 f_c/BW/DR/ENOB 与抗混叠预算。
• 给出 P84-* 公设、S84-* 最小方程与 Mx-4 调理与抗混叠流程；与第2章采样与量化、第3章同步与时间基准、第8章到达时 T_arr 对齐。

II. 基本对象与符号

1. 调理链与滤波
   • H_aa(f)：模拟抗混叠滤波器频响；H_d(f)：数字整形/补偿滤波器频响；H(f) = H_aa(f) * H_d(f)。
   • f_c：低通截止频率；BW：通带带宽；Delta_f_tr：过渡带宽；A_s：阻带衰减（线性幅度或 dB）。
   • 群时延：tau_g(f) = - d arg H(f) / d ( 2 * pi * f )。
2. 混叠与折叠
   • 采样频率 fs，Nyquist 频率 f_N = fs / 2。
   • 折叠映射：f_alias = | f - k * fs |，其中 k ∈ Z 使 f_alias ∈ [0, f_N]。
3. 动态范围与增益分配
   • FS：ADC 满量程峰值；x_rms：输入 rms；CF：波形峰均比；DR：动态范围；ENOB：有效位数。
   • 增益级：A_gain（可程控），B_bias（偏置），C_offset（零移）。

III. 公设 P84-*（调理与抗混叠）

• P84-1 采样定理公设
  目标频带上限 f_max 满足 fs >= 2 * f_max；若 fs < 2 * f_max，必须给出 H_aa(f) 的 A_s/Delta_f_tr 与残余混叠能量估计。
• P84-2 带内保真公设
  通带起伏 delta_p 与相位非线性导致的失真在 BW 内必须给出上界；如需到达时精度，优先线性相位 FIR。
• P84-3 预算闭合公设
  SNR_total^{-1} ≈ SNR_alias^{-1} + SNR_q^{-1} + SNR_jitter^{-1}（线性功率域相加）。混叠、量化与抖动三项噪声按能量叠加，必须满足
• P84-4 增益与裕度公设
  任何增益配置必须声明峰值裕度 M_headroom(dB)，确保 x_pk <= FS / 10^( M_headroom / 20 )。默认 M_headroom >= 6 dB。
• P84-5 群时延一致公设
  对时间敏感测量，要求 max_{f ∈ BW} | tau_g(f) - tau_g(f_c) | <= epsilon_tau，并在清单中记录 epsilon_tau。

IV. 最小方程 S84-*（估计与边界）

1. S84-1 残余混叠能量上界
   • 记输入 PSD 为 S_xx(f)，模拟抗混叠 H_aa(f)，残余混叠功率近似
     E_alias ≈ ∑_{k≠0} ∫_{B_k} | H_aa(f) |^2 * S_xx(f) d f，其中 B_k = [ k*fs - f_N , k*fs + f_N ] \cap R^+。
   • 若 S_xx(f) 在阻带上界 S_sb_max，且阻带最小衰减 |H_aa(f)| <= a_s，则
     E_alias <= a_s^2 * S_sb_max * ∑_{k≠0} |B_k|。
2. S84-2 折叠到带内的幅度泄漏
   • 对任意 f > f_N，折叠到 f_alias 的泄漏幅度近似 A_alias(f) ≈ | H_aa(f) |。
   • 需要满足 A_alias(f) 与带内噪声地板之比低于目标 SNR_alias：
     SNR_alias_dB ≈ 10 * log10( P_signal / E_alias ) >= SNR_target_alias_dB。
3. S84-3 量化与 ENOB
   • 量化噪声 SNR_q_dB ≈ 6.02 * ENOB + 1.76；若使用 ADC_bits 与理想量化，ENOB <= ADC_bits。
   • 满量程与 rms 关系：x_rms = FS / ( sqrt(2) * 10^( M_headroom / 20 ) * CF )（正弦取 CF ≈ sqrt(2)）。
4. S84-4 抖动限制（与第3章一致）
   SNR_jitter_dB ≈ -20 * log10( 2 * pi * f_in * J )；选择 J 满足 SNR_jitter_dB >= SNR_target_jitter_dB。
5. S84-5 群时延与到达时偏差
   Delta_T_TOA <= max_{f ∈ BW} | tau_g(f) - tau_g(f_c) |；如采用线性相位 FIR，tau_g(f) ≈ const，Delta_T_TOA 由采样插值误差主导。
6. S84-6 Kaiser 估算阶数（FIR 原型）
   • 设过渡宽度的归一化弧度宽度 Delta_omega ∈ (0, pi)，则阶数近似
     N ≈ ( A_s_dB - 8 ) / ( 2.285 * Delta_omega )。
   • Delta_omega = 2 * pi * Delta_f_tr / fs。

V. 设计策略与选型

1. 模拟先行、数字补偿
   • 以 H_aa(f) 实现首要抗混叠（滚降到目标 A_s），以 H_d(f) 纠正通带起伏与等化传感器；
   • H(f) = H_aa(f) * H_d(f) 在 BW 内满足 delta_p、epsilon_tau，在阻带满足 A_s。
2. 滤波器族建议
   • 低阶无源 RC：成本低、相位非线性；适合宽裕 fs 的过采样场景。
   • 有源多反馈 MFB/Sallen–Key：更陡峭的滚降；注意噪声与放大量程。
   • 线性相位 FIR：用于数字补偿与整形；可采用 Kaiser/equiripple。
   • 低延迟 IIR：Butterworth（平坦幅频）、Chebyshev（更窄过渡但通带纹波），用于实时约束场景。
3. 多级抽 decim（多相）
   先以高 fs_in 采集与 H_aa 初步抑制，后以 H_d 多级抽 decim：
   • 第 j 级抽取比 M_j、级间过渡带 Delta_f_tr_j；总抽取 M = ∏ M_j；
   • 各级 A_s_j 配置满足 ∑ E_alias_j <= E_alias_budget。
4. 通带等化
   对已知传感器/声学耦合的起伏 G_sens(f)，设置 H_eq(f) ≈ 1 / G_sens(f)，但限制在 BW 内并加正则以抑制噪声放大。

VI. 增益分配与动态范围管理

1. 裕度与噪声势
   • 设前置放大噪声密度 e_n 与传感器噪声 S_sens，总输入噪声 S_tot ≈ S_sens + e_n^2。
   • 为保证 SNR_total，选择 A_gain 使 x_rms 升至靠近 FS / 10^( M_headroom / 20 ) 同时不触发饱和。
2. 峰值保护与 AGC
   保证 AGC 的等效传函在 BW 内近似常数，或在离线以 H_d 反卷积补偿。峰值检测窗口 Delta_t_pk 与释放时间 T_rel；限制 AGC 的频域影响：
3. 偏置与零移
   直流偏置 C_offset 保证单电源链路的摆幅；在数字域以高通或差分去偏，但避免侵蚀近直流信号。

VII. 抗混叠预算与验证

1. 预算分解
   SNR_target_total^{-1} = w_alias / SNR_alias + w_q / SNR_q + w_j / SNR_jitter，w_* 为权重且 ∑ w_* = 1。设目标 SNR_target_total_dB，转换为线性功率后分配给 alias/q/jitter：
2. 验证方法
   • 频扫注入：对 f ∈ [f_N, K*fs+f_N] 扫描，测量折叠到 f_alias 的幅度，验证 A_s 与 E_alias。
   • 噪声底对比：带外白噪声注入，比较启用/禁用 H_aa 的基线差。
   • 群时延：啁啾或多音校验 tau_g(f) 平坦度，计算 epsilon_tau。

VIII. 到达时与群时延（跨章一致）

• 当 T_arr 依赖带内相位，要求在 BW 内近似线性相位：
  tau_g(f) ≈ const = tau_g0，则 Delta_T_TOA ≈ | tau_g0 - tau_ref | + Delta_interp。
• 若 H(f) 非线性相位，则在第8章路径积分前，以 H_d 做最小相位或线性相位补偿，并在清单中记录 epsilon_tau 与补偿版本。

IX. 配置与执行流程 Mx-4（调理与抗混叠）

• 设定目标：BW/f_max/SNR_target_total_dB/M_headroom/epsilon_tau；从第2章得到 ENOB、从第3章得到 J。
• 粗设计 H_aa(f)：选择拓扑与 f_c/Delta_f_tr/A_s；用 S84-6 预估 FIR 阶数用于数字补偿。
• 预算分配：将 SNR_target_total 分解到 alias/q/jitter，得到 E_alias_budget。
• 多级抽 decim 规划：确定级数与 M_j；对每级设定 A_s_j 与 Delta_f_tr_j。
• 增益分配：计算 A_gain 与 M_headroom 满足 S84-3 与 P84-4；设定 B_bias/C_offset。
• 仿真与扫频：估计 E_alias、SNR_total、tau_g(f)；若不满足，迭代步骤 2–5。
• 上机验证：频扫与噪声底实验、群时延测量；冻结 H_aa/H_d 参数。
• 清单与发布：写入 {H_aa_kind, f_c, Delta_f_tr, A_s, FIR_N, delta_p, epsilon_tau, A_gain, M_headroom}。

X. 实现绑定与接口提示（I80 3、I80 4）

1. design_filter(kind:str, params:dict) -> FiltRef
   • kind ∈ {"aa_rc","aa_mfb","fir_equiripple","fir_kaiser","iir_butter","iir_cheby1","iir_cheby2"}；
   • params 至少含 {fs, f_c, Delta_f_tr, A_s_dB, delta_p_dB}。
2. filter_apply(sig:any, filt:FiltRef) -> any
   确保延时补偿：线性相位 FIR 可用整点延时 N/2 修正；IIR 记录相位以在第8章补偿。
3. resample(sig:any, fs_target:float, mode:str="polyphase") -> any
   多级抽 decim 与插值时，保证各级 A_s_j 与过渡宽度满足步骤 4 的预算。

XI. 清单（manifest）最小字段

• {H_aa_kind, H_d_kind, f_c, BW, Delta_f_tr, A_s_dB, delta_p_dB, FIR_N, tau_g_flatness:epsilon_tau, fs, M_decim, A_gain, M_headroom_dB, ENOB, J, SNR_target_total_dB, E_alias_budget}。
• 任何与 T_arr 相关的实验必须引用该清单版本并标注 tau_g 补偿状态。