08-EFT.WP.Core.Sea v1.0 | 第6章 环境修正与不确定度

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第6章 环境修正与不确定度

I. 目标与范围

• 定义统一的环境参考条件 RefCond 与修正算子 corr_env(x; RefCond)，覆盖 temp/hum/press/... 对观测 x、通道 H(f)、到达时 T_arr 的影响。
• 给出不确定度评价框架：u(x)（standard）、u_c（combined）、U = k * u_c（expanded），含相关项、漂移与再标定策略。
• 输出 P86-* 公设、S86-* 最小方程与 Mx-6 环境修正流程；与 I80-5 apply_env_correction/propagate_uncertainty 接口对齐。

II. 参考环境与修正模型（定义）

1. 参考条件与元数据
   • RefCond = {temp_ref, hum_ref, press_ref, ...}，单位采用 SI 并在清单声明。
   • 环境向量 z = {temp, hum, press, ...}；偏移 Delta_z = z - RefCond。
2. 修正算子与显式记录
   • 写作 x_corr = corr_env(x_raw; RefCond)，其中 x_raw 为经标定后的原始量。
   • 清单需记录 model_id、参数 theta、适用范围 dom(z) 与版本 ver.
3. 设备与通道的环境响应
   • 增益/灵敏度：A_gain = A_gain(z)；偏置：B_bias = B_bias(z)；通道响应：H(f,z)。
   • 统一口径：若报告相位或群时延，需声明是否已扣除 arg H(f,z)（见第4章）。
4. 到达时一致性
   • 若修正 T_arr，必须采用两口径之一并声明路径与测度：
     1. 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff(z) d ell )。
     2. 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff(z) / c_ref ) d ell )。
   • 差异检查：delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。

III. 公设 P86-*（环境显式与计量一致）

• P86-1 显式修正公设
  任一环境修正不得隐式嵌入测量字段；必须以 corr_env(x; RefCond) 与参数 theta 明确记录。
• P86-2 量纲与口径公设
  unit( corr_env(x; RefCond) ) = unit(x)；若改变口径（如单边/双边 PSD），须同步更新单位与归一化。
• P86-3 时钟与时间基准公设
  涉及延时/抖动的一切评估一律以 tau_mono 计算；对外发布用 ts 记录（见第3章）。
• P86-4 不确定度可追溯公设
  u(x) 的来源需标注 type ∈ {"A","B"}，并给出样本规模或先验区间与分布假设。
• P86-5 漂移与再标定公设
  若 drift 超过阈值 drift > drift_thr，必须触发再标定或扩大 U 并降低 q_score。

IV. 最小方程 S86-*（环境修正与建模）

1. S86-1 仿射-交互模型
   • x_corr = a0 + a1 * x_raw + ∑_{i} b_i * Delta_z_i + ∑_{i} c_i * x_raw * Delta_z_i + ∑_{i<j} d_{ij} * Delta_z_i * Delta_z_j。
   • 向量式：x_corr = f(x_raw, z; theta)，其中 theta = {a0,a1,b_i,c_i,d_ij}。
2. S86-2 频率依赖修正
   H_env(f,z) = H_0(f) * ( 1 + ∑_{i} h_i(f) * Delta_z_i )，
   X_corr(f) = X_raw(f) / H_env(f,z)（幅度口径），或相位扣除 arg H_env(f,z)。
3. S86-3 折射率与到达时
   • n_eff(z) = n0 + α_T * ( temp - temp_ref ) + α_P * ( press - press_ref ) + α_H * ( hum - hum_ref ) + ...。
   • T_arr 修正按本章 II 的两口径计算，且需报告 delta_form。
4. S86-4 环境到不确定度的映射
   • 若 Delta_z_i ~ N(0, u(z_i)^2)，一阶近似贡献：u_env(x)^2 ≈ ∑ ( ∂x_corr/∂z_i )^2 * u(z_i)^2 + 2 * ∑_{i<j} ( ∂x_corr/∂z_i ) * ( ∂x_corr/∂z_j ) * r_{ij} * u(z_i) * u(z_j )。
   • 相关系数 r_{ij} ∈ [-1,1]。

V. 不确定度术语与合成

1. 标准不确定度
   • u(x)：standard uncertainty；type="A"（统计重复）或 type="B"（标定证书、规格、先验）。
   • 组合不确定度：u_c(y) = sqrt( J * Σ * J^T )，y = g(q)，q 为输入量向量，J = ∂g/∂q，Σ 为 q 的协方差。
2. 展开不确定度
   • U = k * u_c，k 为 coverage factor（常用 k=2 近似 95% 覆盖）。
   • 报告需同步给出 k 与有效自由度 nu_eff（如使用 Welch/multitaper，请复用第5章的 nu_eff）。
3. 典型分布假设
   均匀分布区间 ±a：u = a / sqrt(3)；三角分布 ±a：u = a / sqrt(6)；正态分布 σ：u = σ。

VI. 传播与示例（T_arr、PSD、幅值）

1. 到达时 T_arr 的一阶传播
   设 y = T_arr( z ) = ( ∫ ( n_eff(z) / c_ref ) d ell )，输入 q = {temp, hum, press, ...}：
   • ∂y/∂q_i = ( ∫ ( ∂n_eff/∂q_i / c_ref ) d ell )，
   • u_c^2( T_arr ) = ∑ ( ∂y/∂q_i )^2 * u(q_i)^2 + 2 * ∑_{i<j} ( ∂y/∂q_i ) * ( ∂y/∂q_j ) * r_{ij} * u(q_i) * u(q_j)。
2. 频谱幅值校正的不确定度
   相对不确定度一阶近似：u_rel^2( |X_corr| ) ≈ u_rel^2( |X_raw| ) + u_rel^2( |H_env| )（独立近似）。X_corr(f) = X_raw(f) / H_env(f,z)：
3. 带能量特征的合成
   u_c^2( BandPower ) ≈ ∑ ( Delta_f )^2 * u^2( S_xx(k) ) + ( ∂BandPower/∂z )^2 * u(z)^2。BandPower = ∑ S_xx(f[k]) * Delta_f，若 S_xx 已环境归一化，则

VII. Monte Carlo 与鲁棒估计

1. 何时使用
   非线性强或 J 难以解析；分布非正态；存在饱和/截断或阈值逻辑。
2. 程序
   • 设输入 q ~ p(q)（依据 A/B 类型与先验）；采样 N_mc 次。
   • 对每次样本，计算 y = g(q) 与 corr_env；得到样本集合 {y_i}。
   • 估计 u_c ≈ std(y_i)，U = k * u_c；必要时报告偏度与分位区间。
3. 建议规模
   N_mc >= 1e4（一般场景），或直到 u_c 的相对变化率 < epsilon_u 为止。

VIII. 漂移、老化与再标定

1. 漂移定义
   drift_rate = d theta / d t；滑窗估计 drift = slope( theta_t vs. t )，时间基准为 tau_mono。
2. 再标定触发
   • 条件之一：|theta - theta_ref| > thr_theta 或 drift > drift_thr；
   • 条件之二：q_score 连续低于阈值或 U 超出 SLO 预算（见《Core.Threads》第8章）。
3. 过渡策略
   在再标定窗口内，扩大 U：U_new = k * sqrt( u_c^2 + u_drift^2 )；并标注版本切换点 ts_switch。

IX. 执行流程 Mx-6（环境修正与不确定度评估）

• 采集 x_raw 与环境 z；验证 dom(z) 与缺失掩码 m。
• 选择修正模型 f(x_raw, z; theta)；加载 theta 及 RefCond；计算 x_corr 或 H_env(f,z)、T_arr。
• 组装输入不确定度向量 q 与协方差 Σ（含 A/B 来源与相关 r_ij）。
• 选择传播方法：解析一阶 J * Σ * J^T 或 Monte Carlo；得到 u_c 与 U = k * u_c。
• 稳健性检查：改变 theta 于置信域内、或替换窗/分段参数（若涉及 PSD），验证输出对模型的敏感度不超过 epsilon_u。
• 清单与发布：写入 RefCond/model_id/theta/ver/k/nu_eff/delta_form，输出 x_corr 与 U，并更新 q_score。

X. 清单（manifest）最小字段

XI. 接口绑定（I80-5）

• apply_env_correction(data:any, ref:dict) -> any
  约定 ref = {"RefCond":..., "model_id":..., "theta":..., "ver":...}；返回对象需包含 {"x_corr":..., "H_env":..., "T_arr":..., "manifest_ref":...}（按需填充）。
• propagate_uncertainty(values:dict, model:str) -> dict
  values = {"inputs":q, "cov":Sigma, "method":"jacobian|mc", "k":float}；返回
  {"u_c":float, "U":float, "nu_eff":float|None, "details":{J|N_mc|sensitivities}}。

XII. 互锁与跨卷引用

• 与第2章：ENOB/DR 对 u(x_raw) 的 A 型贡献需在本章合成；采样抖动 J 的不确定度并入 u_c。
• 与第4章：H(f,z) 的环境相位响应必须扣除，否则相位/群时延特征需标注“未补偿”。
• 与第5章：PSD/feature 的不确定度来源与 nu_eff 共享口径；带能量的 U 由本章传播公式给出。
• 与第8章：T_arr 的路径与测度需提供 gamma(ell) 与 d ell；两口径差异用 delta_form 报告。

XIII. 报告模板（示例字段）

1. 标题：Env correction and uncertainty report
2. 主体字段：
   • x_raw_mean, x_corr_mean, U(k=2), u_c, k, nu_eff
   • RefCond, z_now, model_id, theta_ver, dom(z)
   • method, N_mc or J_shape, Sigma_ref, r_ij
   • delta_form (if T_arr), H_env_phase_comp: {enabled:bool, ver:str}
   • drift_rate, action:{recalibrate|monitor}, q_score_after

XIV. 质量门与阈值建议

• epsilon_u（u_c 相对收敛阈值）：epsilon_u ∈ [0.5%, 2%]。
• drift_thr（单位按参数量纲）：建议以历史 MAD 的 3 * MAD 设定。
• dom(z) 越界策略：禁止外推，若必须外推，U 至少扩大为内域均值的 ×2 并标注风险。