53-模型卡 Template v1.0 | 第7章 误差预算与不确定度（模型级）

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第7章 误差预算与不确定度（模型级）

I. 目标与范围（Purpose & Scope）

• 规范**模型级误差预算（Error Budget）与不确定度（Uncertainty, UQ）**的建模、估计、合成与发布口径，覆盖 Δ 法/MC/自举、覆盖区间统一、协方差块构造与门阈映射，使模型输出的可信度可量化、可审计、可复现。
• 凡涉及路径量（到达时/相位），正文显式路径 gamma(ell) 与测度 d ell，数据侧记录 delta_form ∈ {general, factored}；全程采用括号化统一口径，发布要求 p_dim = 1.0。

II. 前置条件与依赖（Prerequisites & Inputs）

• 数据与切分：对齐《数据集卡》Ch.4/Ch.6/Ch.7/Ch.8 的 schema/splits/QC/UQ；过期样本隔离。
• 参数与计量：对齐《参数注册卡》之 freshness.policy 与 cov_group；
• 误差预算卡口径：覆盖模式三选一且全文一致（k/alpha/quantile），协方差 Σ 正定、核与参数与《误差预算卡》Ch.5/Ch.6/Ch.8 一致。
• 路径一致：len(gamma_ell)=len(d_ell)=len(n_eff)≥2，Δell ≤ ( c_ref / f_s ) / max(n_eff)；相位评估前在参考窗对齐。
• 引用与版本：一律“卷名 + 版本 + 锚点（P/S/M/I）”，锚点直指率 ≥ 90%。

III. 方法与适用域（Methods & Applicability）

• Δ 法（线性一阶）：对 y=f(x)，u^2(y) ≈ J · Σ · Jᵀ，其中 J=∂f/∂x|_{x̂}；适用于近线性与近高斯残差，提供 J 的来源（自动/解析）。
• Monte Carlo（MC）：x ~ P(x; Σ) 采样，y_b=f(x_b)，B ≥ 10^4；报告均值/标准差/分位带与收敛诊断（方差–样本数曲线）。
• 自举（Bootstrap）：成对/分层/残差自举，保持 {batch/device/region} 分层；重尾场景给出稳健分位。
• 稳健代理：存在异常/异方差时，以 Huber/分位回归给出二阶等价量，供 Δ 法近似。
• 选择与切换：优先 Δ 法；当线性化残差不合格或非线性显著时切换到 MC/自举，并在报告中对比两者差异。

IV. 覆盖口径与区间（Coverage & Intervals）

1. 覆盖模式：三选一并全文一致：
   • k 覆盖（扩展不确定度）：U = k·u_c；
   • alpha 显著性（置信区间/t）；
   • quantile[p_lo,p_hi] 分位带（P2.5–P97.5）。
2. 发布规则：对关键指标同时给点估计与区间；图表以误差棒或带状显示，并注明覆盖模式与参数。
3. 自由度与小样本：Δ 法可用 Welch–Satterthwaite 估计自由度；小样本使用 t_{ν,1−α/2}。

V. 协方差建模（Covariance Modeling）

• 组内相关：同一 cov_group 采用块结构或核模型（exp(−|Δx|/L_c)、AR(1)、Matérn、常数相关 ρ）。
• 跨组相关：默认独立；如存在耦合（如温度系数与折射率），显式登记交叉协方差并与误差预算卡一致。
• 数值稳定：保证 Σ 正定；必要时加抖动 Σ ← Σ + εI（ε 为目标方差的 1e−6~1e−3）。
• 形状与单位：Σ 的单位与目标量一致，发布前通过单位/量纲校核。

VI. 路径量统一口径（Normative Path Forms）

• 到达时（两种等价）：
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
  T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
• 相位累计：
  Phi = ( 2π / λ_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )

正文显式 gamma(ell) 与 d ell；数据侧记录 delta_form；路径数组 len(gamma_ell)=len(d_ell)=len(n_eff)≥2。

VII. 误差预算分解与合成（Budget Decomposition & Composition）

1. 分解：按来源拆解方差份额（数据噪声、参数不确定度、数值误差、模型失配等），输出贡献表与占比。
2. 合成：不相关项按平方和；相关项包含交叉项或以 Σ 合成；给出灵敏度排名（|∂y/∂x_i|）。
3. 门阈对照：
   • |ΔT_arr| + U(T_arr) ≤ τ_T 判阳性；
   • LB(r_phi) ≥ r_phi_min；
   • P95(ε_flux) ≤ ε_flux_guard；
     不满足时进入降级或 [Restricted]。

VIII. 质量门映射（Gate Mapping）

• G1 Schema 完整：UQ 字段与契约一致；
• G2 引用合规：锚点直指率 ≥ 90%；
• G3 路径规范：gamma/measure/delta_form 齐备；
• G4 量纲闭合：I70-dim_check 通过，p_dim = 1.0；
• G6 覆盖一致：k/alpha/quantile 全卷一致；
• G7 协方差一致：Σ 正定且与误差预算卡一致；
• G8 唯一性与无环：产物具 checksum，lineage 无环。
• 任一核心门失败触发 S1–S5，阻断发布或标注 [Restricted]。

IX. 机读制品（Machine-Readable Artifacts）
A. model_uq.yaml

version: "1.0.0"

targets: ["T_arr","Phi","epsilon_flux","r_phi","Q_res"]

methods:

T_arr: { type: "delta", jacobian: "auto", cov_group: "medium" }

Phi: { type: "mc", draws: 10000, coverage: { quantile: [0.025,0.975] } }

coverage: { mode: "k", k: 2 } # k|alpha|quantile

covariance:

medium: { kernel: "exp", params: { sigma2: 9.0e-6, L_c_m: 25.0 } }

reports: ["uq_summary.json","cov_blocks.json"]

B. uq_summary.json（示例）

{

"T_arr": { "point": 1.23e-8, "U_k2": 1.5e-9 },

"Phi": { "median": 0.035, "q025": 0.028, "q975": 0.043 },

"r_phi": { "value": 0.72, "lb95": 0.61, "ub95": 0.80 },

"epsilon_flux": { "p95": 0.011 },

"Q_res": 0.13

}

C. 贡献表 budget_breakdown.csv（表头）

source,variance_share,u_or_sigma,notes

data_noise,0.41,7.8e-10,"val split"

param_freshness,0.22,4.1e-10,"tau_calib margin"

model_mismatch,0.27,5.0e-10,"nonlinear residual"

numerical,0.10,2.1e-10,"solver tol"

X. 反例与修正（Anti-Patterns & Fixes）

• 反例：仅报均值不报区间 → 修正：补充 U=k·u_c 或分位带，并给出收敛诊断。
• 反例：T_arr = ∫ n_eff / c_ref d ell（缺括号） → 修正：括号化为统一口径。
• 反例：Σ 非 PD 或与误差预算卡不一致 → 修正：调整核/参数或切稳健代理，并对齐配置。
• 反例：覆盖模式在模型/数据/误差卷不一致 → 修正：统一模式并在清单与图注声明。

XI. 交叉引用（Cross-References）

• 《数据集卡》：Ch.7（QC Gates）、Ch.8（UQ & Cov）、Ch.11（Bench/Score）。
• 《误差预算卡》：Ch.5/Ch.6/Ch.8/Ch.9（协方差、传播、区间与门阈）。
• 《管线卡》：Ch.10（UQ Coupling）。
• 《参数注册卡》：Ch.8（参数级不确定度与协方差）。

XII. 执行勾选清单（Checklist）

• model_uq.yaml / uq_summary.json / budget_breakdown.csv 已生成且与误差预算卡一致。
• 覆盖模式统一（k/alpha/quantile），Σ 正定并记录核与参数；J 的来源清晰。
• 路径量显式 gamma/measure/delta_form；I70-dim_check 通过，p_dim = 1.0。
• 与门阈（τ_T / r_phi_min / ε_flux_guard）对照判定完毕；不满足项按 [Restricted] 处置。
• /validate 通过 G1–G8；引用锚点直指率 ≥ 90%，发布制品含校验和与签名。