08-EFT.WP.Core.Sea v1.0 | 第8章 到达时与路径建模

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第8章 到达时与路径建模

I. 目标与范围

• 建立 T_arr 的统一口径、路径 gamma(ell) 与测度 d ell、参考速度 c_ref 与介质有效折射率 n_eff(x,t) 的关系，给出两口径一致性与差异监测 delta_form，并将观测到达时与同步偏差、前端群时延与检测准则分解。
• 与 I80-6 estimate_toa/path_integral/enforce_arrival_time_convention、I80-5 apply_env_correction、第3章同步模型与第4章群时延、以及第5章频谱特征保持一致。

II. 基本对象与记号

1. 路径与测度
   • gamma(ell)：信号传播路径的参数化曲线，ell ∈ [0, L_gamma]；L_gamma = ( ∫ 1 d ell )。
   • d ell：沿路径的弧长测度。
2. 介质与参考
   n_eff(x,t)：有效折射率（或等效“慢度”相对因子）；c_ref：参考传播速度（常量）。
3. 到达时
   • T_arr：传播到达时（propagation time）；T_obs：观测到达时（包含检测与系统延迟）。
   • t_emit、t_pick：以 tau_mono 计的发射与拾取时间戳；T_obs = t_pick - t_emit。

III. 公设 P88-*（路径与口径）

1. P88-1 路径可积公设
   任意实际传播路径 gamma(ell) 上 n_eff(x,t) 分段有界且黎曼可积；T_arr 可按路径积分定义。
2. P88-2 两口径一致公设
   采用以下两种写法定义 T_arr 且以 c_ref 为常量，二者在连续极限相等：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
3. P88-3 观测分解公设
   • 观测到达时由传播、前端群时延与同步/检测组成：T_obs = T_arr + T_fe + T_sync + T_det。
   • 其中 T_fe ≈ tau_g(H)（第4章），T_sync 来自 offset/skew（第3章），T_det 为检测准则引入的偏置。
4. P88-4 多路径最早到达公设
   存在多条 gamma_k 时，前沿到达 T_front = min_k T_arr(gamma_k)；能量到达与相关峰可能滞后于 T_front。
5. P88-5 环境显式公设
   任意将 n_eff 由环境 RefCond 修正的处理须以 corr_env(n_eff; RefCond) 记载于清单。

IV. 最小方程 S88-*（传播、灵敏度与差异监测）

1. S88-1 到达时两口径（基准式）
   T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。
2. S88-2 平均有效折射率与路径长度
   定义 n_bar = ( 1 / L_gamma ) * ( ∫ n_eff d ell )，则 T_arr = ( n_bar / c_ref ) * L_gamma。
3. S88-3 差异监测量
   • delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。
   • 在数值离散化或错误单位下 delta_form > 0；合格数据应满足 delta_form <= eps_form。
4. S88-4 离散近似与误差上界
   • 分段常数近似：T_arr ≈ ( 1 / c_ref ) * ∑_i ( n_eff[i] * Delta_ell[i] )。
   • 若 n_eff 在段内 Lipschitz 常数为 L_n，步长 h = max(Delta_ell[i])，则截断误差 E_T <= ( L_n * L_gamma * h ) / ( 2 * c_ref )。
5. S88-5 灵敏度
   对 n_eff 的一阶灵敏度：dT_arr/d n_eff(ell) = ( 1 / c_ref )；对路径长度：∂T_arr/∂L_gamma = n_bar / c_ref。
6. S88-6 TDOA 与定位基式
   两接收机 i,j 的到达差：TDOA_ij = T_arr_i - T_arr_j；若 n_eff ≈ const，则 TDOA_ij ≈ ( n_bar / c_ref ) * ( L_gamma_i - L_gamma_j )。

V. 同步、检测与观测到达时

1. 同步校正
   采用 ts_i(t) = alpha_i * tau_mono + beta_i；应用估计的 alpha_i, beta_i 将 T_obs 还原至公共 tau_mono。
2. 检测准则
   • 互相关峰：t_hat = argmax_tau ( ∑ x(t) * y(t+tau) )；阈值前沿：t_hat = min{ t | x(t) >= theta }。
   • 采样量化误差：u_fs ≈ 1 / fs；可通过抛物线插值或相位法将时间分辨提升至 < 1 / ( k * BW )。
3. 观测到达时重构
   T_arr_hat = T_obs - T_fe - T_sync - T_det；其中 T_fe 来自第4章 H(f) 群时延评估。

VI. 多路径与散射模型（工程近似）

• 能量分解
  h(t) = ∑_k a_k * delta( t - T_arr(gamma_k) )（冲激响应近似）；观测信号 y(t) = (h * s)(t) + n(t)。
• 早晚到达窗口
  定义窗口 [T_front, T_front + Delta_t_win] 用于前沿拾取，Delta_t_win 依据带宽与期望散射设定。
• 抑制策略
  频域加权或最短路径正则：在求 t_hat 时加入惩罚 R = lambda_path * L_gamma 以偏向较短路径。

VII. 数值路径与网格化 gamma(ell)

1. 网格构造
   在介质场 n_eff(x,t) 上构造体素或网格；以图最短路径近似 gamma(ell)，边权 w_e = ( n_eff_e / c_ref ) * |e|。
2. 快速近似
   • 准直近似：gamma 取直线，T_arr ≈ ( 1 / c_ref ) * ∑ ( n_eff(x_k) * Delta_ell )。
   • 曲率修正：二阶梯度校正 Delta T ≈ ( 1 / ( 2 * c_ref ) ) * ∑ ( (∇ n_eff ⋅ n_hat) * Delta_ell^2 )（工程近似）。

VIII. 不确定度与预算

• 分量合成（假定近似独立）
  u^2(T_arr_hat) ≈ u^2(n_eff) * ( L_gamma / c_ref )^2 + u^2(L_gamma) * ( n_bar / c_ref )^2 + u^2(T_fe) + u^2(T_sync) + u^2(T_det)。
• 扩展不确定度
  U(T_arr_hat) = k * sqrt( u^2(T_arr_hat) )（见第6章 U = k * u_c）。
• 质检阈值
  设 eps_form、U_max 与 q_score 下限；delta_form <= eps_form 且 U(T_arr_hat) <= U_max 方可入库为合格 T_arr。

IX. 清单与可观测性字段扩展（对接第7章）

• 对象清单新增字段
  {gamma_id, path_model, n_bar, L_gamma, T_arr_hat, U_T_arr, T_fe, T_sync, T_det, delta_form}。
• 监控 SLI
  T_arr_ValidRate、P99_U_T_arr、delta_form_violations；以 metric_emit 按 SLA_window 汇总。

X. 执行流程 Mx-8（到达时计算与对齐）

• 介质建模：采集环境 RefCond 与 n_eff(x,t) 栅格或参数场，完成 corr_env(n_eff; RefCond)。
• 路径生成：给定源与受体坐标，生成候选 gamma_k（直线、折线或最短路径）。
• 路径积分：调用 I80-6 path_integral(n_eff, gamma_k, c_ref) 得 T_arr(gamma_k)；计算 delta_form。
• 拾取观测：调用 I80-6 estimate_toa(sig, method="xcorr") 得 t_hat；估算 T_fe/T_det。
• 同步校正：应用第3章 alpha/beta 得 T_sync；重构 T_arr_hat = T_obs - T_fe - T_sync - T_det。
• 多路径判据：T_arr* = min_k T_arr(gamma_k)；若 |T_arr_hat - T_arr*| > thr_path，触发模型重算或标注散射。
• 不确定度合成：按 VIII 计算 U(T_arr_hat) 并写入清单；更新监控指标与告警。

XI. 接口绑定（I80-6 与规范约束）

• estimate_toa(sig:any, method:str="xcorr") -> float
  要求返回以 tau_mono 度量的 t_pick；输出需附带 method/meta 与 u_est（可选）。
• path_integral(n_eff:any, gamma:any, c_ref:float) -> float
  必同时计算两口径并返回 delta_form；当 delta_form > eps_form 时必须记录 raise_alert("delta_form_violation", ...)。
• enforce_arrival_time_convention(trace:any) -> None
  校验 T_arr 写入时携带 {gamma, d ell, c_ref, n_eff} 的引用；对缺失者拒绝提交。

XII. 工程建议与默认值

1. 参考常量与阈值
   • c_ref 选取与场景一致的物理常量；eps_form = 1e-12 s（双精度路径积累下的数值阈值建议）；
   • thr_path = 5 * U(T_arr_hat)；Delta_t_win = 1 / BW；fs >= 4 * BW 以稳健互相关插值。
2. 采样与滤波对齐
   在第4章已知 tau_g(H) 的前提下将其作为固定项进入 T_fe；发布 H(f) 版本与口径。

XIII. 互锁与跨卷引用

• 与第3章：offset/skew/J 直接给出 T_sync 的校正；所有到达时评估以 tau_mono 计量，审计用 ts。
• 与第4章：抗混叠与群时延决定 T_fe 与检测可用带宽；H(f) 版本入清单。
• 与第5章：特征中与到达时相关的峰宽、带宽与 SNR 进入 u(T_det) 估计。
• 与第7章：将 gamma_id/delta_form/U(T_arr_hat) 落库并纳入 SLI。
• 与《Core.Threads》I70-9：enforce_arrival_time_convention 保证跨卷统一的 T_arr 口径与路径记账。