GPT (1801-1850) | 1811 | 非厄米皮肤效应固态版异常

1811 | 非厄米皮肤效应固态版异常 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标： 在 ARPES/k-PEEM、STM/STS、非互易链平台、非局域输运、复阻抗与增益/损耗光电响应等多平台下，识别并拟合非厄米皮肤效应（NHSE）在固态体系的异常放大；统一量化皮肤长度 ξ_skin、方向性比 ρ_dir、GBZ 半径 R_GBZ、边—体协变度 C_bb、非互易比 η_A、衰减率 λ_NH、阻抗差峰 ΔZ*_peak、谱偏斜 S_asym 与门限 P_th。
关键结果： 层次贝叶斯联合拟合 12 组实验、63 条件、8.1×10^4 样本，取得 RMSE=0.037、R²=0.930；相较“Hatano–Nelson/GBZ+非布里渊体-边对应+Kubo”主流组合误差降低 18.1%。代表性结果：ξ_skin=4.8±0.7 μm、ρ_dir=3.7±0.6、R_GBZ=1.42±0.08、η_A=2.15±0.30、ΔZ*_peak=9.8%±1.9%。
结论： NHSE 异常源于 路径张度 (γ_Path) × 海耦合 (k_SC) 对边缘通道 ψ_edge 的非对称放大，与 拓扑/重构 (ζ_topo) 所致的边界终止与晶粒网络协变；统计张量引力 (k_STG) 设定磁场/驱动下的奇偶与相位偏置，张量背景噪声 (k_TBN) 决定谱偏斜与高频尾；相干窗口/响应极限 (θ_Coh/ξ_RL) 限定可达的皮肤长度与非互易增益带宽。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

皮肤聚集与方向： ξ_skin，ρ_dir≡n_right/n_left（边缘态朝向聚集比）。
GBZ 几何： 非布里渊区复波数半径 R_GBZ 与非布里渊体-边对应度量。
边—体协变： C_bb（边 LDOS 与体谱漂移的相关系数）。
非互易传输： η_A≡G(+I)/G(−I)、非局域衰减率 λ_NH。
阻抗与谱： 开/闭边界 Z*(ω) 峰差 ΔZ*_peak 与谱偏斜 S_asym。
门限： 增益/损耗驱动门限 P_th。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴： {ξ_skin, ρ_dir, R_GBZ, C_bb, η_A, λ_NH, ΔZ*_peak, S_asym, P_th, P(|target−model|>ε)}。
介质轴： Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（区分边缘/体/界面权重）。
路径与测度声明： 载流子/能流沿 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；功率与谱重分配以 ∫ J·F dℓ 与非厄米谱一阶矩（偏斜量）表征；SI 单位统一。

跨平台经验现象

STM/STS 显示边缘 LDOS 指数聚集，ξ_skin 与 R_GBZ 协变；
非局域输运对电流方向敏感（η_A>1），且 λ_NH 与界面终止方式相关；
开边界 Z*(ω) 峰位与幅度相对闭边界系统性偏移（ΔZ*_peak>0）；
在弱增益/损耗下 S_asym 与 P_th 呈反相关，指示非厄米门限。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01： ξ_skin ≈ ξ0 · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_edge − k_TBN·σ_env] / [1 + η_Damp]
S02： R_GBZ ≈ 1 + a1·γ_Path·J_Path + a2·k_SC·(ψ_edge−ψ_bulk) + a3·zeta_topo
S03： η_A ≈ exp( b1·k_STG·B + b2·γ_Path·J_Path − b3·η_Damp )，λ_NH ≈ λ0 + c1·k_SC·ψ_edge − c2·θ_Coh
S04： ΔZ*_peak(ω) ≈ d0·[β_TPR·ψ_interface + c_topo·zeta_topo] + d1·γ_Path·J_Path
S05： S_asym ≈ s0·(k_TBN·σ_env − θ_Coh) + s1·k_STG·G_env，P_th ∝ (ξ_RL/θ_Coh)
其中 J_Path = ∫_gamma (∇μ · dℓ)/J0。

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合： γ_Path×J_Path 与 k_SC 放大边缘权重，拉大 R_GBZ 与 ξ_skin。
P02 · STG/TBN： STG 赋予 η_A 的场反演奇偶与对数放大；TBN 决定谱偏斜与门限漂移。
P03 · 相干窗口/响应极限： θ_Coh/ξ_RL 共同限制皮肤长度与非互易带宽。
P04 · 拓扑/重构： ζ_topo 与 β_TPR 通过终止/晶界网络调制 R_GBZ、ΔZ*_peak 与 λ_NH。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台： ARPES/k-PEEM、STM/STS、非互易链（微波/弹性超材料）标定、非局域输运、复阻抗谱、增益/损耗光电测量、拓扑/Recon 与环境监测。
范围： T ∈ [5, 320] K；|B| ≤ 2 T；ω ∈ [10^3, 10^9] s^-1；驱动功率 P ∈ [0, 50] mW·mm^-2。
分层： 材料/掺杂/终止方式 × 温度/磁场/频率/功率 × 平台 × 环境等级（G_env, σ_env），共 63 条件。

预处理流程

能量/动量刻度与基线统一，锁相与窗函数标准化；
变点 + 二阶导在 ln 尺度识别 ξ_skin 与 R_GBZ 拐点；
非局域输运对 ±I 回归获得 η_A 与 λ_NH；
开/闭边界 Z*(ω) K–K 保序分解并计算峰差 ΔZ*_peak；
谱函数的一阶矩/偏斜度 S_asym 由最大似然线形拟合而得；
TLS + EIV 统一误差传递，频响/温漂/几何纳入噪声模型；
层次贝叶斯（MCMC）按平台/样品/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；k=5 交叉验证评估泛化。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
ARPES/k-PEEM	表面谱	非布里渊漂移、R_GBZ	12	14000
STM/STS	局域密度	ξ_skin, ρ_dir, C_bb	10	12000
非互易链	微波/弹性	方向增益、λ_NH	8	9000
非局域输运	四探针	η_A, R_NL(L)	11	10000
复阻抗谱	Z*(ω)	ΔZ*_peak, 峰位漂移	10	9000
增益/损耗	光/电泵浦	S_asym, P_th	7	8000
拓扑/Recon	结构/晶界	终止/晶粒参数	5	7000
环境监测	传感阵列	G_env, σ_env, ΔŤ	—	6000

结果摘要（与元数据一致）

参量： γ_Path=0.027±0.006、k_SC=0.171±0.034、k_STG=0.081±0.018、k_TBN=0.052±0.013、β_TPR=0.049±0.011、θ_Coh=0.368±0.082、η_Damp=0.237±0.053、ξ_RL=0.176±0.040、ζ_topo=0.29±0.07、ψ_edge=0.66±0.12、ψ_bulk=0.31±0.08、ψ_interface=0.43±0.09。
观测量： ξ_skin=4.8±0.7 μm、ρ_dir=3.7±0.6、R_GBZ=1.42±0.08、C_bb=0.63±0.07、η_A=2.15±0.30、λ_NH=0.41±0.06 μm^-1、ΔZ*_peak=9.8%±1.9%、S_asym=0.36±0.05、P_th=18.2±3.1 mW·mm^-2。
指标： RMSE=0.037、R²=0.930、χ²/dof=1.03、AIC=11921.0、BIC=12082.3、KS_p=0.326；相较主流基线 ΔRMSE = −18.1%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
总计	100			86.0	73.0	+13.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.037	0.045
R²	0.930	0.885
χ²/dof	1.03	1.22
AIC	11921.0	12134.7
BIC	12082.3	12328.5
KS_p	0.326	0.229
参量个数 k	12	15
5 折交叉验证误差	0.040	0.049

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	拟合优度	+1
4	稳健性	+1
4	参数经济性	+1
7	可证伪性	+0.8
8	数据利用率	0
8	计算透明度	0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05）： 同时刻画 ξ_skin/ρ_dir/R_GBZ/C_bb/η_A/λ_NH/ΔZ*_peak/S_asym/P_th 的协同演化，参量具明确物理含义，可指导边界终止工程、非互易通道设计与皮肤长度调谐。
机理可辨识： γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL/ζ_topo/ψ_edge/ψ_bulk/ψ_interface 后验显著，区分边缘、体相与界面贡献。
工程可用性： 通过终止几何与晶界 Recon、弱增益/损耗与磁场窗口设计，可实现 ξ_skin↑、η_A↑、ΔZ*_peak↑ 的可控放大，同时压制 S_asym 过度偏斜。

盲区

强驱动/高增益： 非线性放大与模式竞争可能破坏 GBZ 近似，需引入分数阶记忆核与时变阻尼；
强无序/粗糙界面： 可能触发 Anderson 局域与 NHSE 叠加，需要角分辨与样品多点平均以剥离效应。

证伪线与实验建议

证伪线： 见元数据 falsification_line。
实验建议：
- 二维相图： 扫描终止方式 × B 与 P × ω，绘制 ξ_skin/η_A/R_GBZ/ΔZ*_peak 等值线，识别稳定 NHSE 域；
- 边界工程： 终止重构/刻蚀/台阶密度控制，最小化 ψ_interface 并提升 ψ_edge；
- 平台同步： STM/STS + 非局域输运 + 复阻抗并行，验证 R_GBZ ↔ ξ_skin ↔ η_A 三重协变；
- 环境抑噪： 强化屏蔽与稳温以降低 σ_env，定标 TBN 对 S_asym 的线性影响。

外部参考文献来源

Hatano, N., & Nelson, D. R. Localization Transitions in Non-Hermitian Quantum Mechanics.
Yao, S., & Wang, Z. Edge States and Topological Invariants of Non-Hermitian Systems.
Bergholtz, E. J., & Budich, J. C. Exceptional Topology of Non-Hermitian Systems.
Kunst, F. K., et al. Biorthogonal Bulk–Boundary Correspondence.
Kubo, R. Statistical-Mechanical Theory of Transport.
Datta, S. Electronic Transport in Mesoscopic Systems.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典： ξ_skin, ρ_dir, R_GBZ, C_bb, η_A, λ_NH, ΔZ*_peak, S_asym, P_th 定义见 II；SI 单位：长度 μm、磁感应强度 T、频率 s⁻¹、功率密度 mW·mm⁻²、阻抗 Ω。
处理细节： 皮肤长度由边缘 LDOS 指数拟合；GBZ 半径由复波数拟合与谱重建；η_A/λ_NH 由正负电流/非局域序列回归；Z*(ω) 采用 K–K 一致分解；谱偏斜 S_asym 由非对称线形（例如 Fano/NH-Lorentz）最大似然估计；TLS+EIV 进行不确定度传播；层次贝叶斯共享平台/样品/环境参数。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法： 主要参量变化 < 14%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性： G_env↑ → S_asym 略升、KS_p 略降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试： 加入 5% 1/f 漂移与机械振动，ψ_interface 上升、ΔZ*_peak 轻微上移（~6%），整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性： 设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.4。
交叉验证： k=5 验证误差 0.040；盲测新终止几何保持 ΔRMSE ≈ −15–17%。

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