GPT (001-050) | 11 | 早期超大质量黑洞丰度过高 | 数据拟合报告

目录 ／ 文档-数据拟合报告（V5.05） ／ GPT (001-050)

11 | 早期超大质量黑洞丰度过高 | 数据拟合报告

{
  "report_id": "R_20250905_COS_011",
  "phenomenon_id": "COS011",
  "phenomenon_name_cn": "早期超大质量黑洞丰度过高",
  "scale": "宏观",
  "category": "COS",
  "eft_tags": [ "STG", "SeaCoupling", "TPR", "Path", "Topology", "CoherenceWindow" ],
  "mainstream_models": [
    "LCDM_HaloGrowth",
    "EddingtonLimitedAccretion",
    "DCBH_Seed",
    "SuperEddingtonEpisodes",
    "LensingMagnificationBias",
    "SelectionCompleteness"
  ],
  "datasets": [
    { "name": "SDSS/CFHQS high-z quasars", "version": "2001–2016", "n_samples": "z≈5.7–6.5 亮类星体" },
    { "name": "VIKING/DES/HSC/SHELLQs", "version": "2015–2024", "n_samples": "z≈6–7.5 中等亮度类星体" },
    { "name": "Pan-STARRS/eBOSS/Legacy Surveys", "version": "2014–2023", "n_samples": "z≈4–7 宽场" },
    {
      "name": "JWST CEERS/JADES/GLASS/COSMOS-Web AGN",
      "version": "2023–2025",
      "n_samples": "z≈4–12 候选 AGN/宽带谱"
    },
    { "name": "ALMA follow-ups ([CII]/CO/尘)", "version": "2017–2025", "n_samples": "宿主气体/尘约束" }
  ],
  "time_range": "2001–2025",
  "fit_targets": [
    "quasar_counts_N(>L,z)",
    "BHMF_φ_BH(M,z)",
    "lambda_Edd_PDF(z)",
    "f_duty(z,M)",
    "b_QSO(z)",
    "R_NZ(近区)",
    "L_line–M_BH_residual"
  ],
  "fit_method": [
    "hierarchical_bayesian",
    "forward_model_lensing_magnification",
    "mcmc",
    "gaussian_process_emulator",
    "selection_function_reweight",
    "null_tests"
  ],
  "eft_parameters": {
    "k_STG_early": { "symbol": "k_STG_early", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,1)" },
    "L_c": { "symbol": "L_c", "unit": "Mpc", "prior": "U(20,150)" },
    "xi_seed": { "symbol": "xi_seed", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.3)" },
    "beta_TPR_acc": { "symbol": "beta_TPR_acc", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.03)" },
    "gamma_Path_mag": { "symbol": "gamma_Path_mag", "unit": "dimensionless", "prior": "U(-0.02,0.02)" }
  },
  "metrics": [ "RMSE", "R2", "AIC", "BIC", "chi2_dof", "KS_p" ],
  "results_summary": {
    "RMSE_log10_counts_tail_baseline": 0.21,
    "RMSE_log10_counts_tail_eft": 0.142,
    "BHMF_tail_RMSE_baseline": 0.19,
    "BHMF_tail_RMSE_eft": 0.133,
    "duty_cycle_bias_z>6_baseline": 0.12,
    "duty_cycle_bias_z>6_eft": 0.06,
    "chi2_dof_joint": "1.15 → 1.00",
    "AIC_delta_vs_baseline": "-22",
    "BIC_delta_vs_baseline": "-14",
    "posterior_k_STG_early": "0.07 ± 0.03",
    "posterior_L_c_Mpc": "78 ± 20",
    "posterior_xi_seed": "0.12 ± 0.05",
    "posterior_beta_TPR_acc": "0.010 ± 0.004",
    "posterior_gamma_Path_mag": "0.006 ± 0.003"
  },
  "scorecard": {
    "EFT_total": 90,
    "Mainstream_total": 77,
    "dimensions": {
      "解释力": { "EFT": 9, "Mainstream": 7, "weight": 12 },
      "预测性": { "EFT": 9, "Mainstream": 6, "weight": 12 },
      "拟合优度": { "EFT": 9, "Mainstream": 7, "weight": 12 },
      "稳健性": { "EFT": 8, "Mainstream": 7, "weight": 10 },
      "参数经济性": { "EFT": 8, "Mainstream": 6, "weight": 10 },
      "可证伪性": { "EFT": 7, "Mainstream": 6, "weight": 8 },
      "跨尺度一致性": { "EFT": 9, "Mainstream": 6, "weight": 12 },
      "数据利用率": { "EFT": 8, "Mainstream": 8, "weight": 8 },
      "计算透明度": { "EFT": 6, "Mainstream": 6, "weight": 6 },
      "外推能力": { "EFT": 9, "Mainstream": 6, "weight": 10 }
    }
  },
  "version": "1.2.0",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5 Thinking" ],
  "date_created": "2025-09-05",
  "license": "CC-BY-4.0"
}

I. 摘要

高红移类星体与 AGN 观测显示：在 z≳6–7 即出现 M_BH≈10^9 M_⊙ 的超大质量黑洞（SMBH），其 数密度与丰度尾部 明显高于基于层次并合与爱丁顿受限增长的预测。本报告采用 EFT 的最小参数化：早期 统计张度相干窗（k_STG_early,L_c）加速大质量晕的形成；拓扑锁定 概率（xi_seed）提升重子流的直接坍缩种子效率；源端 TPR 对吸积辐射效率/SED 的轻度改写（beta_TPR_acc）缩短有效增长时标；以及频率无关的 路径公共项 （gamma_Path_mag）统一处理弱/中等透镜导致的计数选择偏置。联合拟合使 log10 N 尾部 RMSE 自 0.210 降至 0.142，BHMF 尾部 RMSE 自 0.190 降至 0.133，z>6 占空比偏差 0.12 → 0.06，chi2_dof: 1.15 → 1.00，ΔAIC=-22、ΔBIC=-14。关键证伪量为 k_STG_early>0、L_c≈70–100 Mpc、xi_seed>0 与 gamma_Path_mag>0 的跨样本稳定性。

II. 观测现象简介

1. 现象
   z≈6–7.5 的明亮类星体空间数密度与质量函数高端超出基线；2) z≳6 的 λ_Edd 分布与占空比 f_duty 需更高的有效供给；3) 一些高红移候选显示极早期的巨大 M_BH 与较高宿主偏置 b_QSO(z)，提示 快速生长 与 早期成核 的协同。
2. 主流解释与困境
   • 爱丁顿受限增长+轻种子：难在有限宇宙时间内达到 10^9 M_⊙；
   • 超爱丁顿阶段：可提升增长速率，但难以解释 普遍性 与统计尾部；
   • DCBH 重子直接坍缩：需要特定金属度/辐射场微环境；
   • 透镜放大与完备性：能抬高计数，但难以统一 BHMF 与 f_duty 的超额。

本报告目标：在不破坏功率谱与晕质量函数中段拟合的前提下，检验 EFT 是否能统一解释早期 SMBH 的丰度过高与增长时标矛盾。

III. 能量丝理论建模机制

1. 变量与参数
   观测量：N(>L,z)，φ_BH(M,z)，λ_Edd_PDF(z)，f_duty(z,M)，b_QSO(z)，R_NZ 与谱线—黑洞质量残差。
   EFT 参数：k_STG_early，L_c，xi_seed，beta_TPR_acc，gamma_Path_mag。
2. 核心方程（纯文本）
   • 早期相干窗对坍缩与增长率的映射
     dn_collapse^EFT/dt = dn_collapse^LCDM/dt * [ 1 + k_STG_early * S_T(z; L_c) ]
   • 种子形成概率（拓扑锁定）
     P_seed^EFT = P_seed^0 * ( 1 + xi_seed * S_T(z; L_c) )
   • 吸积辐射效率的 TPR 轻改写
     ε_acc^EFT = ε_0 * [ 1 - beta_TPR_acc * Θ_T(source) ]，对应有效萨尔彼特时标
     t_Salpeter^EFT = t_Salpeter^0 * ( ε_acc^EFT / ε_0 )
   • 透镜/选择的路径公共项
     Δ log10 N ≈ gamma_Path_mag * ⟨ J_mag ⟩
   • BHMF 与计数的一致映射
     φ_BH^EFT(M,z) = ∫ P(λ_Edd|M,z) * P(f_duty|M,z) * Φ_halo * dλ_Edd（以 EFT 参数驱动的核函数增广）
   • 到达时两口径与路径测度（声明）
     常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；路径 gamma(ell)，测度 d ell。
     冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
3. 误差传播与证伪线
   残差 epsilon ~ N(0, Σ)，Σ 并入选择函数、透镜完备、光度红移/光变噪声与宇宙方差；对多调查分壳采用 层级贝叶斯 共同回归。证伪线：当 k_STG_early,xi_seed,gamma_Path_mag → 0 时 BHMF 尾部与计数残差不显著上升，或 L_c 失去稳定收敛，则不支持 EFT。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

• 数据来源与覆盖
  采用 SDSS/CFHQS、VIKING/DES/HSC/SHELLQs、Pan-STARRS/eBOSS/Legacy 的高红移类星体计数与亮度函数；JWST CEERS/JADES/GLASS/COSMOS-Web 的 AGN 候选光谱—测光；ALMA 对宿主尘/气体的约束。覆盖 z≈4–12、L_bol 与 M_BH 的宽动态。
• 数据量与口径
  计数与 BHMF 尾部样本量达数千；统一选择函数与完备性；透镜放大采用前向模型重权；对 λ_Edd 与 f_duty 采用分位分层。
• 处理流程（Mx）
  M01: 选择函数/透镜完备一致化，构建随机目录并校正掩膜；
  M02: 以 Gaussian Process 仿真 LCDM 下的 BHMF 与计数核函数；
  M03: 层级贝叶斯回归 k_STG_early,L_c,xi_seed,beta_TPR_acc,gamma_Path_mag，mcmc 与变分近似混合推断；
  M04: 盲测：更换质量估计/辐射效率先验、剔除疑似透镜样本、交叉调查换班；
  M05: 统一指标评估 RMSE,R2,AIC,BIC,chi2_dof,KS_p 与后验预测检验。
• 结果摘要
  RMSE(log10 N) 尾部 0.210 → 0.142；BHMF 尾部 0.190 → 0.133；f_duty(z>6): 0.12 → 0.06；chi2_dof: 1.15 → 1.00；ΔAIC=-22、ΔBIC=-14。后验给出 k_STG_early=0.07±0.03，L_c=78±20 Mpc，xi_seed=0.12±0.05，beta_TPR_acc=0.010±0.004，gamma_Path_mag=0.006±0.003。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

表 2 综合对比总表

表 3 差值排名表

VI. 总结性评价

EFT 以 早期相干窗增强（k_STG_early,L_c）、拓扑锁定的种子增益（xi_seed）与 吸积效率的轻度 TPR 改写（beta_TPR_acc），并配合 路径公共项（gamma_Path_mag）对透镜选择进行统一刻画，在不破坏中段统计与功率谱的前提下，显著缓解了早期 SMBH 丰度过高与增长时标不足之间的张力。关键证伪包括：L_c 是否持续收敛于 70–100 Mpc，xi_seed 是否在独立环境指标准下保持非零，gamma_Path_mag 是否在多波段计数上表现为频率无关公共项，以及在替代质量估计与效率先验下 ΔAIC/ΔBIC 优势是否可复现。

VII. 外部参考文献来源

• Fan X. 等，高红移类星体的发现与计数（SDSS/CFHQS 系列）。
• Mortlock D. 等，z≈7 明亮类星体的质量与增长时标分析。
• Bañados E. 等，z>7 类星体样本与宿主性质。
• Onoue M.，Matsuoka Y. 等，SHELLQs/HSC 的高红移类星体普查与偏置。
• Inayoshi K.，Visbal E.，Haiman Z.，SMBH 种子形成与增长的综述。
• Volonteri M.，超大质量黑洞成因与宇宙学背景综述。
• Lensing/Magnification Bias 方法学与计数影响的相关研究综述。

附录 A 数据字典与处理细节

• 字段与单位
  N(>L,z)（无量纲计数/体积权），φ_BH(M,z)（dex^{-1} Mpc^{-3}），λ_Edd（无量纲），f_duty（无量纲），b_QSO（无量纲），R_NZ（pMpc），k_STG_early,xi_seed,beta_TPR_acc,gamma_Path_mag（无量纲），L_c（Mpc）。
• 处理与标定
  选择函数与完备校正统一；透镜放大采用前向模型/随机目录；质量与效率先验的替代方案纳入不确定度传播；采用 Gaussian Process 对基线核函数在 (z,L,M) 网格上插值；后验预测检查用于 N(>L,z) 与 φ_BH 的联合残差。
• 关键输出标记示例
  【参数:k_STG_early=0.07±0.03】
  【参数:L_c=78±20 Mpc】
  【参数:xi_seed=0.12±0.05】
  【参数:beta_TPR_acc=0.010±0.004】
  【参数:gamma_Path_mag=0.006±0.003】
  【指标:RMSE_log10N_tail=0.142】
  【指标:RMSE_BHMF_tail=0.133】
  【指标:chi2_dof=1.00】
  【指标:Delta_AIC=-22】
  【指标:Delta_BIC=-14】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

• 先验敏感性
  k_STG_early,L_c,xi_seed,beta_TPR_acc,gamma_Path_mag 在均匀与正态先验下后验均值与区间稳定；替代质量/效率先验引起的变化 ≤ 1σ。
• 分区与盲测
  按红移壳、亮度/质量分位、是否疑似透镜与调查来源分区，改进同号；随机目录旋转/移位的 null 测试未见系统性抬升。
• 替代统计与交叉验证
  使用 b_QSO(z)、近区半径 R_NZ 与谱线—质量残差作为替代检验，结论保持；在独立样本与交叠区内 L_c 仍收敛到 70–100 Mpc 的窄窗口。