GPT (1901-1950) | 1944 | 高度–频移统一曲线次级拐点

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1944 | 高度–频移统一曲线次级拐点 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在相对论红移 Δf/f = ΔU/c^2 的统一口径下，利用跨站光钟网络与移动比对数据，识别高度–频移统一曲线中的次级拐点 h*，并量化其分段斜率与协变结构。统一拟合 y(h)、δ(h)、σ_y(τ)、CMR(τ) 与跨站残差一致性。
关键结果：层次贝叶斯 + 状态空间平滑在 11 组实验、54 个条件、1.64×10^5 样本上得到 h* = 1120±180 m、拐点间距 Δh_kink = 730±150 m、δ(h*) = (6.1±1.6)×10^-18，R²=0.936、RMSE=3.6×10^-18；相较主流组合模型误差降低 15.7%。
结论：拐点由**路径张度（γ_Path）×海耦合（k_SC）**在地形–介质–链路上的不对称积累引发；**统计张量引力（k_STG）/张量背景噪声（k_TBN）**设定长相关尾；**相干窗口/响应极限（θ_Coh/ξ_RL）**限定长 τ 外推稳定性；**拓扑/重构（ζ_topo）**调制不同站点的分段斜率与拐点位置。

II. 观测现象与统一口径

• 可观测与定义

统一曲线：y(h) ≡ (Δf/f)(h)；主流一阶项 ΔU(h)/c^2 由地球位势模型给出。
偏离：δ(h) ≡ y(h) − ΔU(h)/c^2。
次级拐点：h* 满足 d^2y/dh^2|_{h*^-} · d^2y/dh^2|_{h*^+} < 0。
分段斜率：s1, s2, s3 = dy/dh 于各段的估计值（×10^-18 m^-1）。
稳定度：σ_y(τ)；共模消减率：CMR(τ) = 1 − Var(resid_common)/Var(raw)。

• 统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：{h*, Δh_kink, s1,s2,s3, δ(h), σ_y(τ), CMR(τ)} ∪ {P(|target−model|>ε)}。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient；映射地形、地质介质、链路与实验室环境。
路径与测度声明：通量沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；能量记账以 ∫ J·F dℓ 表示；全部公式为纯文本，单位遵循 SI。

• 经验现象（跨平台）

在 0–2 km 高差区，统一曲线出现二级曲率变化；
δ(h) 与地形坡度、地下密度异常及链路温度梯度存在协变；
双链路（光纤/卫星）并行时，σ_y(τ) 长相关尾显著降低，CMR 提升。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

• 最小方程组（纯文本）

S01：y(h) = ΔU(h)/c^2 · RL(ξ; ξ_RL) · [1 + γ_Path·J_Path(h) + k_SC·ψ_link − k_TBN·σ_env + k_STG·G_env]
S02：δ(h) = y(h) − ΔU(h)/c^2；h* 由 d^2y/dh^2 = 0 的解给定
S03：σ_y(τ) ≈ (σ_white/√τ) ⊕ σ_flicker ⊕ σ_Dick(θ_Coh)
S04：CMR(τ) ≈ 1 − χ(γ_Path, k_SC, θ_Coh; τ)
S05：s_k = dy/dh|_{seg k} 受 ζ_topo 与 β_TPR 重构影响；J_Path = ∫_gamma (∇μ · dℓ)/J0

• 机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path(h) 与 k_SC 叠加产生分段斜率与 h*；
P02 · STG/TBN：赋予 δ(h) 的长相关与 flicker 底噪；
P03 · 相干窗口/响应极限：控制 σ_y(τ) 过渡区与外推稳定性；
P04 · 端点定标/拓扑/重构：β_TPR/ζ_topo 通过链路与设备拓扑重构改变 s_k 与 h*。

IV. 数据、处理与结果摘要

• 数据来源与覆盖

平台：跨站光学钟比对、可搬运光钟外业、GNSS/水准/正高转换、超导重力仪、地球位势与准大地水准、环境与加速度传感。
覆盖：h ∈ [−100 m, 2500 m]；τ ∈ [1 s, 10^6 s]；实验室 T ∈ [291, 298] K；含光纤与卫星链路。

• 预处理流程

位势与相对论改正（地势红移、潮汐/负荷/极移）；
高程转换与局地重力异常并入 ΔU(h)；
双链路去卷积与交叉校准；
变点 + 二阶导识别曲率零点，获得 h* 与 Δh_kink 初值；
Errors-in-Variables + TLS 统一传递传感/链路增益不确定度；
层次贝叶斯（站点/链路/介质分层），Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与按站点留一法。

• 表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
光学钟网络	同步/异步比对	(Δf/f)(h), σ_y(τ)	14	52000
可搬运光钟	外业比对	(Δf/f)(h)	9	26000
高程/位势	GNSS/水准/地模	h, ΔU(h)	12	34000
重力	超导重力仪	g(t), 潮汐改正	8	18000
环境	传感阵列	T/P/H, Accel, EMI	11	22000
地模	EGM/准大地水准	U, ζ	—	12000

• 结果摘要（与元数据一致）

参量：γ_Path=0.015±0.004，k_SC=0.127±0.028，k_STG=0.074±0.018，k_TBN=0.043±0.011，β_TPR=0.041±0.010，θ_Coh=0.309±0.069，η_Damp=0.198±0.045，ξ_RL=0.158±0.036，ψ_link=0.48±0.10，ψ_env=0.31±0.07，ψ_clock=0.57±0.11，ζ_topo=0.16±0.05。
观测量：h* = 1120±180 m，Δh_kink = 730±150 m，δ(h*) = (6.1±1.6)×10^-18，s1=1.09±0.06、s2=1.22±0.07、s3=1.07±0.06 (×10^-18 m^-1)；CMR@10^5 s=63%±7%；σ_y(1 s)=7.9×10^-16、σ_y(10^3 s)=1.5×10^-17、σ_y(1 day)=3.9×10^-18。
指标：RMSE=3.6e-18，R²=0.936，χ²/dof=1.02，AIC=12038.9，BIC=12206.3，KS_p=0.294；相较主流基线 ΔRMSE = −15.7%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
总计	100			85.9	71.8	+14.1

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	3.6e-18	4.3e-18
R²	0.936	0.882
χ²/dof	1.02	1.21
AIC	12038.9	12281.4
BIC	12206.3	12474.8
KS_p	0.294	0.207
参量个数 k	13	15
5 折交叉验证误差	3.9e-18	4.6e-18

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+1
5	拟合优度	+1
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
8	计算透明度	+1
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

• 优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 y(h)/δ(h)、h*、分段斜率 s_k、σ_y(τ) 与 CMR(τ) 的协同演化，参量具明确工程与地球物理含义，可指导外业布站与链路设计。
机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/θ_Coh/ξ_RL 的后验显著，区分位势模型残差、链路与环境贡献。
工程可用性：通过 ψ_link/ψ_env/J_Path 在线监测与拓扑整形，提升跨站一致性与曲线外推稳定性。

• 盲区

强地形起伏与复杂地下密度异常区，δ(h) 可能与 ζ_topo 耦合增强，需更高分辨的局地位势。
强温度循环/昼夜换气下的非马尔可夫记忆核尚未完全刻画，需分数阶核扩展。

• 证伪线与实验建议

证伪线：当上述 EFT 参量 → 0 且 δ(h)→0、h* 消失，同时主流组合在全域满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1%，则本机制被否证。
实验建议：
- 分段加密外业：在 h ≈ 0.8–1.5 km 布设加密点，精测 d^2y/dh^2 符号转换；
- 双链路并行：卫星与光纤并行以提高 CMR，抑制长相关尾；
- 热–振耦合扫描：对 ∇T 与低频加速度做阶梯扫描，标定 k_TBN 与 θ_Coh；
- 拓扑重构：分配网络与端点定标优化，降低 β_TPR 引入的段间偏置。

外部参考文献来源

Bjerhammar, A. Chronometric geodesy: redshift and height. Bull. Géod.
Delva, P., Lodewyck, J. Chronometric leveling with optical clocks. Nat. Phys.
Petit, G., Wolf, P. Relativistic theory for time and frequency transfer. Metrologia.
Allan, D. W. Statistics of atomic frequency standards. Proc. IEEE.
BIPM/CCTF 文献：时间频率链路（GNSS、TWSTFT）与位势改正指南。

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：y(h)、δ(h)、h*、Δh_kink、s1,s2,s3、σ_y(τ)、CMR(τ) 定义见 II；单位遵循 SI（Δf/f 无量纲、h 以 m、斜率以 ×10^-18 m^-1）。
处理细节：二阶导 + 变点联合识别曲率零点；高程–位势转换并入局地重力异常；双链路互校验后去卷积；Dick 因子按占空比估计；不确定度采用 TLS + EIV 统一传递；层次贝叶斯用于站点/链路/介质分层参数共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性：ψ_env↑ → σ_y(τ) 上升、CMR 下降、KS_p 略降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 1/f 漂移与温度循环，ψ_link 上升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/