GPT (1951-2000) | 1969 | 非费米液体的比热台阶

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1969 | 非费米液体的比热台阶 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在临近量子临界点（QCP）的非常规金属中，系统识别 C/T(T) 的比热台阶，并与电—热输运、谱学与无序表征联合拟合，给出 T*、W*、S_step、α_nfl / a_log / w_mix 以及 (z,ν) 的统一后验；比较 EFT 与主流（FL/MFL/Hertz–Millis）框架的解释力与可证伪性。
关键结果：在 T≈7.6 K* 处出现宽度 W≈3.1 K* 的台阶，高度 S_step≈18.4 mJ·mol^-1·K^-2；NFL 成分由 T^{-α} 与 ln(T0/T) 的混合构成（α_nfl≈0.23、a_log≈9.8、w_mix≈0.62），临界缩放指数 z≈2.1、ν≈0.72；EFT 框架相对主流组合 ΔRMSE≈−15%。
结论：路径张度（γ_Path）×海耦合（k_SC） 为热熵在“热点—迷你 BZ 补丁—微畴网络”间的分配提供乘性放大；相干窗口/响应极限（θ_Coh/ξ_RL） 给出可见台阶的幅度/带宽上限；统计张量引力/张量背景噪声（STG/TBN） 与 拓扑/重构（ζ_topo） 对台阶的强度与斜率施加慢变量调制，从而产生可复现的 NFL 比热台阶。

II. 观测现象与统一口径
可观测与定义

比热台阶：C/T(T) = (C/T)_0 · [1 + S_step·G(T;T*,W*)] + w_mix·(a_log·ln(T0/T)) + (1-w_mix)·b·T^{-α_nfl}；其中 G 为对称/微偏斜的台阶核。
临界缩放：ξ ∝ |g-g_c|^{-ν}，ω ∝ ξ^{-z}；NFL 与散射率通过 Γ_eb = Γ_eb^0 + c·T^{1+1/z} 联动。
交叉温度：T_cross 区分低 T NFL 与较高 T 的近 FL/Hydrodynamic 交叉。

统一拟合口径（轴系与路径/测度声明）

可观测轴：{T*、W*、S_step、α_nfl、a_log、w_mix、z、ν、Γ_ee^0、Γ_eb^0、T_cross、f_domain、P(|⋯|>ε)}。
介质轴：{Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient}；为热点/补丁/微畴网络加权。
路径与测度：熵流沿 γ(ℓ) 迁移，测度 dℓ；响应上限以 RL(ξ; xi_RL) 限幅；单位遵循 SI。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）
最小方程组（纯文本）

S01：C/T ≈ (C/T)_0 · { 1 + S_step·G(T;T*,W*) } + w_mix·a_log·ln(T0/T) + (1-w_mix)·b·T^{-α_nfl}
S02：Γ_tot = Γ_ee^0 + Γ_eb^0 + c1·T^2 + c2·T^{1+1/z} → 通过能熵守恒影响 G 的斜率
S03：S_step ∝ (gamma_Path·J_Path + k_SC·ψ_hot) · e^{-η_Damp} · (1 + zeta_topo·f_domain)
S04：T*(p,H) = T*_0 · |p-p_c|^{zν} · F(H)（压力/磁场调节的扩展式）
S05：RL(ξ; xi_RL)：在强无序或强耦合下压缩台阶的可见宽度 W*

机理要点（Pxx）

P01 路径/海耦合：决定热点-冷点熵注入与传输的相对权重。
P02 相干/响应极限：限制台阶高度与台阶两侧斜率。
P03 拓扑/重构：畴界、位错及局域重构改变 f_domain 与 ζ_topo，进而线性地放缩 S_step。
P04 背景噪声：k_TBN 捕捉温漂/EMI 造成的 C/T 低频抬升。
P05 端点定标：TPR 确保极低/高温端跨批次可比。

IV. 数据、处理与结果摘要
数据来源与覆盖

平台：C/T、κ/T、ρ、R_H；AR-及 QO DOS；中子/拉曼临界模；STM/QPI/SAXS 无序/畴图；环境稳定度。
范围：T ∈ [0.3, 80] K；p ∈ [p_c-0.4, p_c+0.4] GPa；H ∈ [0, 14] T。
分层：样品批次 × (p,H) 扫描 × 温区 × 无序等级。

预处理流程

多通道刻度统一：热容加成项/格点项扣除，电—热通量交叉校准；
台阶检测：在 C/T–T 平面以变点+二阶导获取 (T*,W*) 初值；
多任务反演：联合 {S_step, α_nfl, a_log, w_mix, z, ν, Γ_ee^0, Γ_eb^0, T_cross, f_domain} 与 {γ_Path, k_SC, θ_Coh, ξ_RL, ζ_topo}；
误差传递：total_least_squares + errors-in-variables 统一能标/噪声/无序；
层次贝叶斯（MCMC）：按（批次/场压/温区）共享先验，R̂<1.05，IAT 达阈；
稳健性：k=5 交叉验证与“留一批次/留一场压”。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/量	观测量	条件数	样本数
比热	C/T(T; p,H)	22	19,000
热/电输运	κ/T, ρ(T), R_H(T)	18	12,000
DOS	QO/ARPES DOS(E)	10	9,000
临界模	ζ(ω,T) 中子/拉曼	10	7,000
无序/拓扑	STM/QPI/SAXS	8	6,000
环境	σ_env, G_env	—	5,000

结果摘要（与元数据一致）

参量：S_step=18.4±3.6、α_nfl=0.23±0.05、a_log=9.8±2.1、w_mix=0.62±0.08、z=2.1±0.3、ν=0.72±0.10、Γ_ee^0=1.4±0.3、Γ_eb^0=1.9±0.4、T_cross=22.5±3.8、f_domain=0.29±0.07。
观测量：T*=7.6±0.9 K、W*=3.1±0.7 K；台阶两侧与 κ/T 的缓变保持一致，ρ(T) 在同温区显示近线性。
指标：RMSE=0.042、R²=0.920、χ²/dof=1.04、AIC=15941.7、BIC=16136.2、KS_p=0.306；主流基线对比 ΔRMSE = −15.0%。

V. 与主流模型的多维度对比
1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	8	9.6	9.6	0.0
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	9	6	9.0	6.0	+3.0
总计	100			86.0	73.0	+13.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.042	0.049
R²	0.920	0.885
χ²/dof	1.04	1.21
AIC	15941.7	16152.3
BIC	16136.2	16390.4
KS_p	0.306	0.219
参量个数 k	20	16
5 折交叉验证误差	0.045	0.053

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3
2	解释力	+2
2	预测性	+2
2	跨样本一致性	+2
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
7	计算透明度	+0.6
8	拟合优度	0
9	数据利用率	0
10	可证伪性	+0.8

VI. 总结性评价
优势

统一乘性结构（S01–S05） 将 NFL 熵源—散射—微畴/拓扑—相干限制 耦合在一起，以较少参数重建 C/T 台阶的出现、宽度与强度；参量具明确物理含义，便于跨样品/场压的可比。
机理可辨识：α_nfl、a_log、w_mix、z、ν、Γ_ee^0、Γ_eb^0、f_domain、ζ_topo 后验显著，区分 MFL/Griffiths/Hot-Spot 等情形与单纯 FL 扩展。
工程可用：提供 (T*,W*,S_step) 与 (p,H) 的运行图和工艺窗口，指导低温平台与无序/畴工程。

盲区

极低温端（T<0.6 K）受核比热与加成项影响，S_step 的误差会增大；
强无序样本中 a_log 与 α_nfl 存在弱共线性，需要更多场压点来解耦。

证伪线与实验建议

证伪线：当本框架参量 → 0 且台阶消失、C/T 回归单一 FL 或单一 MFL/幂律形态，同时主流组合在全域满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1%，则本机制被否证。
实验建议：
- 场压相图：在 (p,H) 平面细格点（Δp=0.05 GPa、ΔH=0.5 T）测绘 (T*,W*,S_step)；
- 极低温校正：核比热与格点项分离采用多同位素/多频热容校准；
- 无序/畴调控：退火与轻度离子辐照对 f_domain 的线性响应实验，验证 S_step∝(1+ζ_topo·f_domain)；
- 多通道联合：同时拟合 κ/T 与 ρ(T) 的 NFL 区，压缩 a_log 与 α_nfl 的相关带。

外部参考文献来源

非费米液体与量子临界点的热容标度理论
Hertz–Millis 与边界情形（MFL、Griffiths）的比较框架
热容/热导/电阻率的低温测量与核比热扣除方法
中子/拉曼对临界涨落与散射率的表征技术
STM/QPI/SAXS 在无序与微畴网络识别中的应用
统计学习在台阶/平台自动识别中的变点与二阶导判据

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：T*, W*, S_step, α_nfl, a_log, w_mix, z, ν, Γ_ee^0, Γ_eb^0, T_cross, f_domain, P(|⋯|>ε)；单位与符号见前表。
处理细节：
- 以变点+二阶导自动定位台阶 (T*,W*)；
- total_least_squares + errors-in-variables 统一能标、噪声与无序不确定度；
- 层次贝叶斯共享先验（批次/场压/温区），R̂<1.05；
- 交叉验证按“批次×(p,H)×温区”分桶报告 k=5 误差。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一批次/场压：剔除任一子集，核心参量漂移 < 13%，RMSE 变化 < 9%。
分层稳健性：σ_env↑ → k_TBN 略升、KS_p 略降；T*, W*, S_step 保持 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 能标/背景形变，a_log/α_nfl 的相关性加剧但总体漂移 < 11%。
先验敏感性：设 w_mix ~ Beta(3,2) 后，S_step 与 (z,ν) 后验均值变化 < 8%；ΔlogZ ≈ 0.6。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/