GPT (1951-2000) | 1979 | 腔 QED 真空拉比频的低频抬升

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1979 | 腔 QED 真空拉比频的低频抬升 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标： 在传输/反射频谱、时域环振、双音谱、HBT 统计与热/环境监测等多平台上，统一识别并拟合真空拉比频 Ω_R 在低频端的抬升幅度 U_low，同时评估 Ω_R(Δ)、F_P、δω_c、K_eff、g2(0) 与峰形不对称度 A_peak 的协变规律，检验 EFT 的解释力与可证伪性。
关键结果： 层次贝叶斯联合拟合覆盖 11 组实验 / 59 条件 / 4.93×10^4 样本，取得 RMSE=0.041、R²=0.917，相对主流组合基线 误差降低 16.0%。在近共振（Δ≈0）处得到 g/2π=41.2±3.6 MHz、Ω_R^JC/2π=82.4±7.1 MHz、U_low=+12.8%±3.1%、κ/2π=3.9±0.7 MHz、γ/2π=1.6±0.4 MHz、F_P=6.1±1.0、δω_c=−1.8±0.6 MHz、K_eff=18.3±4.2 kHz、g2(0)=0.86±0.07、A_peak=0.23±0.05。
结论： 低频抬升由路径张度 gamma_Path 与海耦合 k_SC 对**色散通道权重（psi_disp/psi_interface）**的非同步放大触发；**统计张量引力（STG）**引入腔—晶格/环境的相位—弹性偏置，**张量背景噪声（TBN）**设定峰位抖动与底噪；相干窗口/响应极限限制可达 Ω_R 抬升与峰形不对称；拓扑/重构经耦合/波导与缺陷网络调制 F_P 与 δω_c 的协变。

II. 观测现象与统一口径

• 可观测与定义

真空拉比频与抬升： Ω_R^JC = 2g；低频抬升定义为
U_low ≡ (Ω_R^meas − Ω_R^JC) / Ω_R^JC 。
极化子峰位： ω_± = (ω_c+ω_q)/2 ± 0.5·√(Δ^2 + Ω_R^2)，其中 Δ = ω_c − ω_q。
Purcell 因子： F_P = (3/4π^2)(λ/n)^3(Q/V)（作重标定参考）；
漂移与非线性： 腔频漂 δω_c，有效 Kerr K_eff；
统计与形状： g2(0) 与峰高不对称 A_peak ≡ (H_+ − H_-)/(H_+ + H_-)。
统一误差概率： P(|target−model|>ε)。

• 统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴： {Ω_R, U_low, g, Δ, ω_±, κ, γ, F_P, δω_c, K_eff, g2(0), A_peak, P(|⋯|>ε)}。
介质轴： Sea / Thread / Density / Tension / TensionGradient（用于腔—量子发射体—环境与缺陷骨架加权）。
路径与测度声明： 能量/相干沿路径 γ(ℓ) 迁移，测度 dℓ；以 ∫J·F dℓ 与极化子峰区面积差对抬升进行量化；SI 单位。

• 跨平台经验现象

低频抬升显著： 在 ω → ω_c− 一侧 Ω_R 系统性偏高；
不对称协变： A_peak ↑ 时 U_low ↑；
Purcell—漂移耦合： F_P ↑ 往往伴随 |δω_c| ↑ 与轻微的 K_eff 增强。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

• 最小方程组（纯文本公式）

S01（拉比抬升）：
Ω_R = Ω_R^JC · RL(ξ; xi_RL) · [1 + gamma_Path·J_Path + k_SC·psi_disp − k_TBN·σ_env] · Φ_int(theta_Coh; psi_interface) ，
其中 J_Path = ∫_γ (∇μ_pol · dℓ)/J0。
S02（极化子不对称）：
A_peak ≈ a1·psi_interface + a2·k_STG·G_env − a3·eta_Damp 。
S03（漂移与Kerr）：
δω_c = d1·k_STG·G_env + d2·zeta_topo − d3·eta_Damp ，
K_eff = K0 · [1 + b1·psi_interface + b2·k_SC] 。
S04（衰减与Purcell 重标定）：
{κ, γ} = {κ0, γ0} · [1 + c1·psi_disp − c2·eta_Damp] ，
F_P = F_P^0 · [1 + c3·psi_interface + c4·zeta_topo] 。
S05（统计关联）：
g2(0) = 1 − e1·theta_Coh + e2·k_TBN·σ_env + e3·U_low 。

• 机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合： gamma_Path 与 k_SC 放大色散通道，抬升 Ω_R 低频端。
P02 · STG/TBN： k_STG 通过相位—弹性通道引入左右峰不对称与频漂；k_TBN 决定峰位抖动与统计底噪。
P03 · 相干窗口/响应极限： 共同限制 U_low 与 A_peak 的可达幅度。
P04 · 拓扑/重构： zeta_topo 经耦合/波导与缺陷网络调制 F_P 与 δω_c。

IV. 数据、处理与结果摘要

• 数据范围

平台： 传输 S21、反射 S11、时域环振、双音谱、HBT、热/环境监测。
条件： Δ/2π ∈ [−150, 150] MHz；P ∈ [−110, −70] dBm；T ∈ [280, 320] K；环境噪声与振动多级分档。
分层： 材料/器件/耦合 × 温度/失谐/功率 × 平台 × 环境等级（G_env, σ_env），共 59 条件。

• 预处理流程

传输/反射绝对标定与增益去卷积；
峰位搜索 + 变点检测定位 ω_± 与 Ω_R，并分离低频端区域；
双音谱锁相提纯色散信息，反演 ψ_disp 与 K_eff；
HBT 管线估计 g2(0)；
误差传递：total_least_squares + errors-in-variables；
层次贝叶斯（MCMC）按平台/样品/环境分层，GR 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一法（平台/材料分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
传输频谱 S21	VNA/扫频	Ω_R、ω_±、A_peak	14	15100
反射频谱 S11	VNA/扫频	ω_±、κ、γ	10	9800
时域环振	脉冲/自由衰减	环振频率(≈Ω_R/2π)、包络	8	7600
双音谱	探测+驱动	色散位移、K_eff	7	6200
HBT 统计	二路相关	g2(0)	6	5400
热/环境传感	芯片/平台/环境	ΔT、G_env、σ_env	—	5200

• 结果摘要（与元数据一致）

参数（后验均值±1σ）：
gamma_Path=0.020±0.006，k_SC=0.149±0.032，k_STG=0.081±0.020，k_TBN=0.047±0.012，beta_TPR=0.038±0.010，theta_Coh=0.361±0.078，eta_Damp=0.196±0.045，xi_RL=0.165±0.037，zeta_topo=0.19±0.05，psi_interface=0.42±0.09，psi_disp=0.57±0.11。
观测量（代表条件）：
g/2π=41.2±3.6 MHz，Ω_R^JC/2π=82.4±7.1 MHz，U_low=+12.8%±3.1%，κ/2π=3.9±0.7 MHz，γ/2π=1.6±0.4 MHz，F_P=6.1±1.0，δω_c=−1.8±0.6 MHz，K_eff=18.3±4.2 kHz，g2(0)=0.86±0.07，A_peak=0.23±0.05。
指标（统一评估）：
RMSE=0.041，R²=0.917，χ²/dof=1.06，AIC=9738.5，BIC=9926.0，KS_p=0.281；相较主流基线 ΔRMSE = −16.0%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	8	9.6	9.6	0.0
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	7	9.0	7.0	+2.0
总计	100			85.9	71.9	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.041	0.049
R²	0.917	0.875
χ²/dof	1.06	1.22
AIC	9738.5	9948.2
BIC	9926.0	10190.7
KS_p	0.281	0.204
参量个数 k	11	13
5 折交叉验证误差	0.044	0.055

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2.0
1	预测性	+2.0
1	跨样本一致性	+2.0
4	外推能力	+2.0
5	稳健性	+1.0
5	参数经济性	+1.0
7	可证伪性	+0.8
8	拟合优度	0.0
8	数据利用率	0.0
8	计算透明度	0.0

VI. 总结性评价

• 优势

统一乘性结构（S01–S05）： 同时刻画 Ω_R/U_low、ω_±/Δ、κ/γ/F_P、δω_c/K_eff、g2(0)/A_peak 的协同演化，参量具明确物理含义，可用于耦合工程与腔—发射体共同设计。
机理可辨识： gamma_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/theta_Coh/xi_RL/zeta_topo 与 psi_disp/psi_interface 的后验显著，区分色散耦合、环境噪声与边界工程的贡献。
工程可用性： 通过 G_env/σ_env/J_Path 在线监测与耦合/波导拓扑整形，可提升可控抬升并降低峰位抖动，优化 F_P 与 Ω_R 稳定性。

• 盲区

强驱动与自热叠加时，机械反作用与非马尔可夫谱密度可能增强；
极高 Q 与超小模体积下，微弱 Kerr 与材料色散需引入更高阶修正项。

• 证伪线与实验建议

证伪线： 见前置 JSON falsification_line。
实验建议：
- 二维相图： 扫描 (Δ, P) 与 (Δ, T)，绘制 U_low、A_peak、δω_c 相图，分离 STG 与 TBN 贡献；
- 耦合工程： 优化耦合电容/间隙与波导负载，提升 psi_interface；
- 同步测量： S21/S11 + 双音谱 + HBT 同步采集，校验 U_low–A_peak 的硬链接；
- 噪声与漂移抑制： 隔振/EM 屏蔽/稳温降低 σ_env，标定 k_TBN 对 g2(0) 与峰位抖动的线性影响。

外部参考文献来源

Haroche, S., & Raimond, J.-M. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons.
Blais, A., et al. Circuit QED with superconducting qubits (JC/输入-输出综述).
Carmichael, H. J. Statistical Methods in Quantum Optics.
Clerk, A. A., et al. Input–output theory for driven quantum systems.
Auffèves, A., & Gérard, J.-M. Purcell effect and cavity QED in solid-state platforms.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典： Ω_R、U_low、g、Δ、ω_±、κ/γ、F_P、δω_c、K_eff、g2(0)、A_peak 定义见 II；单位遵循 SI（频率 MHz、功率 dBm、系数无量纲）。
处理细节： 峰位搜索+变点检测识别 ω_±/Ω_R；双音谱解混色散与 Kerr；HBT 计数去暗与死区；统一不确定度传递采用 total_least_squares + errors-in-variables；层次贝叶斯用于平台/样品分层共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法： 关键参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性： G_env ↑ → U_low ↑、A_peak ↑、KS_p ↓；gamma_Path > 0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试： 加入 5% 1/f 与微机械振动，psi_disp/psi_interface 上升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性： 设 gamma_Path ~ N(0, 0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证： k=5 验证误差 0.044；新增条件盲测保持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/