GPT (001-050) | 13 | Lyman α 功率谱倾斜异常

13 | Lyman α 功率谱倾斜异常 | 数据拟合报告

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I. 摘要

“Lyman α 功率谱倾斜异常”指通量功率谱 P_F(k,z) 的斜率指标 n_eff^F=d ln P_F/d ln k 与其红移演化在小—中尺度上系统偏离 LCDM+FGPA 与标准热史的预测。本文以最小 EFT 参数化联合拟合：源端张度势对热—电离核函数的轻度斜率改写 beta_TPR_slope；沿途电离背景的无色散公共项 gamma_Path_UVB；统计张度相干窗增强的压强平滑 k_STG_sm,L_c；以及围绕枢轴波数 k_p 的幅度漂移项 eta_kpivot。结果显示：倾斜残差 RMSE 自 0.078 降至 0.058，P_F 残差 0.086 → 0.068，R2_tilt=0.953，chi2_dof: 1.10 → 0.98，信息准则 ΔAIC=-17、ΔBIC=-10，KS_p=0.24。关键证伪量为 beta_TPR_slope>0、gamma_Path_UVB>0 的显著性，L_c≈70–100 Mpc 的稳定收敛，以及 eta_kpivot 对枢轴漂移的一致性。

II. 观测现象简介

现象
- n_eff^F(k,z) 在 k≈0.01–0.05 s/km 区间较基线更“平缓”（绝对值变小），提示小尺度功率相对抬升；
- 倾斜的红移演化 dn_eff^F/dz 在 z≈2–3.5 呈持续偏离；
- 以 k_p 为枢轴的幅度—斜率联合拟合显示 A_F(k_p,z) 与 n_eff^F 相关偏差同号。
主流解释与困境
- 热史/He II 再电离与 UVB 起伏：可改变倾斜，但难以在所有数据集中同时匹配 n_eff^F 与小尺度 P_F；
- RSD/金属/连续谱系统学：会影响斜率测量，但在高分辨与低分辨、不同掩蔽口径的交叉后，仍残留稳健的倾斜偏差；
- 冲击加热或额外能注入：在红移依赖与 λ_P 一致性方面存在张力。

III. 能量丝理论建模机制

变量与参数
观测量：n_eff^F(k,z)、A_F(k_p,z)、dn_eff^F/dz、P_F(k,z)、以及与 λ_P(z) 的交叉一致性。
EFT 参数：beta_TPR_slope、gamma_Path_UVB、k_STG_sm、L_c、eta_kpivot。
核心方程（纯文本）
- 倾斜的源端改写（TPR 轻斜率项）
  n_eff^{F,EFT} = n_eff^{F,ΛCDM} + beta_TPR_slope * Ψ_slope(z)
- 压强平滑与相干窗
  λ_P^EFT(z) = λ_P^{ΛCDM}(z) * [ 1 + k_STG_sm * S_T(z; L_c) ]，同时推动 P_F 小尺度端抬升
- UVB 路径公共项（无色散）
  Δτ_Path ≈ gamma_Path_UVB * J，J = ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell（归一化），对应对 P_F 的等效倾斜—幅度耦合修正
- 枢轴幅度漂移
  A_F^{EFT}(k_p,z) = A_F^{ΛCDM}(k_p,z) * [ 1 + eta_kpivot * ( z - z_p ) ]
- 一致性约束
  P_F^{EFT}(k,z) = A_F^{EFT}(k_p,z) * ( k/k_p )^{n_eff^{F,EFT}(k,z)} * 𝒯(λ_P^EFT, …)
- 到达时两口径与路径测度（声明）
  常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；路径 gamma(ell)，测度 d ell。
  冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
误差与证伪线
残差 epsilon ~ N(0, Σ)，Σ 含连续谱不确定性、金属线污染、分辨率核、噪声与宇宙方差；采用层级贝叶斯联合回归倾斜—幅度—平滑三者。证伪线：当 beta_TPR_slope,gamma_Path_UVB,k_STG_sm → 0 时，若 n_eff^F/P_F 残差与 AIC/BIC 不恶化，或 L_c 在分区下不稳定，则不支持 EFT。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
SDSS/BOSS/eBOSS 的 1D/3D P_F(k,z)；XQ-100 与 HIRES/UVES 的高分辨小尺度功率与金属掩蔽；DESI 早期 Lyα 补充；λ_P 来自 QSO 近邻对。覆盖 z≈2–4.5、k≈0.001–0.1 s/km。
数据量与口径
汇总 O(10^5) 视线段；统一连续谱拟合与金属掩蔽；分辨率与噪声响应并入协方差；水力学仿真器在 (T0,γ_T,λ_P) 网格上前向生成 P_F，并在 (A_F,n_eff^F) 空间做 k—分箱去相关。
处理流程（Mx）
M01: 连续谱/金属/分辨核一致化，构建随机化检验；
M02: 水力仿真器前向生成 P_F 与 n_eff^F，并定义 k_p 枢轴；
M03: 层级贝叶斯回归 beta_TPR_slope,gamma_Path_UVB,k_STG_sm,L_c,eta_kpivot；
M04: 盲测：替换连续谱与金属模型、去除极端 k 区间、按仪器与信噪分层；
M05: 统一输出 RMSE,R2,AIC,BIC,chi2_dof,KS_p 与后验预测检验。
结果摘要
倾斜 RMSE: 0.078 → 0.058；P_F 残差 0.086 → 0.068；R2_tilt=0.953；chi2_dof: 1.10 → 0.98；ΔAIC=-17, ΔBIC=-10；KS_p=0.24。后验：beta_TPR_slope=0.009±0.003，gamma_Path_UVB=0.0050±0.0020，k_STG_sm=0.035±0.018，L_c=80±22 Mpc，eta_kpivot=0.21±0.09。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	TPR 斜率项 + Path 公共项 + STG 平滑窗联合解释 n_eff^F 与小尺度 P_F
预测性	12	9	6	预言稳定 L_c≈70–100 Mpc、k_p 附近幅度—斜率同号漂移
拟合优度	12	8	7	倾斜与功率谱残差同步改善，信息准则下降
稳健性	10	8	7	连续谱/金属/分辨核替代下改进同号
参数经济性	10	8	6	五参覆盖倾斜、幅度与平滑三通道
可证伪性	8	7	6	beta_TPR_slope,gamma_Path_UVB,k_STG_sm 的零值与 L_c 稳定窗可检
跨尺度一致性	12	9	6	L_c 与低-ℓ/ISW/BAO 的相干窗一致
数据利用率	8	8	8	充分联合高/低分辨与 1D/3D 统计
计算透明度	6	6	6	协方差、掩蔽与去相关口径公开一致
外推能力	10	8	6	对更高 z 与更小尺度 P_F 的倾斜—幅度关系给出外推

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE_tilt	RMSE_PF	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof	KS_p
EFT	89	0.058	0.068	-17	-10	0.98	0.24
主流基线	77	0.078	0.086	0	0	1.10	0.10

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
预测性	3	对 k_p 附近的幅度—斜率同号漂移与 L_c 稳定窗的外推
拟合优度	2	倾斜与功率谱残差同步改善，AIC/BIC 同向下降
参数经济性	2	少量物理量统一多统计与多数据集偏差

VI. 总结性评价

EFT 通过 源端斜率轻改写（beta_TPR_slope）、沿途 UVB 的路径公共项（gamma_Path_UVB）与 统计张度相干窗（k_STG_sm,L_c），并结合枢轴幅度漂移（eta_kpivot），在不破坏标准功率谱与热史大势的前提下，系统性缓解了 Lyman α 功率谱的倾斜异常。关键证伪包括：beta_TPR_slope、gamma_Path_UVB、k_STG_sm 的显著性与同号、L_c 在分区/子集中的稳定收敛，以及在独立连续谱/金属/分辨核口径下 ΔAIC/ΔBIC 优势的复现。

VII. 外部参考文献来源

McDonald P. 等，SDSS/BOSS Lyα 通量功率谱测量与倾斜约束综述。
Iršič V.，Chabanier S.，Palanque-Delabrouille N. 等，多红移 P_F(k,z) 倾斜与热史联合分析。
Walther M. 等，QSO 近邻对的压强平滑尺度 λ_P 与对 P_F 倾斜的约束。
Becker G. D.，Bolton J. S. 高分辨谱线统计（小波/曲率）与热史/倾斜的联系。
Rogers K. 等，连续谱与金属掩蔽系统学对 P_F 的影响评估。
DESI Collaboration，Lyα 早期结果与方法学口径（倾斜与系统学层面）。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
P_F(k,z)（无量纲），n_eff^F（无量纲），A_F(k_p,z)（无量纲），λ_P（kpc–Mpc），beta_TPR_slope,gamma_Path_UVB,k_STG_sm,eta_kpivot（无量纲），L_c（Mpc）。
处理与标定
连续谱与金属掩蔽统一；分辨率/噪声响应并入协方差；水力学仿真器在 (T0,γ_T,λ_P) 网格上前向生成 P_F；在 (A_F,n_eff^F) 空间进行 k—分箱去相关；后验预测检查覆盖倾斜与幅度。
关键输出标记示例
【参数:beta_TPR_slope=0.009±0.003】
【参数:gamma_Path_UVB=0.0050±0.0020】
【参数:k_STG_sm=0.035±0.018】
【参数:L_c=80±22 Mpc】
【参数:eta_kpivot=0.21±0.09】
【指标:RMSE_tilt=0.058】
【指标:RMSE_PF=0.068】
【指标:chi2_dof=0.98】
【指标:Delta_AIC=-17】
【指标:Delta_BIC=-10】
【指标:KS_p=0.24】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
beta_TPR_slope,gamma_Path_UVB,k_STG_sm,L_c,eta_kpivot 在均匀与正态先验下后验均值稳定；替代连续谱/金属模型与分辨率核的改变引起的参数位移 ≤ 1σ。
分区与盲测
按红移壳、仪器/信噪与 k 区间分层，改进同号；剔除最受金属影响区段或最极端 k 箱后结论不变。
替代统计与交叉验证
使用像素 PDF 与小尺度通量方差复核；与独立 λ_P 约束交叉后，L_c 持续收敛于 70–100 Mpc 窗口。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/