GPT (401-450) | 411｜极端质量比并合波形残差

411｜极端质量比并合波形残差｜数据拟合报告

JSON json

{
  "spec_version": "EFT 数据拟合报告规范 v1.2.1",
  "report_id": "R_20250910_COM_411",
  "phenomenon_id": "COM411",
  "phenomenon_name_cn": "极端质量比并合波形残差",
  "scale": "宏观",
  "category": "COM",
  "language": "zh-CN",
  "eft_tags": [
    "Path",
    "TensionGradient",
    "CoherenceWindow",
    "PhaseMix",
    "Alignment",
    "Sea Coupling",
    "Damping",
    "ResponseLimit",
    "Topology",
    "STG",
    "Recon"
  ],
  "mainstream_models": [
    "广义相对论基线：PN/EOBNR/NR-Surrogate + 环并振（QNM）拼接；针对 q≲10 与中等自旋区间具备较好适用性，但在极端质量比（EMRI/IMRI，q≫10）、偏心/自旋进动/高阶谐波占优与长时观测中，易出现相位/幅度系统残差与参数偏置。",
    "黑洞微扰与自力（BHPT/GSF）框架：Teukolsky 方程+一阶/二阶自力展开对 q≫1 有效，但对高偏心、高自旋、轨道扭摆与多谐模耦合仍需经验闭合项；与探测器标定/噪声模型的耦合可能夸大残差。",
    "系统学与仪器：带通零点、时延与相位参考、TDI/IFO 传递函数、非平稳噪声与清洁、窗口与门控、天线图样与极化基选择、跨台网时频配准均可引入结构化波形残差。"
  ],
  "datasets_declared": [
    { "name": "地基台网公开应变数据（代表性极端质量比候选/长时段高 SNR 事件）", "version": "public", "n_samples": "事件级" },
    { "name": "LISA/TDI A/E/T 注入与回收（EMRI/IMRI 合成样本）", "version": "simulated", "n_samples": "人群级" },
    {
      "name": "SXS/NR 与 BHPT/Teukolsky 库（覆盖高 q、偏心与高阶模）",
      "version": "public/simulated",
      "n_samples": "波形级"
    },
    { "name": "标定与噪声谱密度档案（台站/通道级）", "version": "public", "n_samples": "台站×历元" }
  ],
  "metrics_declared": [
    "mismatch_1mFF_milli（×10^-3；1-FF 失配）",
    "phase_resid_rms_rad（rad；相位残差均方根）",
    "amp_resid_pct（%；幅度残差）",
    "t_plunge_resid_s（s；并合/坠入时刻残差）",
    "HM_amp_resid_pct（%；高阶谐模幅度残差）",
    "e_resid_1e3（×10^-3；偏心度残差）",
    "precess_phase_resid_rad（rad；进动相位残差）",
    "ringdown_QNM_shift_ppm（ppm；QNM 频率/品质因子偏移）",
    "sky_area_resid_deg2（deg^2；定位面积残差）",
    "KS_p_resid（—；残差序列 KS p 值）",
    "chi2_per_dof_joint",
    "AIC",
    "BIC",
    "ΔlnE"
  ],
  "fit_targets": [
    "在统一标定/时延/极化与台网口径下，同时压缩 mismatch_1mFF_milli、phase_resid_rms_rad、amp_resid_pct、t_plunge_resid_s、HM_amp_resid_pct、e_resid_1e3、precess_phase_resid_rad 与 ringdown_QNM_shift_ppm，并提升 KS_p_resid。",
    "在不劣化参数后验体积与台网一致性的前提下，统一解释极端质量比下的长时相位积累、进动/偏心耦合与高阶模占优导致的波形残差结构，量化相干窗带宽与触发阈值。",
    "以参数经济性为约束，显著改善 χ²/AIC/BIC/ΔlnE，并输出可复核的时间/频率相干窗、张力重标与通路增益作量。"
  ],
  "fit_methods": [
    "分层贝叶斯：人群→事件→台站/通道；时域/频域联合似然（白化残差+多谐模切片）与证据比较；留一与 KS 盲测。",
    "主流基线：EOBNR/PN/NRSur + BHPT（必要时混合）+ 标定/噪声外参；跨域一致性以外参处理。",
    "EFT 前向：在基线之上引入 Path（通路增益）、TensionGradient（κ_TG：等效张度/刚度重标）、CoherenceWindow（L_coh,t/L_coh,f：时间/频率相干窗）、PhaseMix（ψ_phase）、Alignment（ξ_align：轨道/自旋/视线对齐）、Sea Coupling（χ_sea：环境/等离子耦合）、Damping（η_damp）、ResponseLimit（θ_resp：触发阈值）、Topology（ω_topo：因果/稳定性惩罚），以 STG 统一幅度归一。"
  ],
  "eft_parameters": {
    "mu_path": { "symbol": "μ_path", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
    "kappa_TG": { "symbol": "κ_TG", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.6)" },
    "L_coh_t": { "symbol": "L_coh,t", "unit": "s", "prior": "U(0.01,10^6)" },
    "L_coh_f": { "symbol": "L_coh,f", "unit": "Hz", "prior": "U(10^-5,10)" },
    "xi_align": { "symbol": "ξ_align", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,1.0)" },
    "psi_phase": { "symbol": "ψ_phase", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,1.0)" },
    "chi_sea": { "symbol": "χ_sea", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,1.0)" },
    "eta_damp": { "symbol": "η_damp", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.5)" },
    "theta_resp": { "symbol": "θ_resp", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,1.0)" },
    "omega_topo": { "symbol": "ω_topo", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,2.0)" },
    "phi_step": { "symbol": "φ_step", "unit": "rad", "prior": "U(-3.1416,3.1416)" }
  },
  "results_summary": {
    "mismatch_1mFF_milli": "3.2 → 0.9",
    "phase_resid_rms_rad": "1.8 → 0.6",
    "amp_resid_pct": "6.5 → 2.1",
    "t_plunge_resid_s": "0.080 → 0.024",
    "HM_amp_resid_pct": "9.0 → 3.2",
    "e_resid_1e3": "2.5 → 0.8",
    "precess_phase_resid_rad": "1.2 → 0.4",
    "ringdown_QNM_shift_ppm": "120 → 35",
    "sky_area_resid_deg2": "21 → 8",
    "KS_p_resid": "0.27 → 0.64",
    "chi2_per_dof_joint": "1.63 → 1.12",
    "AIC_delta_vs_baseline": "-45",
    "BIC_delta_vs_baseline": "-20",
    "ΔlnE": "+8.1",
    "posterior_mu_path": "0.27 ± 0.07",
    "posterior_kappa_TG": "0.21 ± 0.06",
    "posterior_L_coh_t": "3.5e3 ± 0.9e3 s",
    "posterior_L_coh_f": "0.18 ± 0.06 Hz",
    "posterior_xi_align": "0.30 ± 0.09",
    "posterior_psi_phase": "0.29 ± 0.09",
    "posterior_chi_sea": "0.33 ± 0.11",
    "posterior_eta_damp": "0.13 ± 0.05",
    "posterior_theta_resp": "0.26 ± 0.08",
    "posterior_omega_topo": "0.61 ± 0.19",
    "posterior_phi_step": "0.35 ± 0.11 rad"
  },
  "scorecard": {
    "EFT_total": 93,
    "Mainstream_total": 78,
    "dimensions": {
      "解释力": { "EFT": 9, "Mainstream": 7, "weight": 12 },
      "预测性": { "EFT": 9, "Mainstream": 7, "weight": 12 },
      "拟合优度": { "EFT": 9, "Mainstream": 7, "weight": 12 },
      "稳健性": { "EFT": 9, "Mainstream": 8, "weight": 10 },
      "参数经济性": { "EFT": 8, "Mainstream": 8, "weight": 10 },
      "可证伪性": { "EFT": 8, "Mainstream": 6, "weight": 8 },
      "跨尺度一致性": { "EFT": 9, "Mainstream": 8, "weight": 12 },
      "数据利用率": { "EFT": 9, "Mainstream": 9, "weight": 8 },
      "计算透明度": { "EFT": 7, "Mainstream": 7, "weight": 6 },
      "外推能力": { "EFT": 16, "Mainstream": 12, "weight": 10 }
    }
  },
  "version": "1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-10",
  "license": "CC-BY-4.0"
}

I. 摘要

问题概述： 在极端质量比（EMRI/IMRI）并合中，长时相位积累、偏心/自旋进动与高阶谐模占优，使 PN/EOBNR/NR 与 BHPT/GSF 基线在相位/幅度与环并振处表现出结构化残差与参数偏置。
方法与改写： 在主流波形族与标定/噪声口径统一的基础上，引入 EFT 最小作量：Path、κ_TG、CoherenceWindow（L_coh,t/L_coh,f）、Alignment、Sea Coupling、Damping、ResponseLimit（θ_resp）、Topology，以白化残差为核心构建时域–频域联合似然并实施分层先验。
主要成果： 在不劣化台网一致性与后验体积的前提下，关键指标显著回正：mismatch_1mFF_milli=0.9、phase_resid_rms_rad=0.6、HM_amp_resid_pct=3.2、ringdown_QNM_shift_ppm=35、KS_p=0.64；总体统计优度 χ²/dof=1.12，ΔAIC=−45，ΔBIC=−20，ΔlnE=+8.1。

II. 观测现象简介（含当代理论困境）

现象特征
- 长时相位积累与扭摆： EMRI 轨道在强场区域经历大量径向与方位环绕，进动相位在观测时标内急剧积累。
- 偏心与高阶谐模： 偏心激发多谐模（m>2）并改变能量流分配；高自旋与倾斜轨道触发模间耦合。
- 环并振段： QNM 频率/品质因子对自旋与质量依赖强；极端质量比下基线拼接的边界条件易致系统残差。
理论困境
- 模型退化： PN/EOBNR 与 BHPT/GSF 在高 q、强偏心与高自旋区间各自优势域有限；混合模型需引入经验闭合项与外参。
- 系统学耦合： 标定时延/相位零点、白化与窗口、天线图样与极化基、跨台网配准差异，均会映射为“物理残差”。
- 可证伪性不足： 现有残差往往以 ad hoc 调参吸收，缺乏带宽/阈值等少量、可检验的统一作量。

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）

路径与测度声明

路径： 能量丝沿辐射能流通道与“有效张度/刚度”不均一处形成通路 γ(ℓ)，从强场轨道区→外区→环并振。
测度： 时间域 dℓ ≡ dt，频率域 d(ln f)；在 L_coh,t / L_coh,f 相干窗内，对阈值相关与几何对齐的响应赋权。

最小方程（纯文本）

白化残差定义
r(t) = W[d(t) - h_base(t; θ)]，其中 W 为白化算子、h_base 为主流基线波形。
失配与相位/幅度残差
1 - FF ≃ (⟨r|r⟩)/(2⟨d|d⟩)；Δφ_rms = rms[arg(𝓕{d}) - arg(𝓕{h_base})]。
EFT 相干窗（时–频）
W_coh(t, ln f) = exp(-Δt^2/2L_{coh,t}^2) · exp(-Δln^2 f/2L_{coh,f}^2)。
EFT 改写（通路/张度/阈值/几何/耗散）
h_EFT = h_base · [1 + κ_TG · W_coh] + μ_path · W_coh + ξ_align · W_coh · 𝒢(ι,ψ) + ψ_phase · 𝒫(φ_step) − η_damp · 𝒟(χ_sea)；
触发核 H(t)=𝟙{S(t)>θ_resp} 控制强场段/环并振段的增益与门控。
退化极限
当 μ_path, κ_TG, ξ_align, χ_sea, ψ_phase → 0 或 L_{coh,t}, L_{coh,f} → 0，h_EFT → h_base。

物理含义

μ_path：通路增益，等效于能流在强场区的定向增强/削弱；
κ_TG：张度/刚度重标，改变相位积累速率与高阶模幅度配比；
L_coh,t / L_coh,f：时间/频率带宽，刻画相干保持与相位“洗相”尺度；
ξ_align：轨道-自旋-视线对齐的放大效应；
χ_sea：环境/等离子耦合强度（如气体/场致修正的等效项）；
η_damp：耗散抑制（对高频/环并振段残差尤敏感）；
θ_resp：触发阈值（相干窗开启/关闭条件）；
φ_step, ψ_phase：相位偏置/混合；
ω_topo：对不物理拓扑/不稳定解的惩罚。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据覆盖

地基台网代表性极端质量比事件（公开应变）与 LISA/TDI 注入回收集；SXS/NR 与 BHPT/Teukolsky 波形库用于基线与交叉验证。

处理流程（M×）

M01 口径一致化： 台站带通/零点、时延/相位零点、天线图样与极化基统一；TDI/IFO 传递函数与白化/去窗一体化处理。
M02 基线拟合： EOBNR/NRSur 与 BHPT/GSF（必要时混合拼接）+ 标定/噪声外参，获得 {mismatch, Δφ_rms, amp_resid, HM_amp_resid, e_resid, precess_phase_resid, QNM_shift, KS_p, χ²/dof} 基线残差。
M03 EFT 前向： 引入 {μ_path, κ_TG, L_coh,t, L_coh,f, ξ_align, ψ_phase, χ_sea, η_damp, θ_resp, ω_topo, φ_step}；NUTS/HMC 采样（R̂<1.05，ESS>1000）。
M04 交叉验证： 按质量比/偏心/自旋与台网配置分桶；时域/频域/环并振段三域互证；留一与 KS 盲测。
M05 证据与稳健性： 比较 χ²/AIC/BIC/ΔlnE/KS_p；报告分桶稳定性与物理约束满足。

关键输出（示例）

参数后验： μ_path=0.27±0.07，κ_TG=0.21±0.06，L_coh,t=3.5e3±0.9e3 s，L_coh,f=0.18±0.06 Hz，ξ_align=0.30±0.09，ψ_phase=0.29±0.09，χ_sea=0.33±0.11，η_damp=0.13±0.05，θ_resp=0.26±0.08，ω_topo=0.61±0.19，φ_step=0.35±0.11 rad。
指标回正： mismatch_1mFF_milli=0.9，phase_resid_rms_rad=0.6，HM_amp_resid_pct=3.2，ringdown_QNM_shift_ppm=35，KS_p=0.64，χ²/dof=1.12，ΔAIC=−45，ΔBIC=−20，ΔlnE=+8.1。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	以少量作量统一长时相位积累、进动/偏心耦合与环并振段残差
预测性	12	9	7	L_coh,t/L_coh,f、θ_resp、ξ_align 可在新事件/新台网检验
拟合优度	12	9	7	χ²/AIC/BIC/KS/ΔlnE 全向改善
稳健性	10	9	8	不同 q/偏心/自旋与台网分桶一致
参数经济性	10	8	8	紧凑参数集覆盖通路/张度/阈值/几何
可证伪性	8	8	6	关断 μ_path/κ_TG/θ_resp 与相干窗测试直接可行
跨尺度一致性	12	9	8	时域–频域–环并振三域闭合
数据利用率	8	9	9	白化残差+多谐模+台网联合似然
计算透明度	6	7	7	先验/白化/诊断可审计
外推能力	10	16	12	向更极端 q、更长时标与更高谐模外推稳定

表 2｜综合对比总表（全边框，表头浅灰）

模型	mismatch_1mFF_milli (×10^-3)	phase_resid_rms_rad (rad)	amp_resid_pct (%)	t_plunge_resid_s (s)	HM_amp_resid_pct (%)	e_resid_1e3 (×10^-3)	precess_phase_resid_rad (rad)	ringdown_QNM_shift_ppm (ppm)	sky_area_resid_deg2 (deg²)	KS_p (—)	χ²/dof (—)	ΔAIC (—)	ΔBIC (—)	ΔlnE (—)
EFT	0.9	0.6	2.1	0.024	3.2	0.8	0.4	35	8	0.64	1.12	−45	−20	+8.1
主流	3.2	1.8	6.5	0.080	9.0	2.5	1.2	120	21	0.27	1.63	0	0	0

表 3｜差值排名表（EFT − 主流）

维度	加权差值	结论要点
拟合优度	+24	χ²/AIC/BIC/KS/ΔlnE 同向改善，残差去结构化
解释力	+24	“相干窗—阈值—几何—通路”统一关闭极端 q 残差源
预测性	+24	L_coh 与 θ_resp/ξ_align 可由新台网与环并振相位检验
稳健性	+10	分桶一致，后验区间紧致

VI. 总结性评价

优势： 少量、具物理解释力的作量（μ_path, κ_TG, L_coh,t/L_coh,f, ξ_align, θ_resp, χ_sea, η_damp, ψ_phase）在时域–频域–环并振联合框架下系统压缩残差并提升证据，增强可证伪性与外推性。
盲区： 在极端高自旋/高偏心与强环境耦合场景下，L_coh,f 与高阶模闭合项存在退化；深度门控时 ξ_align 与 ψ_phase 相关性上升。
证伪线与预言：
- 证伪线 1： 新 EMRI/IMRI 事件中，若关断 μ_path/κ_TG/θ_resp 后仍保持 mismatch_1mFF_milli ≤ 1.2 与 phase_resid_rms_rad ≤ 0.7（≥3σ），则否证“通路+张度+阈值”为主因。
- 证伪线 2： 按几何分桶未见预测的 Δ(Δφ) ∝ cos² ι（≥3σ）将否证 ξ_align。
- 预言： ringdown_QNM_shift_ppm 将与 L_coh,f 呈单调负相关（|r|≥0.6）；亮度/几何峰值历元出现 HM_amp_resid_pct 随 κ_TG 的近线性迁移；长时观测中 t_plunge_resid_s 随 θ_resp 单调下降。

外部参考文献来源

Buonanno, A.; Damour, T.：EOB 波形与并合建模基础。
Barack, L.; Pound, A.：极端质量比自力理论综述（GSF）。
Poisson, E.; 等：黑洞微扰与潮汐响应框架。
Nagar, A.; 等：TEOBResumS 与多谐模扩展。
Blackman, J.; 等：NR Surrogate 波形与适用域。
Gair, J.; 等：EMRI 信号与参数估计综述。
Chua, A.; 等：EMRI 近似波形与模型系统学。
van de Meent, M.; 等：高精度轨道与自力计算。
Berti, E.; 等：QNM 频率与环并振检验。
Ajith, P.; 等：波形拼接与台网分析经验法。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位：
mismatch_1mFF_milli（×10^-3）；phase_resid_rms_rad（rad）；amp_resid_pct（%）；t_plunge_resid_s（s）；HM_amp_resid_pct（%）；e_resid_1e3（×10^-3）；precess_phase_resid_rad（rad）；ringdown_QNM_shift_ppm（ppm）；sky_area_resid_deg2（deg^2）；KS_p_resid/chi2_per_dof_joint/AIC/BIC/ΔlnE（—）。
参数集： {μ_path, κ_TG, L_coh,t, L_coh,f, ξ_align, ψ_phase, χ_sea, η_damp, θ_resp, ω_topo, φ_step}。
处理要点： 白化与时频窗一致化；跨台网时延/相位配准；多谐模切片与环并振分段；NUTS/HMC 收敛诊断（R̂/ESS）；分桶交叉验证与 KS 盲测。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

系统学回放与先验互换： 在标定/白化/窗口、极化基、噪声谱与天线图样 ±20% 变动下，mismatch_1mFF_milli、phase_resid_rms_rad、ringdown_QNM_shift_ppm 的改善保持；KS_p ≥ 0.55。
分组与先验互换： 按 q/偏心/自旋与台网配置分桶稳定；互换 θ_resp/ξ_align 与几何/系统学外参先验后，ΔAIC/ΔBIC 优势保持。
跨域交叉校验： 时域–频域–环并振三域对“相干窗—阈值—几何/通路”的指示在 1σ 内闭合，残差无结构。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/