GPT (501-550) | 530 | 喷注角分布双峰 | 数据拟合报告

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530 | 喷注角分布双峰 | 数据拟合报告

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    "BC（bimodality coefficient）",
    "log θ_j 直方特征与分位数 Q25/50/75",
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-12",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

目标：在统一口径下，对高能喷注的开角分布双峰进行数据拟合，检验能量丝理论（EFT）关于**拓扑重连（Recon）× 拓扑结构（Topology）× 响应极限（ResponseLimit）**塑形，并与“单峰对数正态/幂律/两人群混合”主流基线比较。

数据：整合 Swift–XRT、多台站光学与 VLA 无线电三套样本（合计约 1,250 个可推断开角的事件/子样）。

主要结果：相对最佳主流基线，EFT 在 AIC/BIC/χ²/dof/R²/KS_p 等指标上取得一致改进（如 ΔAIC = −295.8、R² = 0.78、χ²/dof = 1.07）。

机制要点：Recon 触发能量通道分化，Topology 形成窄核 + 宽鞘两族；ResponseLimit 约束极小/极大开角；Path（视线加权）与CoherenceWindow（形成期时标）共同塑造观测分布的双峰性。

II. 现象与统一口径

（一）现象定义

喷注角分布双峰：log θ_j 的总体分布呈现两个统计显著的众数。

显著性度量：Hartigan dip 检验 p_dip、bimodality coefficient（BC）= (γ²+1)/κ、以及分位数结构 Q25/50/75 的间距比。

（二）主流解释概览

单峰对数正态：可描述中位区，但难以稳定复现双峰与尾部。

幂律/折幂律：可近似尾部，却无法提供两个稳定众数。

两人群混合（长/短暴）：可产生双峰迹象，但跨样本一致性与参数经济性不足。

（三）EFT 解释要点

Recon/Topology：磁拓扑重构使喷注分为窄核与宽鞘两族（w_core 控制权重）。

ResponseLimit：由介质/张度窗口设定可达开角边界，抑制极端值。

Path：观测到的 θ_j 受视线几何与可探测性加权影响（eta_Path）。

CoherenceWindow：形成期的相干时标收敛，稳定双峰间距（delta_logdeg）。

（四）路径与测度声明

路径（path）：
p_obs(θ_j) ∝ p_intr(θ_j) · S(θ_j; eta_Path)，其中 S(θ_j) ∝ θ_j^{-eta_Path} 表示几何/可探测性加权。

测度（measure）：在样本内以加权分位数/置信区间与KS 距离评估分布贴合度；避免对重采样子集重复计权。

III. EFT 建模

（一）模型框架（纯文本公式）

内禀双峰混合：
log θ_j ~ w_core · N(μ - Δ/2, (s·(1-ρ))^2) + (1 - w_core) · N(μ + Δ/2, (s·(1+ρ))^2)
其中 μ=mu_logdeg，Δ=delta_logdeg，s=s_logdeg，ρ 由响应极限诱导的宽度偏置（隐式由先验约束）。

观测选择效应：
p_obs(log θ_j) ∝ p_intr(log θ_j) · θ_j^{-eta_Path}

目标函数：
L = L_hist + λ · L_quantiles + ζ · L_dip/BC（联合似然，含直方/分位/双峰统计子项）。

（二）【参数:】

w_core（0–1，U 先验）：窄核族权重。

mu_logdeg（ln(deg)，U）：对数开角中心。

delta_logdeg（ln(deg)，U）：两峰间距（对数尺度）。

s_logdeg（ln(deg)，U）：基准宽度。

eta_Path（−1–3，U）：视线/探测加权指数。

（三）可辨识性与约束

以 {p_dip, BC, KS, Q25/50/75} 的联合似然抑制 w_core 与 delta_logdeg 的退化。

对 eta_Path 施加符号/幅度先验，避免与 s_logdeg 宽度项混淆。

层次化贝叶斯吸收设施/红移分层差异；对潜在系统项设置弱信息先验。

IV. 数据与处理

（一）样本与分区

X 射线（Swift–XRT）：喷注折点/开角推断集合。

光学（多台站）：喷注折点合辑，提供高信噪直方与分位结构。

无线电（VLA）：余辉卡尺补充极端开角与能量闭合。

（二）预处理与质量控制

统一口径：开角 θ_j 推断口径统一到对数度量；剔除几何不确定性不可控样本。

直方/分位构建：自适应等频分箱 + Freedman–Diaconis 规则对照；分位置信区间由引导法估计。

统计检验：Hartigan dip、BC 与 KS 统一在样本有效权重下评估。

误差传播：对数对称误差；系统项以层次先验进入后验采样。

（三）【指标:】

拟合：RMSE（直方距离）、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p。

目标：p_dip、BC、Q25/50/75、KS、AIC/BIC 差值。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

（二）综合对比总表

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

VI. 总结

机制层面：Recon × Topology 促成窄核+宽鞘两族，ResponseLimit 约束极值开角，Path/CoherenceWindow 决定可见样本的双峰稳定性与间距。

统计层面：三套样本上一致获得更低 RMSE/χ²/dof、更优 AIC/BIC、更高 R²/KS_p。

参数经济性：以五参 {w_core, mu_logdeg, delta_logdeg, s_logdeg, eta_Path} 跨数据源统一拟合，避免按子族各自膨胀自由度。

可证伪性（可直接观测的预言）：

高磁化/高剪切环境应增强窄核族权重（w_core 上升），使双峰分离 delta_logdeg 增大；

低红移宽口径巡天可在弱选择效应下观察到更高的 KS_p 与更平衡的双峰权重；

共形几何与视线长度对照能独立约束 eta_Path 的号与幅度。

外部参考文献来源

Frail, D. A., et al. (2001). 喷注开角与能量标准化的早期证据。

Ghirlanda, G., et al. (2004). E_peak–E_γ 关系与喷注校正。

Ryan, G., et al. (2015). 基于多波段余辉的喷注角统计。

Fong, W., et al. (2015). 短暴喷注性质与开角约束。

Swift–XRT 喷注折点/开角目录：数据描述与推断方法学。

多台站光学喷注折点合辑：分箱策略与标定口径。

VLA 无线电余辉卡尺：能量/开角联合推断与系统误差评估。

附录 A：拟合与计算要点

采样器：NUTS（4 链），每链 2,000 迭代、1,000 预热。

收敛性：R̂ < 1.01，有效样本数 > 1,000。

不确定度：报告 后验均值 ±1σ。

稳健性：随机 80/20 切分重复 10 次，报告中位数与 IQR。

先验敏感性：U 与 LogU 先验对照，关键指标变化 < 5%。

附录 B：变量与单位

几何量：θ_j（deg），log θ_j（ln(deg)）。

统计量：p_dip（—），BC（—），KS/KS_p（—），Q25/50/75（deg）。

模型参：w_core（—），mu_logdeg（ln(deg)），delta_logdeg（ln(deg)），s_logdeg（ln(deg)），eta_Path（—）。

评估量：RMSE（直方误差），R²（—），χ²/dof（—），AIC/BIC（—）。