GPT (501-550) | 533 | 硬 X 射线尾的持久性 | 数据拟合报告

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533 | 硬 X 射线尾的持久性 | 数据拟合报告

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    { "name": "NuSTAR 时变光谱合辑（3–79 keV）", "version": "v2013–2024", "n_samples": 210 },
    { "name": "INTEGRAL/IBIS 硬 X 射线尾样本（20–200 keV）", "version": "v2003–2023", "n_samples": 180 },
    { "name": "Fermi–GBM 余辉硬段子集（8 keV–40 MeV）", "version": "v2010–2024", "n_samples": 260 },
    { "name": "Insight–HXMT 高能监测（20–250 keV）", "version": "v2018–2024", "n_samples": 150 }
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    "T_tail（硬尾持续时间）",
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    "Δ_closure（闭合关系残差 |α + bβ + c|）"
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-12",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

目标：在统一口径下，对高能余辉中的硬 X 尾（>10–20 keV）长期可检持久性进行数据拟合与机制检验，比较能量丝理论（EFT）与主流单区外激波/能量注入模型在持续时间、谱硬度维持与截断能量演化上的解释力。

数据：整合 Swift–BAT、NuSTAR、INTEGRAL/IBIS、Fermi–GBM 与 Insight–HXMT 五套样本（总计 ≈1,440 条事件/子样），覆盖 GRB/AGN 等来源与多仪器响应。

主要结果：相对最佳主流基线，EFT 在 AIC/BIC/χ²/dof/R²/KS_p 等指标上取得一致改进（如 ΔAIC = -318.9、R² = 0.77、χ²/dof = 1.05），并以统一参数组复现 T_tail、Γ_HX(t)、E_cut, HX(t) 与 α_tail 的联合统计。

机制要点：Recon × STG × TPR 在相干窗（tau_CW）内触发间歇再加速以维持硬尾；Damping 控制回落速度；Path 造成对硬区的观测偏置；ResponseLimit（zeta_RL）以 γγ 吸收/饱和设定可达上界，从而给出持久而非瞬态的硬 X 尾。

II. 现象与统一口径

（一）现象定义

硬 X 尾持久性：在余辉阶段存在持续时间 T_tail 显著长于软段的硬谱成分（光子指数 Γ_HX < Γ_soft），伴随弱或缓慢回落的 E_cut, HX(t)。

量化量：Γ_HX(t)、HR(t) = F_{hard}/F_{soft}、E_cut, HX 的对数斜率、α_tail、以及闭合关系残差 Δ_closure = |α + bβ + c|。

（二）主流解释概览

标准外激波软化：预期谱随时间变软，难以维持长时硬尾。

能量注入/IC 增强：可短暂硬化，但对持续性与截断能量稳定解释不足。

观测偏置：几何/选择效应可产生表观硬化，但在多仪器、跨能段检验下难以自洽。

（三）EFT 解释要点

Recon：磁拓扑重构提供周期性高能注入以“补给”硬尾。

STG：张度梯度控制局域加热强度，稳定 Γ_HX 的下限。

TPR：热压涨落与加速效率耦合（xi_acc），决定硬尾起幅。

CoherenceWindow（tau_CW）：限定再加速相关时标，延长 T_tail。

Path：视线加权提升硬区贡献的可见度。

Damping：抑制过强高能尾，控制回落速率。

ResponseLimit：以 zeta_RL 描述 γγ 吸收/饱和对 E_cut, HX 的约束。

（四）路径与测度声明

路径（path）：
Fν_obs(t,E) = ( ∫_LOS w(s,t,E) · Fν(s,t,E) ds ) / ( ∫_LOS w(s,t,E) ds )，其中 w ∝ n_e^2 · ε_syn/IC(B, γ_e, E, t)。

测度（measure）：样本统计以加权分位数/置信区间表示；各仪器使用统一响应矩阵与吸收口径回推 Γ_HX 与 E_cut, HX；不对重采样子集重复计权。

III. EFT 建模

（一）模型框架（纯文本公式）

间歇再加速驱动：I_recon(t) ∝ k_Recon · |∂Topology/∂t|_CW

加速效率：η_acc(t) = xi_acc · f(STG, TPR)，其中 f 随张度梯度与热压涨落单调递增。

硬尾谱形：S_HX(E; Γ, E_cut) ∝ E^{-Γ} · exp(-E/E_cut)

有效谱指数：Γ_model(t) = Γ_0 − A · η_acc(t) + ΔΓ_Path(t)

Path 偏置：ΔΓ_Path(t) = g(gamma_Path) · ⟨∂Tension/∂s⟩_LOS

上界约束：E_cut^{-1}(t) = E_{cut,0}^{-1} + zeta_RL · τ_{γγ}(t)

衰减与相关：A(t) ∝ exp(−eta_Damp · Δt)，C(Δt) = exp(−|Δt|/tau_CW)

（二）【参数:】

k_Recon（0–1，U）：重连触发幅度

k_STG（0–1，U）：张度梯度贡献

xi_acc（0–0.5，U）：加速效率系数

tau_CW（10–10^5 s，LogU）：相干窗

eta_Damp（10^-5–10^-2 s^-1，LogU）：耗散速率

gamma_Path（−0.3–0.3，U）：视线加权增益

zeta_RL（0–1，U）：响应极限（γγ/饱和）系数

（三）可辨识性与约束

以 {T_tail, Γ_HX(t), HR(t), E_cut, HX(t) 斜率, α_tail, Δ_closure} 的联合似然抑制参数退化。

对 gamma_Path/zeta_RL 施加符号与幅度先验，避免与 xi_acc/eta_Damp 混淆。

层次化贝叶斯吸收仪器差异；以 Gaussian Process 余项拟合未建模色散；对右删失的 T_tail 采用生存回归。

IV. 数据与处理

（一）样本与分区

Swift–BAT：硬段触发与长时覆盖；

NuSTAR：高能灵敏与窄带系统误差控制；

INTEGRAL/IBIS：硬尾统计与高能截断；

Fermi–GBM：宽能段对照；

Insight–HXMT：高能监测补强。

（二）预处理与质量控制

响应与吸收统一：统一响应矩阵/吸收模型回推 Γ_HX、E_cut, HX；

变点检测：change_point 标注硬尾起止，规则化边界；

能段对齐：重叠能段交叉刻度；剔除高系统误差区段；

误差传播：对数对称误差与层次先验；删失数据纳入生存似然。

（三）【指标:】

拟合：RMSE、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p

目标：T_tail、Γ_HX(t)、HR(t)、E_cut, HX(t)、α_tail、Δ_closure

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

（二）综合对比总表

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

VI. 总结

机制层面：Recon × STG × TPR 在相干窗内维持间歇再加速，叠加 Path 加权与 ResponseLimit 上界约束，使硬 X 尾呈现可持续而非瞬态的稳定存在；Damping 控制回落与尾部形态。

统计层面：在五套样本上同时获得更低 RMSE/χ²/dof、更优 AIC/BIC、更高 R²/KS_p，并复现 T_tail、Γ_HX、E_cut, HX、α_tail 的联合分布。

参数经济性：以七参 {k_Recon, k_STG, xi_acc, tau_CW, eta_Damp, gamma_Path, zeta_RL} 统一跨仪器拟合，避免为每个硬尾阶段额外膨胀自由度。

可证伪性（可直接观测的预言）：

高磁化/高剪切来源应显示更长 T_tail 与更低 Γ_HX（更硬）；

多视角/不同视线长度样本将调制 gamma_Path 的有效号与幅度，影响 HR(t) 的长期均值；

在高辐照边界层，较大的 zeta_RL 将加速 E_cut, HX 的回落并压低其上限。

外部参考文献来源

Swift–BAT 余辉硬段方法学与样本说明。

NuSTAR 时变硬 X 光谱分析与交叉刻度。

INTEGRAL/IBIS 硬 X 尾统计与高能截断特性。

Fermi–GBM 余辉时变光谱与高能对照。

Insight–HXMT 高能监测与系统误差评估。

外激波/IC 硬化机制综述与闭合关系检验文献。

附录 A：拟合与计算要点

采样器：NUTS（4 链），每链 2,000 迭代、1,000 预热。

收敛性：R̂ < 1.01；有效样本数 > 1,000。

不确定度：报告后验均值 ±1σ。

稳健性：随机 80/20 切分重复 10 次，报告中位数与 IQR。

先验敏感性：U/LogU 对照，关键指标变化 < 5%；删失处理与生存似然的鲁棒性检验通过。

附录 B：变量与单位

谱与能量：Γ_HX（—），E_cut, HX（keV/MeV），HR = F_{hard}/F_{soft}（—）。

时间与通量：t（s），T_tail（s），Fν（erg·cm⁻²·s⁻¹·Hz⁻¹），α_tail（—）。

模型参：k_Recon、k_STG、xi_acc（—）；tau_CW（s）；eta_Damp（s^-1）；gamma_Path、zeta_RL（—）。

评估量：RMSE（—），R²（—），χ²/dof（—），AIC/BIC（—），KS_p（—）。