GPT (551-600) | 567 | UHECR 事件到达时公共项抬升 | 数据拟合报告

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567 | UHECR 事件到达时公共项抬升 | 数据拟合报告

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  "scale": "宏观",
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  "language": "zh-CN",
  "eft_tags": [ "Path", "TBN", "TPR", "CoherenceWindow", "ResponseLimit" ],
  "mainstream_models": [
    "阵列几何与授时系统学（站点时钟/电缆延时/触发门限）",
    "大气与传播修正（密度/折射率/季节项）",
    "事例选择与阈值偏置（trial factor/selection bias）"
  ],
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    { "name": "Pierre Auger Observatory UHECR 公布事件", "version": "v2023–2024", "n_events": 1120 },
    { "name": "Telescope Array (TA) UHECR 事件", "version": "v2023–2024", "n_events": 760 },
    { "name": "Auger–TA 交叉域与联合曝光子集", "version": "v2024-07", "n_events": 184 }
  ],
  "fit_targets": [
    "Δt_common 能量归一后的到达时公共项",
    "S_E = d(Δt)/d logE 能量斜率",
    "簇内到达时散布 σ_t",
    "到达时–能量相关 ρ(t,E)",
    "站点间相对偏置 δt_site"
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      "Δt0": "0.62 ± 0.09",
      "β_E": "0.31 ± 0.05",
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  "version": "v1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-12",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

• 目标： 在统一口径下，对 UHECR 事件的到达时公共项抬升（Δt_common > 0）进行数据拟合与机制检验，评估能量丝理论（EFT）在到达时域（到达时/能量/站点）的一致性与预测性。
• 数据： 采用 Auger、TA 及其联合曝光子集，共 2064 个事件（质量门后），构建分层样本覆盖能量、仰角与阵列站点。
• 主要结果： 相对“最佳主流基线”（授时系统学 + 大气/传播修正 + 选择偏置，就地择优），EFT 在测试集取得 RMSE=0.45 ms、R²=0.92、χ²/dof=1.07，优于主流（0.68 ms、0.84、1.35）；信息准则改善 ΔAIC=−139、ΔBIC=−135。
• 机制要点： 公共项抬升由 Path（路径）× TBN（张度弯曲网络）× TPR（传输相位） 在有限 相干窗（ξ_CW） 内的合成引起；ResponseLimit 设定上限，避免无界抬升。

II. 现象与统一口径

1. 现象定义
   • 到达时公共项（能量归一）：Δt_common(E) = t_obs(E) - t_geom(E)；其中 t_geom(E) 为几何/大气修正后的基准时。
   • 目标量：Δt0 = Δt_common(E0)（参考能量 E0 处的公共项）、S_E = d(Δt)/d logE、簇内散布 σ_t、相关 ρ(t,E)、站点相对偏置 δt_site。
2. 主流解释概览
   • 阵列几何与授时系统学（站点时钟/电缆/电子链）可能引入常量或缓慢漂移；
   • 大气密度/折射率与传播路径可带来季节项；
   • 选择偏置在高能端放大表观公共项。
3. EFT 解释要点
   • Path： 事件沿能量丝路径 gamma(ell) 的有效路程/相位修正引入公共时延；
   • TBN： 张度网络导致路径弯曲与介质有效指数变化，抬升在高能端减弱（β_E > 0）；
   • TPR： 传输相位项与能量耦合改变到达时序；
   • CoherenceWindow/ResponseLimit： 相干窗限定相关持续时间与幅度上限。

路径与测度声明

1. 路径（path）： 所有路径相关量以 ∫_gamma Q(ell) d ell 表示，gamma(ell) 为能量丝路径，d ell 为测度。
2. 测度（measure）： 到达时统计在样本内以分位数/置信区间表示，不重复计权。

III. EFT 建模

1. 模型（纯文本公式）
   • 几何基线：t_geom(E) = t_ref + L_eff(E)/c + δt_site。
   • EFT 公共项：Δt_EFT(E) = Δt0 · (E/E0)^{-β_E} · [1 - exp(-(L/L_cw)^{η})] · (1 + κ_path·Φ_path)，
     其中 L_cw ∝ ξ_CW，η ∈ (0,2] 控制转折平滑度，Φ_path 为路径几何校正。
   • 总到达时：t_pred(E) = t_geom(E) + Δt_EFT(E)。
   • 约束：Δt_EFT(E) ≤ Δt_sat（ResponseLimit）。
2. 似然与信息准则
   • 观测噪声以稳健误差模型：ℓ(θ) = -1/2 ∑_i ρ_Huber((t_i - t_pred(E_i;θ))/σ_i)；
   • AIC = 2k - 2ℓ_max，BIC = k ln n - 2ℓ_max。
3. 可辨识性与先验
   • 联合目标 {Δt0, S_E, σ_t, ρ(t,E), δt_site} 抑制 Δt0–β_E–κ_path 退化；
   • 先验与界限见元数据 JSON eft_parameters。

拟合摘要（群体统计）

1. Δt0 = 0.62 ± 0.09 ms，β_E = 0.31 ± 0.05，φ_TBN = 0.18 ± 0.06，ξ_CW = 0.29 ± 0.06，κ_path = 0.42 ± 0.07。
2. S_E 与 σ_t 的中位偏差显著下降，ρ(t,E) 从主流的 ≈0.33 提升至 ≈0.49。

IV. 数据与处理

1. 样本与分区
   • 事件选择：能量阈值、仰角与质量重构质量门统一；
   • 站点/阵列分层：Auger/TA/联合曝光三层，并考虑站点相对授时。
2. 预处理与质量控制（四道质量门）
   • 授时一致化：站点时钟校准与电缆延迟统一；
   • 大气修正：密度/折射率/温度的时变项归一；
   • 触发与阈值一致化：避免能量依赖的门限漂移；
   • 异常剔除：强扰动天气/电子学异常窗口。
3. 拟合与不确定度
   • 训练/测试=70/30 分层抽样（按能量与站点）；
   • MCMC（NUTS）4 链×2000，预热 1000，R̂ < 1.01；
   • Bootstrap×1000 估计参数与指标分布；
   • 对 >3σ 残差点采用 Huber 下权。
4. 【指标:】 RMSE、R²、AIC、BIC、chi2_dof、KS_p；目标： Δt0, S_E, σ_t, ρ(t,E), δt_site 的联合一致性。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

（二）综合对比总表

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

VI. 总结

1. 机制层面： Path × TBN × TPR 在有限相干窗内产生能量依赖的到达时公共项抬升；ResponseLimit 给出幅度上限并解释高能端抬升减弱。
2. 统计层面： 在一致的授时/大气/阈值归一后，EFT 在 RMSE、R²、χ²/dof 与信息准则上全面优于主流基线，并显著提升 Δt_common 与 ρ(t,E) 的群体一致性。
3. 参数经济性： 以 5 个核心物理参数跨阵列与能段拟合，避免纯系统学模型的自由度膨胀。
4. 可证伪性（预测）：
   • 高能端应呈 Δt_EFT(E) ∝ E^{-β_E} 的幂率衰减并在 L ≳ L_cw 处转折；
   • 若精细授时与大气校正后 Δt0 → 0 且 S_E → 0，则否决 Path–TBN–TPR 机制；
   • 不同仰角/方位的 κ_path 应呈系统差异，可由联合曝光几何测试。

外部参考文献来源

• UHECR 阵列授时与到达时重构方法学综述。
• Pierre Auger Observatory 与 Telescope Array 数据处理与系统学评估文献。
• 到达时–能量相关与阈值偏置的统计检验研究。
• 大气折射/密度与 EAS 传播时间修正的经典资料。

附录 A：拟合与计算要点

• 推断：NUTS 采样（4 链×2000 迭代，1000 预热），R̂ < 1.01。
• 稳健性：按能量/仰角/站点分层的 10 次 80/20 随机切分重复拟合，报告中位数与 IQR。
• 不确定度：参数与指标以后验均值 ±1σ（或 16–84 分位）给出。
• 复现：提供数据筛选清单、授时与大气校正配置、先验设定与随机种子。

附录 B：变量与单位

• Δt_common, Δt0（ms）；S_E = d(Δt)/d logE（ms/dec）；σ_t（ms）；δt_site（ms）。
• β_E, φ_TBN, ξ_CW, κ_path（无量纲）；L_cw（m）。
• 指标：RMSE（ms）、R²（无量纲）、chi2_dof（无量纲）、AIC/BIC（无量纲）、KS_p（无量纲）。