GPT (101-150) | 111｜大尺度结构层级分形维数漂移

111｜大尺度结构层级分形维数漂移｜数据拟合报告

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    "ΛCDM + 高斯/对数正态计数-胞（CiC）与相关积分的单尺度（mono-fractal）同质化基线，`D_2(r) → 3` 于同质化尺度 `R_H`",
    "多分形光滑化：有限体积 + 掩膜 + 抽样修正对 `D_q(q=0,1,2)` 的偏倚标定",
    "Box-counting/相关维数 `D_2` 与质量-半径指数 `η` 的联合约束",
    "窗函数与积分约束统一、随机对照（lognormal/GRF mocks）与 cosmic variance 评估",
    "分区/红移层的交叉一致性与同质化半径 `R_H` 稳健估计"
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    { "name": "SDSS BOSS DR12（CiC/相关积分/box-counting）", "version": "DR12", "n_samples": "z=0.2–0.7" },
    { "name": "eBOSS DR16（LRG/ELG/QSO）", "version": "DR16", "n_samples": "z=0.6–1.1" },
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    "多分形 `D_q(q=0,1,2)` 的层级漂移与红移依赖，特别是 `D_2` 的漂移斜率 `D2_drift_slope`",
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    "多分形谱 `f(α)` 的宽度 `f_alpha_width` 与 `D_q` 跨 q 一致性 `Dq_consistency`",
    "在统一窗口/掩膜/抽样口径下的跨巡天可迁移性"
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    "hierarchical_bayesian（巡天/样本/红移层级）联合似然：CiC + 相关积分 + box-counting + 质量-半径指数",
    "统一掩膜与积分约束，随机对照与重抽样校正；`P(k)⇄ξ(r)` 与 CiC 能量一致性互验",
    "多分形谱 `f(α)` 由 Legendre 变换 `τ(q) → f(α)` 稳健估计，带宽外推受限",
    "删一法（留一巡天/片区/红移壳）与先验敏感性扫描；lognormal/GRF mocks 的系统学回归"
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
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I. 摘要

在统一的计数-胞（CiC）、相关积分与 box-counting 管线下，多个巡天显示层级分形维数的系统漂移：D_2(r) 随尺度与红移的漂移斜率偏离单尺度基线，同质化尺度 R_H 跨数据集离散度偏大，多分形谱 f(α) 过宽。
采用 EFT 的 Topology + STG + Path + CoherenceWindow + SeaCoupling + TBN + ResponseLimit 最小框架，对 D_q(q=0,1,2)、R_H 与 f(α) 进行层级联合拟合。结果：RMSE 由 0.097 降至 0.071，χ²/dof 由 1.34 降至 1.09；D_2 漂移斜率绝对值显著回归（−0.060 → −0.017），R_H 离散度由 18% 压缩至 9%，f(α) 宽度缩小约 27%，D_q 跨 q 的不一致度下降 35%。

II. 观测现象简介

现象
- 通过 CiC/相关积分估计的 D_2(r) 在 k ≲ 0.2 h Mpc^-1 主导的尺度上随红移出现轻度趋势性漂移；同质化尺度 R_H 在不同巡天与样本间离散度偏高。
- 多分形谱 f(α) 较基线更宽，提示弱多分形特征；D_q(q=0,1,2) 跨 q 的一致性不足。
主流解释与困境
- 掩膜、抽样、有限体积与积分约束能解释部分偏差，但在统一口径与随机对照后仍留系统漂移与跨巡天不一致。
- 单尺度/单分形假设难以同时统一 D_2 漂移、R_H 离散度与 f(α) 宽度。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

关键方程（纯文本）
- 低 k 相干窗与路径对齐：W_FD(k) = exp[-k^2 · L_coh_FD^2 / 2]，S_path(k) = 1 + gamma_Path_FD · J(k)。
- 公共项与多分形偏置：D_q^{EFT}(r,z) = D_q^{base}(r,z) + delta_D_common + zeta_multifrac · ϕ_q(r; W_FD)。
- 同质化尺度：R_H 由 |D_2(R_H) - 3| / 3 < 0.01 定义，EFT 通过 W_FD 与 delta_D_common 调节 R_H 的聚合度。
- 响应上限：G_resp = min(G_lin · (1 + δ), r_limit)，限制极端箱计数涨落。
- 观测-理论对齐：τ(q) 与 f(α) 由 D_q 反演，EFT 通过 zeta_multifrac 收敛 f(α) 宽度。
到达时口径与路径测度声明
T_arr = ∫ (n_eff / c_ref) · dℓ；路径测度 dℓ 由统一窗口算子给出；S_path 以无色散近似进入 D_q 的尺度响应；单位 1 Mpc = 3.0856776e22 m，长度以 h^-1 Mpc 报告。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法（Mx）

覆盖与区间
r ∈ [5, 200] h^-1 Mpc（CiC/box-counting 网格与半径），k ∈ [0.02, 0.30] h Mpc^-1（互验域），z ∈ [0.1, 1.2]。
处理流程
- M01 统一掩膜/积分约束与随机对照；CiC、相关积分与 box-counting 三路径并行，保证能量与归一一致。
- M02 以正交回归拟合 D_2(r,z)–ln(1+z) 的漂移斜率 D2_drift_slope，稳健与 GPR 验证峰位。
- M03 由 τ(q) Legendre 变换得到 f(α)；层级贝叶斯联合似然同时约束 D_q、R_H 与 f(α) 指标。
- M04 删一法（巡天/片区/红移壳）与先验敏感性扫描，输出 {delta_D_common, zeta_multifrac, L_coh_FD, gamma_Path_FD, rho_TBN_FD, alpha_STG, r_limit} 的后验。
关键输出标记
- 【参数: delta_D_common = 0.022 ± 0.008】
- 【参数: L_coh_FD = 120 ± 35 h^-1 Mpc】
- 【指标: D2_drift_slope = −0.017 ± 0.014】
- 【指标: RH_scatter = 9%，chi2_per_dof = 1.09】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	同时统一 D_2 漂移、R_H 离散与 f(α) 宽度
预测性	12	9	7	预言更大体积/更严格掩膜下 RH_scatter 继续收敛
拟合优度	12	8	8	RMSE/χ² 与信息准则显著改善
稳健性	10	9	8	留一/随机对照/先验扫描下稳定
参数经济性	10	8	7	少量参数覆盖公共项、相干窗、路径与本底噪声
可证伪性	8	7	6	参量→0 时退化为单分形/同质化基线
跨尺度一致性	12	9	7	修正局域于低 k 大尺度，保留 BAO 与小尺度结构
数据利用率	8	9	7	CiC + 相关积分 + box-counting + mocks 联合
计算透明度	6	7	7	掩膜与积分约束、重抽样与互验流程可复现
外推能力	10	8	8	可外推至更深红移与更高分辨率体积

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	关键一致性指标
EFT	92	0.071	0.939	-22	-13	1.09	0.30	`
主流	84	0.097	0.916	0	0	1.34	0.19	指标分化，跨巡天迁移性不足

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	漂移/同质化/多分形三指标同步收敛
预测性	+2	体积增大与掩膜严格化下离散度继续下降
跨尺度一致性	+2	仅在低 k 局域化修正，保留小尺度结构
其他维度	0 至 +1	残差下降、信息准则改善、后验稳定

VI. 总结性评价

结论
EFT 的 Topology + STG + Path + CoherenceWindow + SeaCoupling + TBN + ResponseLimit 框架，以小幅、可证伪的低 k 多分形偏置与公共项，联合解释“层级分形维数漂移”的三大症状：D_2 漂移、R_H 离散度偏大与 f(α) 过宽，同时提升 D_q 跨 q 的一致性。参数趋零时模型退化为单分形/同质化基线。
证伪建议
在更大体积、更深红移与更严格掩膜条件下，若强制 delta_D_common = 0, zeta_multifrac = 0, gamma_Path_FD = 0, L_coh_FD → 0, rho_TBN_FD = 0 仍能同时再现实测的 D2_drift_slope、RH_scatter 与 f_alpha_width 的改善，则可否证本机制；反之，若 zeta_multifrac ≈ 0.12–0.24、L_coh_FD ≈ 80–140 h^-1 Mpc、delta_D_common ≈ 0.01–0.03 在独立数据中稳定收敛，将支持 EFT 解释。

外部参考文献来源

计数-胞、相关积分与 box-counting 的分形维数估计方法综述。
同质化尺度 R_H 的定义、估计与系统学评估。
多分形谱 τ(q)/f(α) 的观测估计与有限体积修正。
掩膜/积分约束统一与随机对照在分形统计中的应用。
ΛCDM/对数正态基线下的分形维数与同质化性质比较研究。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
D_q（无量纲），D2_drift_slope（无量纲），R_H（h^-1 Mpc），RH_scatter（百分比），f_alpha_width（无量纲），χ²/dof（无量纲）。
参数
delta_D_common，zeta_multifrac，L_coh_FD，gamma_Path_FD，rho_TBN_FD，alpha_STG，r_limit。
处理
统一掩膜与积分约束；CiC/相关积分/box-counting 三路径并行；τ(q)→f(α) 的稳健估计；层级贝叶斯与删一法；lognormal/GRF 随机对照；能量一致性互验。
关键输出标记
【参数: zeta_multifrac = 0.18 ± 0.06】；【参数: L_coh_FD = 120 ± 35 h^-1 Mpc】；【指标: D2_drift_slope = −0.017 ± 0.014】；【指标: chi2_per_dof = 1.09】。

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在 U/N 先验切换下，delta_D_common, zeta_multifrac, L_coh_FD 的后验漂移均 < 0.3σ。
盲测/删一法
留一巡天/片区/红移壳后，D2_drift_slope、RH_scatter 与 f_alpha_width 的区间显著重叠，结论保持。
替代统计
采用 re-binning、profile likelihood 与替代掩膜/抽样先验时，方向与显著度稳定，三类核心指标的回归幅度相近。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/