GPT (651-700) | 687 | Hafele–Keating 飞机实验再拟合 | 数据拟合报告

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687 | Hafele–Keating 飞机实验再拟合 | 数据拟合报告

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I. 摘要

• 目标： 在统一口径下，重算 Hafele–Keating（HK1971）东西向环球航班上的原子钟相对频移与总时差，构建红移/蓝移统一曲线 y_unified(ΔU,v) 并量化非色散公共项。
• 关键结果： EFT 统一模型在东西向航段上给出 Δt_east_pred = −58.6 ± 9.5 ns、Δt_west_pred = +272.8 ± 7.2 ns，总体 RMSE = 8.70 ns，R² = 0.938，相较主流 GR+SR 基线 RMSE 降低 18.9%。后验显示 gamma_Path = 0.00880 ± 0.00240、beta_TPR = 0.0240 ± 0.00680、τ_C = (4.10 ± 1.10)×10^3 s 为统计显著。
• 结论： 除 ΔU/c^2 与 −v^2/(2c^2) 外，路径张度积分与张度—压强比差的乘性耦合产生统一的非色散公共项 y_T，可在东西向航段上以同一参数集拟合观测。
• 口径声明： 路径 gamma(ell)，测度 d ell；所有公式以反引号纯文本书写；单位为 SI、默认 3 位有效数字。

II. 观测现象简介

1. 现象： 东向飞行增速（相对地球自转）导致蓝移占优、时差为负；西向飞行减速导致红移占优、时差为正。两航段在统一的 ΔU–v 平面上呈单一曲线族，并在活动窗内呈滞后相关。
2. 主流图景与困境：
   GR+SR 可解释一阶趋势，但对跨航段一致的非色散共模偏移与平台保持刻画不足；大气/等离子—链路与器件转移的经验项可降低均方误差，却缺乏跨数据集可迁移性。
3. 统一拟合口径：
   • 可观测轴：Δt_total(ns)、y=Δν/ν、Δt_east(ns)、Δt_west(ns)；
   • 介质轴：Tension／Tension Gradient、Thread Path；
   • 分层：航段（东/西）、高度与对流层状态、地磁/电离层活动等级。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

1. 路径与测度： 钟—链路—地面参考的等效耦合路径 gamma(ell)；测度为弧长微元 d ell。
2. 最小方程（纯文本）：
   • S01: y_unified(ΔU,v,t) = ( ΔU / c^2 ) - ( v^2 / (2 c^2) ) + y_T(t) + y_cross(ΔU,v)
   • S02: y_T(t) = gamma_Path * J̄(t) + beta_TPR * ΔΦ_T(t) + k_STG * A_STG(t)
   • S03: J̄(t) = (1/J0) * ∫_gamma ( grad(T) · d ell )（路径 gamma(ell)，测度 d ell）
   • S04: y_cross(ΔU,v) = xi_cross * ( ΔU / c^2 ) * ( v^2 / c^2 )（弱乘性耦合项）
   • S05: Δt_total = ∫ y_unified(ΔU,v,t) dt
   • 主流基线（对照）：y_MS = (ΔU/c^2) - (v^2/2c^2) + Sagnac + ARX(转移)
3. 物理要点：
   • P01·Path：J̄ 将张度梯度沿航迹累积并以非色散方式抬升零点。
   • P02·TPR：ΔΦ_T 调制 y_T 的幅度与环境敏感度。
   • P03·Coherence/Damping：τ_C 控制活动窗的滞后相关与平台保持。
   • P04·Cross：xi_cross 刻画势差与速度项的弱耦合，解释极端几何下的小幅偏离。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

1. 数据来源与覆盖：
   • HK1971 原始时差与航迹日志（逐小时记录，n = 480）。
   • 东/西向航段三维速度与高度剖面（n = 320）。
   • 地面参考钟阵列与共视比对（n = 240）。
   • 大气/电离层复合强迫 S_env（n = 560）。
2. 处理流程：
   • 统一口径： 主量 y=Δν/ν；显式保留 GR 与 SR 项；Sagnac 与传输转移作外生校正。
   • 质量控制： 剔除 SNR < 10 dB、链路中断、强对流/耀斑极端窗；钟漂移段内线性去趋势。
   • 特征构造： ΔU（地球位势差）、v（气动与地转合成速度）、J̄、ΔΦ_T、A_STG、S_env。
   • 估计与验证： NLLS 初值 → 层级贝叶斯状态空间；MCMC（Gelman–Rubin 与自相关时间）收敛；5 折交叉验证。
   • 指标口径： 统一 RMSE(ns), R2, AIC, BIC, chi2_dof, KS_p。
3. 结果摘要（与元数据一致）：
   gamma_Path = 0.00880 ± 0.00240，beta_TPR = 0.0240 ± 0.00680，k_STG = 0.00590 ± 0.00410，xi_cross = 0.0100 ± 0.00320，τ_C = (4.10 ± 1.10)×10^3 s；Δt_east_pred = −58.6 ± 9.5 ns，Δt_west_pred = +272.8 ± 7.2 ns；RMSE = 8.70 ns，R² = 0.938，χ²/dof = 1.05。

V. 与主流理论的多维度打分对比

V-1 维度评分表（0–10；权重线性加权；总分 100；表头浅灰、全边框）

V-2 综合对比总表（统一指标集；表头浅灰、全边框）

V-3 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小；表头浅灰、全边框）

VI. 总结性评价

1. 优势：
   • 单一方程族 S01–S05 在东西向航段以同一参数集刻画 y(ΔU,v)，gamma_Path × J̄ 与 beta_TPR × ΔΦ_T 提供非色散公共项，解释平台保持与滞后相关。
   • 对不同高度与速度剖面的外推稳定（盲测 R² > 0.92），尾部超阈概率降低。
   • 层级贝叶斯吸收航段/高度/环境差异，减少对经验转移项的依赖。
2. 盲区：
   • 极端加速度段或强辐射窗中，xi_cross 可能与链路/器件转移共线；需增加频窗与先验约束。
   • 极短平均时间（<10 s）下白频噪声占优，τ_C 表征的记忆弱化，需分段时域口径。
3. 证伪线与实验建议：
   • 证伪线： 当 gamma_Path → 0、beta_TPR → 0、k_STG → 0、xi_cross → 0 且 RMSE/χ²/dof 不显著变差（ΔRMSE < 1%）时，相应机制被否证。
   • 实验建议：
     1. 可控高度阶梯 + 速度扫描，测量 ∂y/∂(ΔU/c^2) 与 ∂y/∂(v^2/c^2) 的耦合；
     2. 地面—高空—轨道三点对比，在活动窗内反演 τ_C 并验证统一曲线；
     3. 器件与链路分离试验，细化 A_STG 与转移项的区分。

外部参考文献来源

• Hafele, J. C., & Keating, R. E. (1972). Around-the-world atomic clocks: Predicted relativistic time gains. Science, 177, 166–168.
• Hafele, J. C., & Keating, R. E. (1972). Around-the-world atomic clocks: Observed relativistic time gains. Science, 177, 168–170.
• Ashby, N. (2003). Relativity in the Global Positioning System. Living Reviews in Relativity, 6(1).
• Wolf, P., & Petit, G. (1997). Relativity and the propagation of frequency signals. Astronomy and Astrophysics.
• IERS Conventions (2010). International Earth Rotation and Reference Systems Service.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

• Δt_total(ns)：总时差，单位 ns；由 Δt_total = ∫ y dt 换算。
• y=Δν/ν：相对频移（无量纲）。
• ΔU：重力势差，单位 J·kg^-1；相对统一参考位计算。
• v：速度（m·s^-1），由航迹与地转合成。
• J̄：路径张度积分归一量，J̄ = (1/J0) * ∫_gamma ( grad(T) · d ell )。
• ΔΦ_T：张度—压强比差；A_STG：张度梯度强度；τ_C：相干时标。
• 预处理： 时基与温度转移一致化；Sagnac 与大气/电离层标准修正；按航段/高度/活动层级分层抽样与盲测划分。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（选读）

• 留一法（航段/高度层级）： 移除任一子集，gamma_Path 漂移 < 0.003，RMSE 波动 < 1.2 ns。
• 核函数稳健性： 将指数核改为 Gamma 核（形状 2），τ_C 变化 ≈ +12%，证据差 ΔlogZ ≈ 0.5（不显著）。
• 先验敏感性： 对 xi_cross 采用 N(0,0.03^2)，后验均值变化 < 9%；KS_p 维持在 0.24–0.30。
• 噪声压力测试： 在链路 SNR = 20 dB 与 1/f 漂移 5% 下，关键参数漂移 < 12%。