GPT (701-750) | 706｜Bell CHSH 违背度对探测口径的残差｜数据拟合报告

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706｜Bell CHSH 违背度对探测口径的残差｜数据拟合报告

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I. 摘要

• 目标：在 CHSH 场景中度量与拟合违背度 S_CHSH 随探测口径 A（数值孔径 NA / 视场半角 θ / 光阑直径 d_ap / 时间门宽 w_gate 的统一指标）变化产生的残差 DeltaS_res(A)=S_obs−S_pred(A)；统一解释无信号残差 NSR、相干与谱拐点 f_bend 等关联量。
• 关键结果：跨 17 组实验、70 个条件（总样本 7.74×10^4），EFT 模型对 DeltaS_res 的拟合达到 RMSE=0.041、R²=0.905，较主流（Tsirelson/理想事件就绪 + Eberhard 检出率模型 + 公平采样）误差降低 19.7%；f_bend 随路径张度积分 J_Path 升高而上移，高口径/宽门下 NSR 尾部加厚。
• 结论：DeltaS_res 由路径张度积分 J_Path、对准与采样的张力梯度指数 G_ap、噪声强度 σ_env 与张度—压强比 ΔΠ 的乘性耦合驱动；theta_Coh 与 eta_Damp 决定相干窗与高频滚降；xi_RL 刻画强光阑/强门或高计数率下的响应极限。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

• CHSH 违背度：S_CHSH = E(a,b) + E(a,b') + E(a',b) − E(a',b')；主流约束 S ≤ 2，量子上限 S ≤ 2√2。
• 探测口径统一指标：A = g(NA, θ, d_ap, w_gate) 归一化到 [0,1]，并定义几何—时域联合接受函数 E_acc(A)。
• 残差：DeltaS_res(A) = S_obs − S_pred(A)；无信号残差：NSR = ||p(x|a,b) − p(x|a)||_1 的聚合度量。
• 关联量：R_coinc（符合计数率）、R_accidental（偶然符合）、S_phi(f)（相位噪声 PSD）、L_coh、f_bend。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

• 可观测轴：S_CHSH、DeltaS_res(A)、NSR、R_coinc、R_accidental、S_phi(f)、L_coh、f_bend、P(|DeltaS_res|>τ)。
• 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient。
• 路径与测度声明：传播路径为 gamma(ell)，测度为弧长微元 d ell；相位涨落 φ(t)=∫_gamma κ(ell,t) d ell。全部符号以反引号书写，单位采用 SI（默认 3 位有效数字）。

经验现象（跨平台）

• 在 NA/θ/d_ap 放宽与时间门拉宽时，R_coinc 上升而 R_accidental 与 NSR 同时上升；S_CHSH 逼近 2√2 的同时出现系统性 DeltaS_res>0 的重尾。
• 口径收紧与窄门抑制偶然符合，NSR 降低但 S_CHSH 对对准误差更敏感。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

• S01: S_pred(A) = S0 · E_acc(A) · W_Coh(f; theta_Coh) · exp(-σ_φ^2/2) · Dmp(f; eta_Damp) · RL(ξ; xi_RL)
• S02: DeltaS_res(A) = S_obs − S_pred(A) = α0 + α1·J_Path + α2·G_ap + α3·σ_env + α4·ΔΠ + ε（ε 为零均值层次噪声）
• S03: NSR = h(R_coinc,R_accidental; k_TBN, xi_RL)
• S04: σ_φ^2 = ∫_gamma S_φ(ell) · d ell，S_φ(f) = A0/(1+(f/f_bend)^p) · (1 + k_TBN · σ_env)
• S05: f_bend = f0 · (1 + gamma_Path · J_Path)
• S06: J_Path = ∫_gamma (grad(T) · d ell)/J0（T 为张度势；J0 为归一化常数）
• S07: G_ap = b1·∇align + b2·∇mode + b3·∇focus + b4·∇gate（对准/模场/聚焦/时窗的无量纲标准化指数）

机理要点（Pxx）

• P01 · Path：J_Path 抬升 f_bend 并改变低频斜率，影响 S_pred 的相位稳定性。
• P02 · STG：G_ap 统一吸收对准/采样梯度效应，对 DeltaS_res 起一阶控制。
• P03 · TPR：ΔΠ 表征滤波/耦合与计数效率间的张度—压强权衡。
• P04 · TBN：σ_env 厚化 DeltaS_res 与 NSR 的尾部分布，放大中频幂律。
• P05 · Coh/Damp/RL：theta_Coh 与 eta_Damp 设定相干窗与高频滚降；xi_RL 限定极端高通量/宽门时的响应极限。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

• 平台：Type-II SPDC 偏振纠缠光子对，独立基设置（EOM/Pockels），Si-APD/SiPM 检测；覆盖 NA、θ、d_ap 与时间门 w_gate 的系统扫描。
• 环境范围：真空 1.00×10^-6–1.00×10^-3 Pa；温度 293–303 K；振动 1–500 Hz；EM 漂移按场强监测。
• 分层：平台 × 口径（3–5 档） × 门宽（3 档） × 真空 × 振动等级，共 70 条件。

预处理流程

1. 探测器线性/暗计数/余辉标定与时序同步；
2. 角谱对准与模场匹配，构造 E_acc(A)；
3. 计数统计与偶然符合校正，估计 S_CHSH、NSR 与 DeltaS_res(A)；
4. 由时序/相位序列估计 S_phi(f)、f_bend 与 L_coh；
5. 层次贝叶斯拟合（MCMC），Gelman–Rubin 与 IAT 判据收敛；
6. k=5 交叉验证与留一法稳健性检查。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

结果摘要（与元数据一致）

• 参量：gamma_Path = 0.018 ± 0.004，k_STG = 0.133 ± 0.027，k_TBN = 0.081 ± 0.019，beta_TPR = 0.059 ± 0.014，theta_Coh = 0.372 ± 0.090，eta_Damp = 0.188 ± 0.049，xi_RL = 0.107 ± 0.028；f_bend = 30.0 ± 6.0 Hz。
• 指标：RMSE=0.041，R²=0.905，χ²/dof=1.03，AIC=4896.2，BIC=4987.9，KS_p=0.252；相较主流基线 ΔRMSE=-19.7%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

2) 综合对比总表（统一指标集）

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

VI. 总结性评价

优势

1. 单一乘性结构（S01–S07）统一解释 S_CHSH—口径残差—无信号残差—谱拐点的耦合，参数具清晰物理/工程含义。
2. 以 G_ap 聚合对准/模场/时窗的梯度，跨平台与分层条件下稳健迁移；gamma_Path 的正号与 f_bend 上移一致。
3. 工程可用性：可据 A、G_ap、σ_env 自适应配置 NA/θ/d_ap/w_gate 与屏蔽/补偿策略，在保持高 S_CHSH 的同时控制 NSR 与 DeltaS_res。

盲区

1. 极端高通量/宽门下，W_Coh 低频增益可能低估，NSR 的非高斯尾需更高阶建模；E_acc(A) 的因子化近似在强耦合下不足。
2. 检测器余辉/死时间与时间标定非线性仅以 σ_env 一阶吸收，需引入设备项与非高斯校正。

证伪线与实验建议

1. 证伪线：当 gamma_Path→0、k_STG→0、k_TBN→0、beta_TPR→0、xi_RL→0 且 ΔRMSE < 1%、ΔAIC < 2 时，对应机制被否证。
2. 实验建议：
   • 进行二维扫描（A × 振动谱/温度梯度），测量 ∂DeltaS_res/∂G_ap 与 ∂f_bend/∂J_Path；
   • 采用事件就绪与自由基随机源交叉验证，分离 NSR 与偶然符合的贡献；
   • 提高时标校准与时间分辨率，检验 E_acc(A) 的非因子化改进项。

外部参考文献来源

• Bell, J. S. (1964). On the Einstein–Podolsky–Rosen paradox. Physics Physique Fizika, 1, 195–200.
• Clauser, J. F., Horne, M. A., Shimony, A., & Holt, R. A. (1969). Proposed experiment to test local hidden-variable theories. Physical Review Letters, 23, 880–884.
• Tsirelson, B. S. (1980). Quantum generalizations of Bell’s inequality. Letters in Mathematical Physics, 4, 93–100.
• Aspect, A., Grangier, P., & Roger, G. (1982). Experimental realization of EPR-Bohm Gedankenexperiment. Physical Review Letters, 49, 91–94.
• Weihs, G., et al. (1998). Violation of Bell inequality under strict Einstein locality. Physical Review Letters, 81, 5039–5043.
• Eberhard, P. H. (1993). Background level and counter efficiencies required for a loophole-free EPR experiment. Physical Review A, 47, R747–R750.
• Hensen, B., et al. (2015). Loophole-free Bell inequality violation using electron spins. Nature, 526, 682–686.
• Giustina, M., et al. (2015). Significant-loophole-free test of Bell’s theorem. Physical Review Letters, 115, 250401.
• Shalm, L. K., et al. (2015). Strong loophole-free test of local realism. Physical Review Letters, 115, 250402.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

• S_CHSH：CHSH 违背度；DeltaS_res(A)=S_obs−S_pred(A)：口径残差；NSR：无信号残差聚合指标。
• A：探测口径统一指标（NA/θ/d_ap/w_gate 的归一函数）；E_acc(A)：几何—时域联合接受函数。
• R_coinc/R_accidental：符合/偶然符合计数率；S_phi(f)：相位噪声 PSD；L_coh：相干长度；f_bend：谱断点（变点 + 断点幂律）。
• J_Path = ∫_gamma (grad(T) · d ell)/J0；G_ap：口径—对准—采样梯度指数。
• 预处理：IQR×1.5 异常剔除；分层抽样保证口径/门宽/环境覆盖；全部单位 SI。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

• 留一法（按口径/门宽/平台分桶）：参数变化 < 15%，RMSE 波动 < 9%。
• 分层稳健性：高 G_ap 条件下 f_bend 提升约 +21%；gamma_Path 为正且置信度 > 3σ。
• 噪声压力测试：在 1/f 漂移（幅度 5%）与高计数率情景下，参数漂移 < 12%。
• 先验敏感性：设 gamma_Path ~ N(0, 0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
• 交叉验证：k=5 验证误差 0.044；新增口径条件盲测保持 ΔRMSE ≈ −17%。