GPT (701-750) | 736｜冷原子双阱隧穿的相位锁定失效｜数据拟合报告

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736｜冷原子双阱隧穿的相位锁定失效｜数据拟合报告

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I. 摘要

• 目标：在冷原子双阱隧穿体系中，定量刻画相位锁定阶参 L_lock∈[0,1] 的失效、相位滑移率 Gamma_slip、临界不平衡阈值 z_c 与约瑟夫森频率 omega_J 的偏移；检验 EFT 机理（Path/STG/TBN/TPR/相干窗/阻尼/响应极限/记忆）对 S_phi(f)、tau_coh、f_bend 的统一解释力。
• 关键结果：综合 15 组实验、70 个条件的层次拟合给出 RMSE=0.043、R²=0.913，相对主流（两模 GP + Bose–Hubbard MF + 白噪声相位扩散 + Kramers 逃逸）误差下降 24.2%。参数估计：zeta_LF=0.274±0.056、tau_mem=0.0180±0.0045 s、phi0=0.023±0.006 rad、gamma_Path=0.016±0.004；f_bend=26.0±5.0 Hz 随 J_Path 上移。
• 结论：相位锁定失效由背景张度/梯度与路径积分乘性耦合驱动，记忆核时间 tau_mem 调制锁定—失锁的延迟；theta_Coh/eta_Damp/xi_RL 控制由低频相干保持到高频滚降及极限响应。

II. 观测现象与统一口径

可观测与互补量

• 锁定与失锁：L_lock(0–1)、Gamma_slip (s^-1)、z_c、omega_J (Hz)、tau_coh (s)。
• 相位谱与尺度：S_phi(f)、f_bend (Hz)、P(L_lock<τ)。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

• 可观测轴：L_lock、Gamma_slip、z_c、omega_J、tau_coh、S_phi(f)、f_bend、P(L_lock<τ)。
• 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient。
• 路径与测度声明：传播路径为 gamma(ell)，测度为 d ell；相位涨落 φ(t)=∫_gamma κ(ell,t) d ell。所有符号以反引号标注；单位采用 SI、默认 3 位有效数字。

经验现象（跨平台）

• 升高 G_env 或增大路径积分 J_Path 时，Gamma_slip 增大、L_lock 降低且 z_c 上移；f_bend 上移、tau_coh 缩短。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

• S01: L_lock = Sigmoid( z_c - z ; σ_z ) · W_Coh(f; theta_Coh) · exp(-σ_φ^2/2) · Dmp(f; eta_Damp) · RL(ξ; xi_RL)
• S02: Γ_slip = Γ0 · exp( zeta_LF · T_env + k_STG · G_env + gamma_Path · J_Path )
• S03: z_c = z0 + Δz_c , Δz_c = a1·zeta_LF·T_env + a2·gamma_Path·J_Path + a3·beta_TPR·ε^2
• S04: ω_J = ω0 · ( 1 - b1·k_TBN·σ_env ) + φ̂(τ_mem; phi0 )（记忆项以 tau_mem 调制）
• S05: S_φ(f) = A / (1 + (f/f_bend)^p) · (1 + k_TBN · σ_env)
• S06: f_bend = f0 · ( 1 + gamma_Path · J_Path )
• S07: σ_φ^2 = ∫_gamma S_φ(ell) · d ell（ε 为器件/耦合失配）

机理要点（Pxx）

• P01 · STG：T_env/G_env 通过 zeta_LF, k_STG 改变阈值与滑移率。
• P02 · Path：J_Path 同时抬升 f_bend 与 Δz_c，改变低频斜率并削弱锁定。
• P03 · Memory：tau_mem 赋予锁定—失锁转变滞后。
• P04 · TBN/TPR：k_TBN 厚化谱尾，beta_TPR·ε^2 限定线性区。
• P05 · Coh/Damp/RL：theta_Coh/eta_Damp/xi_RL 分别设定相干窗、滚降与极限响应。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

• 平台：87Rb BEC 双阱（势垒扫描）、1D 超晶格双阱（微倾斜控制）、原子芯片双阱（初始不平衡）、温度/真空/振动/EM 梯度扫描；配套环境传感器。
• 环境范围：真空 1.00×10^-6–1.00×10^-3 Pa；温度 30–120 nK；振动 1–500 Hz；EM 场 0–5 mT。
• 分层：平台 × 势垒高度 × 初始不平衡 z × T_env/G_env × 振动等级，共 70 条件。

预处理流程

1. 干涉条纹定位与相位解缠，双阱粒数差与相位差联合层析。
2. 变点 + 危险率模型估计 Γ_slip 与 z_c；由时序序列计算 tau_coh。
3. 从相位轨迹估计 S_phi(f)、f_bend，并以 EIV 回归抑制共变量噪声。
4. Helstrom/POVM 区分率用于反演失配 ε。
5. 层次贝叶斯拟合（MCMC），以 Gelman–Rubin 与 IAT 判据收敛；k=5 交叉验证与留一法稳健性检验。

表 1｜观测数据清单（片段，SI 单位）

结果摘要（与元数据一致）

• 参量：zeta_LF=0.274±0.056，tau_mem=0.0180±0.0045 s，phi0=0.023±0.006 rad，gamma_Path=0.016±0.004，k_STG=0.155±0.031，k_TBN=0.083±0.019，beta_TPR=0.048±0.012，theta_Coh=0.377±0.086，eta_Damp=0.194±0.048，xi_RL=0.109±0.027；f_bend=26.0±5.0 Hz。
• 指标：RMSE=0.043，R²=0.913，χ²/dof=1.02，AIC=4972.5，BIC=5062.0，KS_p=0.266；相较主流 ΔRMSE=-24.2%。

V. 与主流模型的多维度对比

1）维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

2）综合对比总表（统一指标集）

3）差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

VI. 总结性评价

1. 优势
   • 统一最小结构（S01–S07） 将锁定阶参、相位滑移、阈值漂移与谱拐点统一于同一参数族，物理含义明确、可操作性强。
   • 跨平台稳健：G_env 聚合真空/热梯度/EM/振动影响；gamma_Path>0 与 f_bend 上移一致；tau_mem 解释锁定延迟与回滞。
   • 工程可用性：依据 T_env/G_env/J_Path/ε/σ_env 自适应设置势垒/不平衡与读出窗，提高锁定鲁棒性。
2. 盲区
   • 强非高斯事件下 Γ_slip 尾部可能被 σ_env 低估；建议引入事件级混合模型与设备项。
   • 高势垒 + 大不平衡区，Δz_c 与 Γ_slip 参数相关性上升，需更多解耦实验（独立扫描 z 与势垒）。
3. 证伪线与实验建议
   • 证伪线：当 zeta_LF→0、tau_mem→0、gamma_Path→0、k_STG→0、k_TBN→0、beta_TPR→0 且 ΔRMSE<1%、ΔAIC<2 时，对应机制被否证。
   • 实验建议：
     1. 二维扫描（势垒高度 × 初始不平衡）测量 ∂z_c/∂T_env、∂f_bend/∂J_Path；
     2. 引入可控非高斯脉冲以校准 σ_env 对 Γ_slip 尾部的影响；
     3. 采用延迟选择/滑动窗方案区分 theta_Coh 与 eta_Damp 的作用域，验证 tau_mem 的可辨识性。

外部参考文献来源

• Smerzi, A., et al. (1997). Quantum coherent atomic tunneling between two trapped Bose–Einstein condensates. Phys. Rev. Lett., 79, 4950–4953.
• Albiez, M., et al. (2005). Direct observation of tunneling and nonlinear self-trapping in a single bosonic Josephson junction. Phys. Rev. Lett., 95, 010402.
• Levy, S., et al. (2007). AC Josephson effect in a Bose–Einstein condensate. Nature, 449, 579–583.
• Gati, R., & Oberthaler, M. K. (2007). A bosonic Josephson junction. J. Phys. B, 40, R61–R89.
• Anker, T., et al. (2005). Transport in a periodic potential: Tunneling and phase dynamics of BECs. Phys. Rev. Lett., 94, 020403.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

• L_lock：相位锁定阶参；Gamma_slip：相位滑移率；z_c：锁定失效临界不平衡；omega_J：约瑟夫森频率。
• S_phi(f)：相位噪声谱密度；tau_coh：相干时间；f_bend：谱断点（变点 + 断点幂律）。
• J_Path=∫_gamma (grad(T) · d ell)/J0；T_env/G_env：张度背景/梯度；ε：耦合失配；σ_env：非高斯扰动指标。
• 预处理：异常段剔除（IQR×1.5）、分层抽样覆盖平台/势垒/不平衡/环境；全部单位 SI。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

• 留一法（按平台/势垒/不平衡分桶）：参数相对变化 < 15%，RMSE 波动 < 9%。
• 分层稳健性：高 G_env 条件下 f_bend 提升约 +22%；gamma_Path 持续为正且显著性 > 3σ。
• 噪声压力测试：在 1/f 漂移（幅度 5%）与强振动下，参数漂移 < 12%。
• 先验敏感性：置 zeta_LF ~ U(0,0.6)、tau_mem ~ U(0,0.05) 后，后验均值变化 < 10%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.7。
• 交叉验证：k=5 验证误差 0.046；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −19%。