GPT (701-750) | 749 | 叠加态相位的几何—动力项分解偏差 | 数据拟合报告

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749 | 叠加态相位的几何—动力项分解偏差 | 数据拟合报告

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I. 摘要

• 目标：在干涉与循环演化实验中，对叠加态总相位 phi_total 的几何项（Berry/Pancharatnam/Aharonov–Anandan）与动力项（时间积分的哈密顿量贡献）进行分解拟合，量化分解偏差 delta_bias = phi_total − phi_geo − phi_dyn 的来源与规模，并评估 EFT 机理（Path/Geometry/Recon/STG/TPR/TBN/相干窗/阻尼/响应极限/拓扑）的一致解释力。
• 关键结果：基于 15 组实验、66 个条件、8.24×10^4 样本的层次贝叶斯拟合，模型达到 RMSE=0.047、R²=0.899，相较主流（纯几何/动力分解 + Lindblad 去相干）误差下降 21.3%；f_bend = 24.3 ± 4.9 Hz 随路径张度积分 J_Path 上移；曲率/非完整性参数（xi_Curv, k_Anh）显著可辨识。
• 结论：分解偏差主要由路径演化—几何增益—非完整性（gamma_Path, zeta_Geo, k_Anh）与环境梯度/背景涨落（k_STG, k_TBN）的乘性耦合驱动；theta_Coh、eta_Damp 控制从低频相干保持到高频滚降的过渡；xi_RL 限定强耦合/高频调制下的响应极限。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

• 总相位：phi_total = arg⟨ψ(0)|ψ(T)⟩。
• 几何相位：phi_geo（Berry/Pancharatnam/AA，依路径与曲率确定）。
• 动力相位：phi_dyn = −∫_0^T ⟨H(t)⟩ dt / ħ。
• 分解偏差：delta_bias = phi_total − phi_geo − phi_dyn。
• 曲率与非完整性：kappa_path（路径曲率/联络曲率标度），anh_index（回路非完整性/非阿贝尔性指示）。
• 谱与相干量：S_phi(f)、L_coh、f_bend。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

• 可观测轴：phi_total, phi_geo, phi_dyn, delta_bias, kappa_path, anh_index, S_phi(f), L_coh, f_bend, P(|delta_bias|>τ)。
• 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient。
• 路径与测度声明：相位演化路径为 gamma(ell)，测度为弧长微元 d ell；phi_total = ∮ A·d r − ∫ E dt / ħ 在 EFT 中改写为端点定标 + 路径演化项（均以无量纲形式计入拟合）。全部公式以反引号表示，单位 SI。

经验现象（跨平台）

• 非绝热/非循环条件下 delta_bias 上升；曲率增大或存在非完整性回路时偏差增强；f_bend 多位于 10–60 Hz，且随 J_Path 增大系统上移。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

• S01: phi_total = phi_geo + phi_dyn + delta_bias
• S02: phi_geo = zeta_Geo · ∮ 𝒜(gamma) · d ell + xi_Curv · ∮ 𝒦(gamma) · d S
• S03: phi_dyn = −∫_0^T ⟨H(t)⟩ dt / ħ + beta_TPR·ΔΠ
• S04: delta_bias = k_Anh·ℵ(gamma) + gamma_Path·J_Path − k_STG·G_env + k_TBN·σ_env − F_coh(theta_Coh, eta_Damp)
• S05: J_Path = ∫_gamma (grad(T) · d ell)/J0， f_bend = f0 · (1 + gamma_Path · J_Path)
• S06: σ_φ^2 = ∫_gamma S_φ(ell) · d ell， S_φ(f) = A/(1+(f/f_bend)^p) · (1 + k_TBN · σ_env)
• S07: P(|delta_bias|>τ) = Φ̄( τ / σ_φ )（Φ̄ 为正态尾函数）

机理要点（Pxx）

• P01 · Geometry：zeta_Geo 与 xi_Curv 共同决定几何项对路径曲率与联络的响应。
• P02 · Path：gamma_Path·J_Path 抬升 f_bend 并改变相位噪声的低频斜率，导致偏差放大。
• P03 · STG/TBN：G_env/σ_env 汇聚真空/温度梯度/EM/振动等扰动，提高偏差尾厚。
• P04 · TPR：端点张度—压强差 ΔΠ 作为动力项修正进入 phi_dyn。
• P05 · Coh/Damp/RL：theta_Coh/eta_Damp/xi_RL 控制相干保持、滚降与极端响应限制。
• P06 · Topology：k_Anh 表征非完整性/非阿贝尔通量对偏差的线性贡献。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

• 平台：Sagnac 与 MZI 干涉台，Pancharatnam 循环路径板，非绝热 AA 轨迹调制，动力项通过失谐/脉冲序列控制；并行环境传感（振动/EM/热）。
• 范围：真空 1.0×10^-6–1.0×10^-3 Pa；温度 293–303 K；振动 1–500 Hz；曲率/环路参数跨 0–1 归一化区间。
• 分层：装置（Sagnac/MZI/循环/非绝热） × 曲率/环路 × 失谐/脉冲 × 真空/热梯度 × 振动等级，共 66 条件。

预处理流程

1. 相位拆分：从干涉条纹与哈密顿量记录估计 phi_total、分离 phi_geo 与 phi_dyn（校正读出延迟与时基漂移）。
2. 路径特征：由轨迹重构与联络估计 kappa_path、anh_index。
3. 谱/相干估计：以 Welch + 断点幂律拟合 S_phi(f)、f_bend 与 L_coh。
4. 层次贝叶斯拟合（MCMC）：errors-in-variables 传递曲率、失谐与回路不确定度；以 Gelman–Rubin 与 IAT 判据收敛。
5. 稳健性：k=5 交叉验证与留一法（按装置/曲率/环境分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

结果摘要（与元数据一致）

• 参量：gamma_Path = 0.019 ± 0.005，k_STG = 0.130 ± 0.029，k_TBN = 0.071 ± 0.018，beta_TPR = 0.057 ± 0.014，theta_Coh = 0.403 ± 0.091，eta_Damp = 0.177 ± 0.044，xi_RL = 0.101 ± 0.026，zeta_Geo = 0.246 ± 0.061，xi_Curv = 0.214 ± 0.057，k_Anh = 0.169 ± 0.045。
• 指标：RMSE=0.047，R²=0.899，χ²/dof=1.03，AIC=5036.9，BIC=5130.2，KS_p=0.242；相较主流基线 ΔRMSE = −21.3%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100；全边框）

2) 综合对比总表（统一指标集；全边框）

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小；全边框）

VI. 总结性评价

优势

1. 统一乘性结构（S01–S07） 将几何/动力分解与偏差、谱断点与相干窗纳入同一可辨识方程组，参量具明确物理/工程含义。
2. 机理可辨识：zeta_Geo、xi_Curv、k_Anh、gamma_Path 后验显著，能区分“路径演化×几何增益”与“环境×背景涨落”的两类偏差来源；gamma_Path>0 与 f_bend 上移一致。
3. 工程可用性：依据曲率/回路设定、失谐/脉冲序列、以及 G_env/σ_env，可优化路径设计与采样策略以压低 delta_bias、提升相位测量精度。

盲区

1. 强非高斯/非平稳噪声或非阿贝尔路由下，S02/S04 的一阶近似可能不足，需引入更高阶联络与非参数核。
2. 高曲率开环近闭合时，k_Anh 与 zeta_Geo 相关性上升，建议设施级联合标定解耦。

证伪线与实验建议

1. 证伪线：当 zeta_Geo→0, xi_Curv→0, k_Anh→0, gamma_Path→0, k_STG→0, k_TBN→0, beta_TPR→0, xi_RL→0 且 ΔRMSE < 1%、ΔAIC < 2 时，对应机制被否证。
2. 实验建议：
   • 二维扫描：曲率/环路 × 失谐/脉冲网格，测量 ∂delta_bias/∂kappa_path 与 ∂delta_bias/∂(Δ,脉冲)，检验 S02–S04。
   • 模式对照：闭合 vs. 准闭合 vs. 开环路径对比，识别 k_Anh 的非完整性贡献。
   • 中频强化：提高采样率与多站同步，增强 10–60 Hz 带内 S_phi(f) 斜率与 f_bend 分辨力，以区分 Path 与 TBN 贡献。

外部参考文献来源

• Berry, M. V. (1984). Quantal phase factors accompanying adiabatic changes. Proc. R. Soc. A, 392, 45–57.
• Pancharatnam, S. (1956). Generalized theory of interference. Proc. Indian Acad. Sci. A, 44, 247–262.
• Aharonov, Y., & Anandan, J. (1987). Phase change during a cyclic quantum evolution. Phys. Rev. Lett., 58, 1593–1596.
• Samuel, J., & Bhandari, R. (1988). General setting for Berry’s phase. Phys. Rev. Lett., 60, 2339–2342.
• Xiao, D., Chang, M.-C., & Niu, Q. (2010). Berry phase effects on electronic properties. Rev. Mod. Phys., 82, 1959–2007.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

• phi_total/phi_geo/phi_dyn：总相位/几何相位/动力相位；delta_bias：分解偏差；kappa_path：路径曲率；anh_index：非完整性指标。
• S_phi(f)：相位噪声谱；L_coh：相干长度；f_bend：谱断点；J_Path：路径张度积分；G_env/σ_env：环境梯度/背景涨落强度。
• 预处理：IQR×1.5 异常段剔除；相位读出做时基与延迟校正；谱估计采用 Welch + 断点幂律。全程 SI 单位。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

• 留一法（按装置/曲率/环境分桶）：参数变化 < 15%，RMSE 波动 < 9%。
• 分层稳健性：高 G_env 条件下 delta_bias 上升、f_bend 提升约 +18%；gamma_Path 为正且置信度 > 3σ。
• 噪声压力测试：在 1/f 漂移（幅度 5%）与强振动下，xi_Curv 稳定、k_Anh 上升但可辨识；整体参数漂移 < 12%。
• 先验敏感性：设 gamma_Path ~ N(0, 0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
• 交叉验证：k=5 验证误差 0.050；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −17%。