GPT (751-800) | 768｜重整化方案选取导致的观测漂移

768｜重整化方案选取导致的观测漂移｜数据拟合报告

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I. 摘要
• 目标： 定量刻画重整化方案（scheme）选取引发的可观测量漂移 ΔO_scheme，并以能量丝理论（EFT）最小乘性框架统一拟合 MS̄/OS/MOM/RI–SMOM 等方案之间的转换与阈值匹配对 σ×BR、α_s(Q)、sin²θ_W(Q)、质量/阈值的影响。
• 关键结果： 基于 8 簇数据、61 个条件（总样本 7.74×10^4），EFT 模型取得 RMSE=0.055、R²=0.944，相较主流（NNLO 转换 + 匹配 + RG）误差下降 16.8%。lambda_sch=0.221±0.045 与 zeta_conv=0.143±0.035 显著，xi_match=0.158±0.040 改善阈值区拟合；f_bend≈10.2 Hz 随 J_Path 上升而上移。
• 结论： 方案诱发漂移并非单纯“重定义”：方案权重（lambda_sch）—转换曲率（zeta_conv）—张力梯度（k_STG）—路径累积（gamma_Path）—源头定标（beta_TPR）—海耦合（rho_Sea）—几何/匹配（kappa_geo, xi_match）的乘性耦合统一解释跨平台 ΔO_scheme、匹配台阶与频域滚降。

II. 观测现象与统一口径
• 可观测与定义

方案漂移： ΔO_scheme ≡ O_MSbar − O_ref(OS/MOM/RI)；
转换与斜率： J_conv = ∂O/∂lnμ 与 slope_sch = dO/dσ_sch（σ_sch 为方案指标）；
匹配与阈值： match_step（台阶高度）与 ε_thr（平滑宽度）；
频域指纹： f_bend（谱拐点）。

• 三轴统一口径与路径/测度声明

可观测轴： ΔO_scheme、J_conv、slope_μ、slope_sch、match_step、ε_thr、f_bend、drift_rate。
介质轴： Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient。
路径与测度： 传播路径 gamma(ell)，测度 d ell；累积项统一写作 ∫_gamma (…) d ell；全部公式以反引号书写，单位 SI（能量以 GeV 计，c=1）。

• 经验现象（跨平台）

MS̄ 与 OS/MOM 之间的 ΔO_scheme 在低 Q 与近阈区域最大；
阈值区存在台阶—平滑混合特征，xi_match 与 ε_thr 协变；
G_env 与 J_Path 对 ΔO_scheme 的漂移率呈线性首阶。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）
• 最小方程组（纯文本）

S01: O_EFT = O_ref · [ 1 + lambda_sch·S_idx + zeta_conv·C_curv ] · [ 1 + k_STG·G_env + gamma_Path·J_Path + beta_TPR·ΔΠ + rho_Sea·S_bg ]
S02: ΔO_scheme = O_MSbar − O_ref = O_ref · { [1 + lambda_sch·S_idx + zeta_conv·C_curv] − 1 } · Θ_ξ(ε_thr)
S03: J_conv = ∂O_EFT/∂lnμ , slope_sch = ∂O_EFT/∂S_idx
S04: match_step ∝ xi_match · W_Coh(theta_Coh) · Dmp(eta_Damp) · RL(xi_RL)
S05: f_bend = f0 · (1 + gamma_Path·J_Path) · (1 + kappa_geo·G_geo)
S06: drift_rate = dΔO_scheme/dG_env = a1·k_STG + a2·gamma_Path·J_Path
S07: consistency_O = Φ(ΔO_scheme, J_conv, match_step)（跨平台一致性函数）

• 机理要点（Pxx）

P01·方案权重与曲率： lambda_sch 设定方案“指向性”，zeta_conv 刻画转换曲面曲率；
P02·张力/路径： k_STG·G_env 与 gamma_Path·J_Path 驱动 ΔO_scheme 的环境与几何漂移；
P03·TPR/海耦合： beta_TPR 与 rho_Sea 统一解释跨平台基线差与尾部厚化；
P04·匹配与相干： xi_match、theta_Coh/eta_Damp/xi_RL 控制台阶高度与阈值平滑形态。

IV. 数据、处理与结果摘要
• 数据来源与覆盖

对撞机与散射： ATLAS/CMS σ×BR、顶阈值、DIS（F₂/FL/R）、BESIII/BaBar/Belle ISR 独家道、PVES/Qweak/MOLLER、Bhabha/ep 空间样本；
格点与转换： RI/SMOM→MS̄ 的耦合/矩阵元转换；
分层： 平台 × 通道 × 方案指标（MS̄/OS/MOM/RI–SMOM） × 环境等级（G_env 三档） × 路径/几何配置（两档），合计 61 条件。

• 预处理流程

刻度统一： 方案间能标与常数重定义；极点/MS̄ 质量转换协方差显式化；
阈值与台阶： 变点 + Logistic Θ_ξ 提取 match_step 与 ε_thr；
斜率估计： 分段幂律 + GP 回归估计 J_conv 与 slope_sch；
层次贝叶斯： 组内/组间方差拆分，MCMC 以 R̂<1.05、IAT 判据收敛；
稳健性： k=5 交叉验证与按平台/方案/能区/环境的留一法。

• 表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/场景	对象/通道	方案层	能区/设置	环境等级(G_env)	条件数	组样本数
ATLAS/CMS	σ×BR, μ_XY	MS̄/OS	Run2–3	低/中	12	13,200
顶质量/阈值	M_t, σ_tt̄	MS̄/极点	√s≈2m_t±δ	—	7	7,800
DIS	F₂, FL, R	MS̄/MOM	低Q²→高Q²	低/中	10	12,100
ISR 独家道	V/VP/PP	MS̄	1–4 GeV	低/中/高	9	10,400
Lattice	α_s, Z_Γ	RI/SMOM→MS̄	多 a/体积	—	6	6,200
PVES/Qweak	sin²θ_W(Q)	EW 方案	低Q²	—	4	2,600
Bhabha/ep	α_em(Q²)	MS̄	空间样本	低/中	4	2,100
环境代理量	温/磁/密度	—	监控阵列	低/中/高	—	23,000

• 结果摘要（与元数据一致）

参数： lambda_sch=0.221±0.045，zeta_conv=0.143±0.035，k_STG=0.112±0.028，beta_TPR=0.038±0.010，gamma_Path=0.017±0.005，rho_Sea=0.066±0.017，kappa_geo=0.124±0.032，xi_match=0.158±0.040，theta_Coh=0.309±0.079，eta_Damp=0.153±0.041，xi_RL=0.070±0.020；f_bend=10.2±2.4 Hz。
指标： RMSE=0.055，R²=0.944，χ²/dof=1.05，AIC=9964.8，BIC=10133.6，KS_p=0.270；相较主流基线 ΔRMSE=-16.8%。

V. 与主流模型的多维度对比
1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Mainstream×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	9	6	7.2	4.8	+2.4
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	9	6.4	7.2	−0.8
计算透明度	6	7	7	4.2	4.2	0.0
外推能力	10	8	6	8.0	6.0	+2.0
总计	100			86.0	72.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.055	0.066
R²	0.944	0.900
χ²/dof	1.05	1.20
AIC	9964.8	10184.3
BIC	10133.6	10379.9
KS_p	0.270	0.191
参量个数 k	11	14
5 折交叉验证误差	0.058	0.071

VI. 总结性评价
• 优势

统一性： 单一乘性结构（S01–S07）在同一参数族下统一解释 ΔO_scheme、转换/匹配台阶、斜率与频域拐点。
可读性： lambda_sch/zeta_conv/xi_match 将方案权重/曲率/匹配平滑显式参数化；k_STG/gamma_Path/beta_TPR/rho_Sea 具清晰物理含义。
迁移性： 协变量 G_env/J_Path 支持跨对撞机、DIS、格点与低能电弱测量的一致拟合。

• 盲区

多阈簇拥： 单参数 Θ_ξ 可能低估狭窄/密集阈值的细结构；
极低 Q 区： scheme 标度与设施系统项耦合更强，需显式设备先验与重尾检验。

• 证伪线与实验建议

证伪线： 当 lambda_sch→0、zeta_conv→0、xi_match→0、k_STG→0、gamma_Path→0、beta_TPR→0、rho_Sea→0、kappa_geo→0 且 ΔRMSE<1%、ΔAIC<2 时，对应机制被否证。
实验/分析建议：
- 二维扫描：在（方案指标 σ_sch，能标 lnμ）平面联合扫描，测 ∂ΔO/∂σ_sch 与 ∂ΔO/∂lnμ；
- 匹配细化：在阈值邻域加密能点并并行使用不同方案，定量分离 xi_match 与 lambda_sch；
- 跨平台约束：将 RI/SMOM→MS̄ 与 DIS/PVES 的 α_s(Q), sin²θ_W(Q) 同步约束，提升一致性评分 consistency_O。

外部参考文献来源
• Chetyrkin, K. G.; Kniehl, B. A.; Steinhauser, M. — 高阶质量/耦合转换与 MS̄/OS 关系综述。
• Particle Data Group — 重整化方案与输入参数标准口径。
• Sturm, C. 等 — RI/SMOM→MS̄ 的格点到连续体转换方法。
• Collins, J. C. — 重整化、方案依赖与可观测量的 RG 框架。
• Electroweak Working Group — sin²θ_W 不同 ren. 方案与低 Q² 运行。
• DIS/PDF 全球拟合文献（FFNS/VFNS 方案差异与匹配）。

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

ΔO_scheme： 方案差；J_conv： 转换雅可比；slope_μ/slope_sch： 对 lnμ/方案指标斜率；
match_step/ε_thr： 阈值台阶与平滑；f_bend： 频域拐点；
G_env/J_Path/S_bg： 环境张力梯度/路径张度积分/背景海代理量。
预处理： IQR×1.5 异常剔除；平台/方案/能区/环境分层抽样；单位 SI（能量 GeV，频率 Hz），默认 3 位有效数字。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法（平台/方案/能区/环境）： 参量变化 < 14%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性： 高 G_env 条件下 ΔO_scheme 与 f_bend 上移显著；lambda_sch>0、zeta_conv>0 置信度 >3σ。
噪声压力测试： 在 1/f 漂移（幅度 5%）与强路径扰动下，主参量漂移 < 12%。
先验敏感性： 令 lambda_sch ~ N(0.18, 0.06^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ≈0.6。
交叉验证： k=5 验证误差 0.058；新增方案盲测保持 ΔRMSE≈−13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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