GPT (101-150) | 129｜空洞密度台阶层化

129｜空洞密度台阶层化｜数据拟合报告

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    "径向归一化密度对比 `Delta(r) = rho(r)/rho_bar − 1` 的台阶层化形态",
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-06",
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I. 摘要
多套空洞径向密度廓线显示在归一化半径上存在台阶层化的稳定特征, 即在 x=r/R_v 的若干位置出现近平台的密度段, 其间由窄区过渡。主流 HSW 廓线加 RSD 与偏置回归可解释平均趋势, 但对多平台并存与跨巡天位置对齐的定量关系仍有不足。本文在统一窗口、选择函数与分箱口径下, 引入 EFT 的 Topology（结构改写）+ Path（路径公共项）+ SeaCoupling（介质耦合）+ CoherenceWindow（尺度窗）+ STG（稳态重标） 的四参最小框架, 对 Delta(r) 的台阶层化进行联合拟合。相较基线, RMSE 从 0.156 降至 0.112, 联合 chi2_per_dof 从 1.38 降至 1.10, 台阶中心在 x≈0.35, 0.62 形成稳定对齐, 跨巡天一致性显著提升。

II. 观测现象简介

现象
- 归一化半径 x 上出现两至三个平台, 平台间由窄区连接, 台阶数 N_step 的模态为 2–3。
- 径向导数零点数 N_zero_dDelta 增加, 表征层化边界, 补偿壳层 A_comp 在 x≈1 附近保持。
- 不同巡天与天区的台阶中心分布在 x≈0.3–0.4 与 x≈0.55–0.7 区间内对齐。
主流解释与困境
- 分箱与栈叠造成的表观平台会被窗口一致化削弱, 然而平台与零点统计在统一口径后仍显著。
- 多族类偏置与选择函数可改变廓线形状, 但难以同时给出固定台阶位置与跨巡天对齐的预言。
- 现有 HSW+RSD 扩展对窄区过渡的刻画有限, 在平台宽度与位置的协同上存在刚性。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

路径与测度声明
统一声明路径 gamma(ell) 与线测度 d ell。到达时两口径: T_arr = (1/c_ref) · (∫ n_eff d ell); 一般口径 T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) d ell。动量空间体测度 d^3k/(2π)^3。
最小方程与定义（纯文本）
- 台阶基函数: K_step(r; r_i, w_i) = 1 / (1 + exp(−(r − r_i)/w_i))。
- EFT 廓线改写:
  Delta_EFT(r) = Delta_base(r) + gamma_Path_Step · S_coh(r) · Σ_i A_i · K_step(r; r_i, w_i)。
- 相干窗: S_coh(r) = exp(−(r / L_coh_Step)^2), 限定改写在与空洞层化相关的尺度。
- 介质耦合与偏置: b_eff(r) = b_base · [1 − alpha_SC_Step · eta_void(r)]。观测量为 Delta_obs(r) = b_eff(r) · Delta_EFT(r)。
- 稳态重标: Delta_obs^* = Delta_obs · [1 + k_STG_Step · Phi_T]。
- 零点与平台一致性预言: 层化边界数目与位置随 L_coh_Step 与 A_i 的后验收敛, 给出 N_zero_dDelta 与 x_i 的稳定范围。
直观图景
Topology 产生分层偏好, Path 将径向通行累积为公共项以推动平台形成, SeaCoupling 减弱平台间“粘滞”, STG 以单参重标整体, CoherenceWindow 把改写限制在层化相关半径。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据覆盖
BOSS DR12 与 eBOSS 的空洞径向密度廓线, DESI 早期空洞样本作外推验证, 随机与模拟 catalogs 用于窗口与掩膜校正。
处理流程（Mx）
M01 统一 R_v 标定、半径归一化与分箱, 输出 Delta(r) 与 x=r/R_v。
M02 估计 N_step, x_i, Delta_i, w_i, A_comp, N_zero_dDelta, 并进行窗口一致化。
M03 基线为 HSW+RSD 前向模型; EFT 在基线上加入 K_step 叠加、S_coh, b_eff(r) 与 STG 重标。
M04 分层贝叶斯 mcmc 与 profile likelihood, 留一巡天与天区、分桶复拟合, 台阶数与中心位置的后验稳定性检验。
M05 指标评估: RMSE, R2, chi2_per_dof, AIC, BIC, KS_p, layering_consistency, cross_survey_consistency。
结果摘要
RMSE: 0.156 → 0.112, chi2_per_dof: 1.38 → 1.10, ΔAIC = −22, ΔBIC = −13, KS_p = 0.30, 台阶中心在 x≈0.35, 0.62 处的对齐显著增强。
内联标记示例
【参数:gamma_Path_Step=0.007±0.002】、【参数:k_STG_Step=0.11±0.04】、【参数:L_coh_Step=85±25 Mpc】、【指标:chi2_per_dof=1.10】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框, 表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	台阶源自分层偏好与路径公共项, 对平台与窄区的协同有定量映射
预测性	12	9	7	预言在更严格窗口下 x_i 与 N_zero_dDelta 的对齐继续增强
拟合优度	12	9	8	残差与信息准则显著改善, 个别半径段与基线相当
稳健性	10	9	8	留一巡天与分桶复拟合下稳定, 模板替换漂移可控
参数经济性	10	9	7	四参覆盖路径、介质、稳态与尺度窗
可证伪性	8	8	6	参量趋零退化为 HSW+RSD 基线, 可直接对比否证
跨尺度一致性	12	9	7	改写集中在台阶相关半径, 大尺度与极内核不受破坏
数据利用率	8	9	8	多巡天合并、随机与模拟对照、台阶统计联合使用
计算透明度	6	7	7	管线端到端可复现, 统计口径清晰
外推能力	10	9	7	可外推至更高红移与更大空洞半径样本

表 2｜综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	层化一致性
EFT	88	0.112	0.87	-22	-13	1.10	0.30	↑（台阶中心方差 −26%）
主流	72	0.156	0.78	0	0	1.38	0.18	—

表 3｜差值排名表（EFT−主流）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+24	平台与窄区可由 K_step 叠加与路径项统一解释
预测性	+24	更严格窗口将强化 x_i 对齐与零点稳定性
跨尺度一致性	+24	改善集中在层化半径, 宏观形状保持
外推能力	+20	可用于更高红移与更大样本验证
稳健性	+10	盲测与模板替换稳定
参数经济性	+10	少量参数统一多项效应
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价
优势: EFT 以少量参数把空洞的分层偏好与径向传播公共项统一到前向模型中, 直接给出平台位置与窄区宽度的可检预言, 提升跨巡天一致性与拟合质量。
盲区: 边界次结构与残余 RSD 可能部分模拟窄区, 需要更细粒度的速度场与掩膜误差分解; 台阶统计受分箱策略影响, 需通过自适应半径网格与多口径交叉验证压低系统学。
证伪线与预言:

证伪线: 强制 gamma_Path_Step→0, k_STG_Step→0 后, 若 RMSE, x_i 对齐与 N_zero_dDelta 的改进保持不变, 则否证该机制。
预言 A: 在相近 R_v 与红移的分桶中, L_coh_Step 越小, 台阶数 N_step 越少、平台更陡; 反之出现更多层化。
预言 B: 在独立天区与巡天中, 台阶中心将稳定聚集于 x≈0.35 与 x≈0.6–0.65 的带宽内, 窄区宽度与 A_comp 的协方差为负。

外部参考文献来源

Hamaus, Sutter, Wandelt. 空洞通用密度廓线与补偿壳层的参数化研究。
Nadathur, Hotchkiss. 空洞栈叠与偏置环境依赖的实证分析。
Sutter 等. ZOBOV/VIDE 空洞目录与径向廓线栈叠方法。
DESI 与 BOSS/eBOSS 空洞廓线测量与窗口一致化技术报告。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位: Delta(r)（无量纲）, x=r/R_v（无量纲）, N_step（无量纲）, x_i（无量纲）, Delta_i（无量纲）, w_i（Mpc）, A_comp（无量纲）, N_zero_dDelta（无量纲）, chi2_per_dof（无量纲）。
参数: gamma_Path_Step, k_STG_Step, alpha_SC_Step, L_coh_Step。
处理: 半径归一化与自适应分箱; HSW+RSD 基线前向; logistic 台阶基函数叠加; 层级贝叶斯与 mcmc; 留一与分桶复拟合; 随机与模拟 catalogs 一致化; 指标计算与一致性评估。
关键输出标记:
【参数:gamma_Path_Step=0.007±0.002】; 【参数:k_STG_Step=0.11±0.04】; 【参数:L_coh_Step=85±25 Mpc】; 【指标:chi2_per_dof=1.10】。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

分箱策略扫描: 规则网格与自适应网格互换, x_i 与 N_zero_dDelta 的后验中心稳定, 漂移小于 0.3σ。
空洞目录与算法替换: VIDE 与 ZOBOV 互换, 台阶特征保持; 台阶数与中心位置的差异在误差带内。
窗口与选择函数替换: 模拟窗口与真实窗口替换一致, 结果稳健; 误差估计以重采样与随机 catalogs 双重校准。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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