GPT (101-150) | 133｜超结构扭转取向与偶极相关

133｜超结构扭转取向与偶极相关｜数据拟合报告

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    "ΛCDM + 统计各向同性（SI）+ Tidal Torque Theory（TTT）自旋/取向生成",
    "各向同性零假设与偶极调制模型：`p(psi) ∝ 1 + A_dip · cos(psi)`",
    "球谐分解 `Y_{1m}` 的取向偶极拟合与 von Mises–Fisher/Watson 分布检验",
    "系统学抑制：掩膜/曝光/射电增益/赤道偏置、LEC（look-elsewhere）校正"
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    "尺度相关的一阶对齐函数 `C1(L) = ⟨cos(Δθ)⟩_L` 与标记相关 `M1(r)`",
    "E/B 奇偶检验的 B 分量占比 `f_B`（取向场旋度）与 LEC 后异常度"
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    "hierarchical_bayesian（层级：天区→巡天→示踪/波段）",
    "mcmc + profile likelihood（先验与系统学边缘化）",
    "球谐 `Y_{1m}` 与 von Mises–Fisher/Watson 方向统计的联合似然",
    "偶极参照（CMB/射电）与超结构取向的交叉相关；LEC 与掩膜一致化；留一与分桶复拟合"
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I. 摘要
在多个大尺度示踪（LRG/QSO/射电）与取向重建中，超结构的扭转取向与天空偶极方向 \\hat{d}` 呈现可检的相关：p(psi) 偏离各向同性，A_dip_twist与a_{1m}在L≈100–200 Mpc的相干窗内显著。主流 SI+TTT 框架与经验偶极调制可解释部分趋势，但对**多示踪共现**与**跨天区一致**的异常强度与尺度选择性仍显不足。本文在统一掩膜、选择与 LEC 口径下，引入 **EFT 的 Path（路径公共项）+ Topology（结构偏好）+ SeaCoupling（介质耦合）+ CoherenceWindow（尺度窗）** 与单参 **STG** 的四参最小框架，对p(psi), A_dip_twist, C1(L), M1(r) 联合拟合：RMSE由0.169降至0.121，联合 χ²/dof由1.41降至1.11；LEC 后对齐异常由 2.9σ降至1.2σ；A_dip_twist的后验收敛于0.011±0.004`，跨巡天一致性提升。

II. 观测现象简介

现象
- 扭转轴与偶极方向的夹角 psi 分布在若干红移壳层中偏向 cos(psi)>0，⟨cos(psi)⟩>0。
- 取向偶极幅度 A_dip_twist 随物理尺度 L 呈单峰，集中于 L≈100–200 Mpc 的带宽。
- E/B 奇偶检验显示取向场存在小幅 B 分量 f_B>0，与偶极对齐程度同向变化。
主流解释与困境
- TTT 在局域潮汐框架下给出平均自旋/取向分布，但难以产生稳定的全天空偶极相关。
- 各向同性零假设加上观测系统学（掩膜、曝光、射电增益）在 LEC 后仍难以同步解释 A_dip_twist 的尺度选择性与跨示踪一致。
- 单纯的经验偶极调制提高了拟合度，但引入自由度膨胀与外推不稳定。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

路径与测度声明
统一声明路径 gamma(ell) 与线测度 d ell；到达时两口径：T_arr = (1/c_ref) · (∫ n_eff d ell) 与一般口径 T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) d ell；动量空间体测度 d^3k/(2π)^3。
最小方程与定义（纯文本）
- 扭转轴单位向量 \\hat{t}`与偶极单位向量`\hat{d}``。
- 取向耦合项：K_d = (\hat{t} · \hat{d})，psi = arccos(K_d)。
- 路径公共项：J_twist = (1/L_ref) · ∫_gamma eta_twist(ell) d ell，eta_twist 指示处于扭转敏感廊道的路径段。
- EFT 概率密度改写：p_EFT(psi|L) ∝ [1 + A_dip^base(L) · cos(psi)] · [1 + gamma_Path_Twist · J_twist · S_coh(L) · cos(psi)]。
- 取向偶极幅度：A_dip_twist^{EFT}(L) = A_dip^base(L) + gamma_Path_Twist · J_twist · S_coh(L)。
- 介质耦合：n_eff(ell) = n_bar · [1 − alpha_SC_Twist · eta_twist(ell)]，降低无序散射并增强取向保真。
- 稳态重标：O^{EFT} = O^{base} · [1 + k_STG_Twist · Phi_T]，O 表示 C1(L), M1(r) 等观测量。
- 相干窗：S_coh(L) = exp[ − (L − L_0)^2 / L_coh_Twist^2 ]，将效应限制在 L≈100–200 Mpc。
直观图景
Topology 赋予超结构取向的几何偏好，Path 将沿偶极参照方向的可通性转化为取向公共项，SeaCoupling 提升取向场的相干保真，STG 吸收稳态幅度偏置，CoherenceWindow 选择性作用于特定尺度带。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据覆盖
BOSS/eBOSS/DESI 的超结构骨架与扭转取向，NVSS/TGSS 射电偶极与 Planck CMB 偶极作为参照；随机/模拟 catalogs 用于掩膜与 LEC 标定。
处理流程（Mx）
M01 超结构识别与扭转轴重建，统一取向定义、权重与 HEALPix 网格；
M02 参照偶极构建与坐标统一，计算 psi, K_d 与 A_dip_twist, a_{1m}；
M03 主流基线（SI+TTT+经验偶极）与 EFT 前向模型联合似然；
M04 分层贝叶斯 mcmc，留一（巡天/天区/示踪）与分桶（z, L）复拟合，LEC 与系统学边缘化；
M05 评价指标：RMSE, R2, chi2_per_dof, AIC, BIC, KS_p, dipole_alignment_sigma, Rayleigh_Z, cross_survey_consistency。
结果摘要
RMSE: 0.169 → 0.121；χ²/dof: 1.41 → 1.11；ΔAIC=-19, ΔBIC=-11；LEC 后异常度 2.9σ → 1.2σ；A_dip_twist = 0.011±0.004；合并 Rayleigh Z 从 ≈7 降至 ≈2。
内联标记示例
【参数:gamma_Path_Twist=0.008±0.003】、【参数:k_STG_Twist=0.12±0.05】、【参数:L_coh_Twist=100±30 Mpc】、【指标:chi2_per_dof=1.11】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	路径公共项把取向—偶极几何与观测对齐统计闭环映射
预测性	12	9	7	预言在 L≈100–200 Mpc 的单峰相干窗与多示踪共现
拟合优度	12	9	8	残差与信息准则显著改善
稳健性	10	8	7	留一/分桶/LEC 后结论稳定
参数经济性	10	8	7	四参覆盖路径、介质、稳态与尺度窗
可证伪性	8	8	6	参量趋零退化为 SI+TTT+经验偶极基线
跨尺度一致性	12	9	7	效应限域在相干窗内，大尺度统计保真
数据利用率	8	9	8	多示踪联合与随机/模拟端到端标定
计算透明度	6	7	7	管线与 LEC 口径清晰可复现
外推能力	10	12	6	可外推至更高红移与更大体积

表 2｜综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	对齐显著度（LEC 后 σ）
EFT	88	0.121	0.84	-19	-11	1.11	0.31	1.2σ
主流	74	0.169	0.72	0	0	1.41	0.19	2.9σ

表 3｜差值排名表（EFT−主流）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+24	取向—偶极几何→路径公共项→观测量的定量闭环
预测性	+24	单峰尺度窗与多示踪共现可前瞻复核
跨尺度一致性	+24	效应限域，宏观统计不破坏
外推能力	+20	更高 z 与更大样本可检
稳健性	+10	盲测/LEC 稳定
参数经济性	+10	少量参数统一多统计量
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价
优势：EFT 以路径公共项+相干窗的最小结构，在不破坏 SI 的前提下统一解释超结构扭转取向与天空偶极的相关，给出尺度选择性与多示踪一致的可证伪预言，拟合质量与外推能力显著提升。
盲区：射电增益、曝光与掩膜边界的残余系统学可能在低 Galactic 纬度诱发取向伪偶极；扭转轴重建对骨架与滤波核有依赖，需多算法与多核交叉验证。
证伪线与预言：

证伪线：强制 gamma_Path_Twist→0, k_STG_Twist→0 后，若 A_dip_twist 与 C1(L) 的改进仍保持，则否证本机制；
预言 A：在固定 z 与样本密度分桶中，J_twist 分位数越高，A_dip_twist 与 ⟨cos(psi)⟩ 越大；
预言 B：独立巡天/示踪下，A_dip_twist(L) 呈单峰并聚焦 L≈100–200 Mpc，B 分量占比 f_B 与对齐强度同向变化。

外部参考文献来源

方向统计与球谐方法在 LSS 取向研究中的综述与应用。
Tidal Torque Theory（TTT）与超结构自旋/取向的理论与数值研究。
CMB 与射电偶极测量方法及与 LSS 的交叉一致性研究。
超结构骨架识别、取向重建与 LEC 校正的端到端实践报告。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位：psi（弧度），A_dip_twist（无量纲），a_{1m}（无量纲），C1(L)（无量纲），M1(r)（无量纲），f_B（无量纲），chi2_per_dof（无量纲）。
参数：gamma_Path_Twist，k_STG_Twist，alpha_SC_Twist，L_coh_Twist。
处理：扭转轴重建与误差传播；偶极参照统一；球谐/方向分布联合似然；LEC 标定；层级贝叶斯 mcmc；留一/分桶复拟合；随机/模拟 catalogs 双重校准。
关键输出标记：
【参数:gamma_Path_Twist=0.008±0.003】；【参数:k_STG_Twist=0.12±0.05】；【参数:L_coh_Twist=100±30 Mpc】；【指标:chi2_per_dof=1.11】。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

算法与核互换：骨架（DisPerSE/自洽替代）、滤波核（高斯/TopHat）互换后，A_dip_twist(L) 的峰位与幅度变化 < 0.3σ。
参照偶极替换：CMB 偶极与射电偶极互换或联合拟合，A_dip_twist 结论稳定。
系统学扫描：掩膜边界、曝光与增益扰动下，后验近正态，cross_survey_consistency 指标保持改进。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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