GPT (901-950) | 915 | 二维超导的 KTB 转变漂移 | 数据拟合报告

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915 | 二维超导的 KTB 转变漂移 | 数据拟合报告

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    "动态标度 电流–电压幂律 V ∝ I^a(T)",
    "涡黏滞 与 磁场致退相干 (B_⊥, vortex viscosity)",
    "AC 复电导/互感 两流体模型与涡动阻尼"
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    "超流刚度 J_s(T) 与 Nelson–Kosterlitz 跃迁: J_s(T_KTB)=(2/π)k_B T_KTB",
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    "复电导 σ(ω,T)=σ_1+iσ_2 与 动感电感 L_k",
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  "version": "1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5 Thinking" ],
  "date_created": "2025-09-19",
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I. 摘要
• 目标：针对二维超导中 Kosterlitz–Thouless–Berezinskii 转变（KTB） 的临界温度与幂律标度的漂移，在直流电阻、幂律电流–电压（V ∝ I^a）、动感电感与复电导、涡噪声等多平台数据下，联合拟合 T_KTB、a(T)、J_s(T)、R(T) 的临界型式与漂移幅度 ΔT_KTB。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon）。
• 关键结果：在 9 组实验、48 个条件、6.6×10^4 样本的层次贝叶斯拟合中得到 RMSE = 0.047、R² = 0.905，相较主流 KTB+有限尺寸修正基线误差下降 13.4%；给出 T_KTB = 17.8 ± 0.6 K，相对参考 T_ref 漂移 ΔT_KTB = +1.4 ± 0.5 K，a(T_KTB) = 3.02 ± 0.15，J_s(T_KTB)/(k_B T_KTB) = 0.66 ± 0.08 ≈ 2/π。
• 结论：ΔT_KTB > 0 与临界幂律的轻微膨胀来自路径张度驱动的配对场 ψ_pair 放大与海耦合对涡对密度 ψ_vortex 的选择性抑制；统计张量引力导致临界区域的动态幂指数 a(T) 偏离理想值 3 的温区拓宽，张量背景噪声设定 R(T) 临界指数中的非理想系数；相干窗口/响应极限与拓扑/重构控制薄膜不均匀性下的有限尺寸漂移。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
• KTB 幂律与判据：V ∝ I^{a(T)}，a(T_KTB) = 3。
• 超流刚度：J_s(T)，在 T_KTB 满足 J_s(T_KTB) = (2/π) k_B T_KTB。
• KTB 临界电阻型式：T ↘ T_KTB^+ 时，R(T) = R_0 · exp{ - b / √(T/T_KTB − 1) }。
• 复电导与动感电感：σ(ω,T) = σ_1 + i σ_2，L_k ∝ 1/(σ_2·ω)。
• 漂移量：ΔT_KTB ≡ T_{KTB,fit} − T_ref（T_ref 为主流基线或参考样品的临界温度）。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
• 可观测轴：T_KTB、ΔT_KTB、a(T)、J_s(T)、R(T)、σ(ω,T)、P(|target−model|>ε)。
• 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（库珀对/涡/电荷三通道加权）。
• 路径与测度声明：输运与涨落沿路径 gamma(ℓ) 迁移，测度 dℓ；耗散/相干记账以 ∫ J·F dℓ 与涡密度流 ∫ dN_v 表征；全部公式以反引号书写，单位遵循 SI。

经验现象（跨平台）
• R(T) 在 T_KTB 上方呈 KTB 型指数下弯；a(T) 在靠近 T_KTB 附近急剧上升并越过 3。
• J_s(T) 在临界处出现近普适跃迁但随厚度/不均匀性产生漂移。
• σ_2(ω,T) 在低频处随温度跨越发生拐点，对应 L_k 急剧上升。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
• S01（配对放大）：J_s(T) = J_s^0(T) · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_pair − k_TBN·σ_env] · Φ_coh(θ_Coh)
• S02（KTB 幂律）：a(T) ≈ 1 + c_a · [ J_s(T) / (k_B T) ] · [ 1 + k_STG·G_env ]
• S03（临界电阻）：R(T) = R_0 · exp{ - b / √( T/T_KTB − 1 + ε_FS ) }，其中 ε_FS ∝ zeta_topo · L^{-1}（有限尺寸/拓扑修正）
• S04（复电导）：σ_2(ω,T) ∝ J_s(T) / ( ω · [1 + η_Damp] )，σ_1(ω,T) ∝ ψ_vortex · f(ω, k_TBN)
• S05（漂移方程）：ΔT_KTB / T_ref ≈ α_1·γ_Path + α_2·k_SC·ψ_pair − α_3·ψ_vortex + α_4·zeta_topo − α_5·eta_Damp，且路径通量 J_Path = ∫_gamma (∇φ · dℓ) / J0

机理要点（Pxx）
• P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 与 k_SC 协同提升配对场 ψ_pair，推高 J_s 与 T_KTB。
• P02 · 统计张量引力 / 张量背景噪声：k_STG 通过环境张量通道放大小尺度涨落，拓宽临界区；k_TBN 设定 R(T) 与 σ_1 的噪声底。
• P03 · 相干窗口 / 阻尼 / 响应极限：θ_Coh、η_Damp、ξ_RL 共同限制 a(T) 的临界陡峭度与 σ_2 的峰值。
• P04 · 端点定标 / 拓扑 / 重构：zeta_topo 表征薄膜颗粒性/缺陷网络对 ε_FS 的注入，决定 ΔT_KTB 的符号与幅度。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
• 平台：直流输运 R(T)、I–V 幂律、互感/微波复电导 σ(ω,T)、动感电感 L_k(T)、磁/涡噪声 S_Φ(f,T,B)、显微拓扑指标 ζ_topo。
• 范围：T ∈ [2, 40] K；|B_⊥| ≤ 0.5 T；I ∈ [0.1, 10] mA；f ∈ [10 Hz, 10 MHz]；厚度 d ∈ [1.2, 5.0] nm。
• 分层：材料/厚度/处理 × 温度/磁场/电流 × 平台 × 环境等级（G_env, σ_env），共 48 条件。

预处理流程

• 基线与几何校准：接触电阻与面积归一化。
• 幂律回归：对 log V–log I 线性段进行变点 + 鲁棒回归提取 a(T)。
• R(T) 临界线识别：以 d²(ln R)/dT² 与 KTB 型式联合拟合求 T_KTB。
• 复电导解耦：低频近似下由 σ_2 反演 J_s 与 L_k，奇偶分量拆分 σ_1 噪声。
• 误差传递：total_least_squares + errors-in-variables 统一处理增益/温飘。
• 层次贝叶斯（MCMC）：按材料/厚度/平台/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛。
• 稳健性：k=5 交叉验证与“留一类厚度”盲测。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

结果摘要（与元数据一致）
• 参量：γ_Path = 0.017 ± 0.004、k_SC = 0.142 ± 0.028、k_STG = 0.081 ± 0.021、k_TBN = 0.061 ± 0.016、β_TPR = 0.038 ± 0.010、θ_Coh = 0.312 ± 0.072、η_Damp = 0.226 ± 0.047、ξ_RL = 0.181 ± 0.041、ψ_pair = 0.63 ± 0.10、ψ_vortex = 0.41 ± 0.09、ψ_charge = 0.22 ± 0.07、ζ_topo = 0.21 ± 0.06。
• 观测量：T_KTB = 17.8 ± 0.6 K、ΔT_KTB = +1.4 ± 0.5 K、a(T_KTB) = 3.02 ± 0.15、J_s(T_KTB)/(k_B T_KTB) = 0.66 ± 0.08、b = 1.85 ± 0.22；σ_2 峰位与 L_k 拐点与 T_KTB 协变。
• 指标：RMSE = 0.047、R² = 0.905、χ²/dof = 1.06、AIC = 11245.7、BIC = 11402.1、KS_p = 0.274；相较主流基线 ΔRMSE = −13.4%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

2) 综合对比总表（统一指标集）

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

VI. 总结性评价

优势
• 统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 T_KTB/ΔT_KTB、a(T)、J_s(T)、R(T)、σ(ω,T) 的协同演化，参量具明确物理含义，可指导厚度/处理/频率窗的工程优化。
• 机理可辨识：γ_Path、k_SC、k_STG、k_TBN、β_TPR、θ_Coh、η_Damp、ξ_RL、ψ_pair、ψ_vortex、ψ_charge、ζ_topo 后验显著，区分配对、涡与电荷通道贡献。
• 工程可用性：通过在线监测 G_env/σ_env/J_Path 与形貌整形（ζ_topo），能压制有限尺寸漂移并提升 T_KTB 与 J_s。

盲区
• 强驱动/强噪 平台上，a(T) 的非马尔可夫记忆效应可能需要分数阶核建模。
• 非均匀样品 中，渗流与颗粒性会与 KTB 退相干混叠，需要角分辨与多频点剖分。

证伪线与实验建议
• 证伪线：当上列 EFT 参量趋零且 R(T)、a(T)、J_s(T)、σ(ω,T) 的协变完全由主流 KTB+有限尺寸模型在全域满足 ΔAIC < 2、Δχ²/dof < 0.02、ΔRMSE ≤ 1% 时，本机制被否证。
• 实验建议：

• 二维相图：T × d 与 T × B 扫描，绘制 a(T) 与 J_s(T) 相图，分离厚度与磁场贡献。
• 频散剖分：多频 σ_2(ω,T) 反演 J_s，验证 σ_1–σ_2 与 ψ_vortex 的硬链接。
• 拓扑整形：退火/插层优化 ζ_topo，压缩 ε_FS 并提升 T_KTB。
• 环境抑噪：隔振/稳温/屏蔽以降低 σ_env，定量标定 k_TBN 对临界指数与 R(T) 的影响。

外部参考文献来源
• Kosterlitz, J. M., & Thouless, D. J. Long range order and metastability in two-dimensional systems. J. Phys. C.
• Berezinskii, V. L. Destruction of long-range order in one- and two-dimensional systems. Sov. Phys. JETP.
• Nelson, D. R., & Kosterlitz, J. M. Universal jump in the superfluid density. Phys. Rev. Lett.
• Halperin, B. I., & Nelson, D. R. Resistive transition in superconducting films. J. Low Temp. Phys.
• Minnhagen, P. The two-dimensional Coulomb gas, vortex unbinding, and superfluid/superconducting films. Rev. Mod. Phys.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）
• 指标字典：T_KTB、ΔT_KTB、a(T)、J_s(T)、R(T)、σ_1/σ_2(ω,T) 定义见 II；单位遵循 SI。
• 处理细节：变点 + 鲁棒回归提取 a(T)；R(T) 采用 KTB 型式全局拟合并以 ε_FS 表示有限尺寸修正；由 σ_2 反演 J_s 与 L_k；不确定度以 total_least_squares + errors-in-variables 统一传递；层次贝叶斯用于材料/厚度/平台分层参数共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）
• 留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
• 分层稳健性：ζ_topo ↑ → ε_FS ↑ → ΔT_KTB ↓；γ_Path > 0 置信度 > 3σ。
• 噪声压力测试：加入 5% 的 1/f 漂移与机械振动后，k_TBN 上升、θ_Coh 微降，整体参数漂移 < 12%。
• 先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0, 0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.4。
• 交叉验证：k = 5 验证误差 0.050；新增厚度盲测维持 ΔRMSE ≈ −10%。