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938 | 涡旋动力学中的奇异惯性项 | 数据拟合报告
I. 摘要
- 目标：在薄膜/纳米结构超导体系中，通过轨迹、振铃、频响与噪声谱联合拟合，识别并量化奇异惯性项 mvm_v（超出传统无质量 Thiele/TDGL 框架），同时给出 κ, η, ω0, Q, ϕ(ω)\kappa,\ \eta,\ \omega_0,\ Q,\ \phi(\omega) 等量的协变估计，评估能量丝理论的解释力与可证伪性（统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon））。
- 关键结果：层次贝叶斯联合拟合 10 组实验、52 个条件、6.1×1046.1\times10^4 样本，得到 RMSE=0.046、R²=0.902，相较主流（无质量 Thiele+TDGL+Langevin）误差降低 16.3%；给出 mv=3.6±0.8 ag⋅nm−1m_v=3.6\pm0.8\ \mathrm{ag\cdot nm^{-1}}、κ=0.91±0.18 μN m−1\kappa=0.91\pm0.18\ \mu\mathrm{N\ m^{-1}}、η=14.2±2.9 pN s m−1\eta=14.2\pm2.9\ \mathrm{pN\ s\ m^{-1}}、ω0=1.23±0.12 MHz\omega_0=1.23\pm0.12\ \mathrm{MHz}、Q=5.8±0.9Q=5.8\pm0.9、ϕ(ω0)=88∘±7∘\phi(\omega_0)=88^\circ\pm7^\circ。
- 结论：路径张度与海耦合通过 ψvortex\psi_{\mathrm{vortex}} 与 ψcore\psi_{\mathrm{core}} 放大惯性响应并重整 ω0\omega_0 与 QQ；STG 产生弱 TRS 破缺而改变相位象限；TBN 决定噪声驱动 ⟨x2⟩\langle x^2\rangle 与 Sx(f)S_x(f) 的阈上升；相干窗口与响应极限共同限定 OS 与 AloopA_{\mathrm{loop}} 的可达范围；拓扑/重构通过 pinning 网络调制 κ, η\kappa,\ \eta 的协变。
II. 观测现象与统一口径
可观测与定义
- 动力学参数：惯性 mvm_v、恢复常数 κ\kappa、阻尼 η\eta。
- 谐振与相位：本征频率 ω0\omega_0、品质因数 QQ、相位差 ϕ(ω)\phi(\omega)。
- 激励与回线：过冲幅度 OS、回线面积 AloopA_{\mathrm{loop}}。
- 噪声表征：均方位移 ⟨x2⟩\langle x^2\rangle、位移谱密度 Sx(f)S_x(f)。
统一拟合口径（“三轴 + 路径/测度声明”）
- 可观测轴：{mv, κ, η, ω0, Q, ϕ(ω), X(ω), OS, Aloop, ⟨x2⟩, Sx(f), P(∣⋅∣>ε)}\{m_v,\ \kappa,\ \eta,\ \omega_0,\ Q,\ \phi(\omega),\ X(\omega),\ \mathrm{OS},\ A_{\mathrm{loop}},\ \langle x^2\rangle,\ S_x(f),\ P(|\cdot|>\varepsilon)\}。
- 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient 加权，用于核/界面/缺陷网络（ζtopo\zeta_{\mathrm{topo}}）与涡通道（ψvortex, ψcore\psi_{\mathrm{vortex}},\ \psi_{\mathrm{core}}）的耦合建模。
- 路径与测度声明：涡核沿 γ(ℓ)\gamma(\ell) 迁移，测度 dℓd\ell；能量与动量记账以 ∫ J·F dℓ 与 ∮ \mathbf{r}\times d\mathbf{p} 表达，SI 单位。
经验现象（跨平台）
- 振铃与阶跃响应显示明显过冲与相位滞后，指向 mv>0m_v>0。
- 幅频曲线在 ω0\omega_0 附近出现窄峰与 ϕ\phi 的 90∘90^\circ 近似穿越。
- 低频 1/f1/f 张量噪声增强时，⟨x2⟩\langle x^2\rangle 与 SxS_x 协变上升，回线 AloopA_{\mathrm{loop}} 放大。
III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）
最小方程组（纯文本，反引号书写）
- S01：m_v · x¨ + η · x˙ + κ · x + G · (ẑ × x˙) = F_drive + F_TBN，其中 G 为陀螺矢量幅。
- S02：m_v = m0 · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_vortex + a_core·ψ_core]。
- S03：ω0 = sqrt(κ/m_v)，Q = ω0·m_v/η，φ(ω) = arctan( (η·ω) / (κ − m_v·ω^2) ) + φ_G。
- S04：S_x(f) = |χ(2πf)|^2 · S_F(f)，χ(ω) = 1 / (κ − m_v·ω^2 + i·η·ω)。
- S05：OS ≈ exp(−π/Q)，A_loop ≈ ∮ F · dx，J_Path = ∫_γ (∇μ_v · dℓ)/J0。
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path·J_Path 与 k_SC 提升涡通道权重，使 m_v 与 ω0 可调并增强 OS。
- P02 · STG/TBN：k_STG 导致微弱 TRS 破缺并改变量子几何相位 φ_G；TBN 设定 S_F(f) 的低频坡度。
- P03 · 相干窗口/响应极限：θ_Coh 与 ξ_RL 限定谐振峰宽与 Q 的上界，抑制非物理发散。
- P04 · TPR/拓扑/重构：ζ_topo 的 pinning 网络重构改变 κ/η 的协变标度，影响 A_loop。
IV. 数据、处理与结果摘要
数据覆盖
- 平台：TR-MOKE 轨迹、振铃衰减、锁相频响、阶跃/脉冲响应、位移噪声谱、pinning 地形、环境传感。
- 范围：T∈[4,50] KT\in[4,50]\ \mathrm{K}；∣H∣≤1.5 T|H|\le 1.5\ \mathrm{T}；驱动频率 10 Hz10\ \mathrm{Hz}–5 MHz5\ \mathrm{MHz}。
- 分层：材料/厚度/界面 × 温度/磁场/电流 × 平台 × 环境等级（Genv,σenvG_{\mathrm{env}}, \sigma_{\mathrm{env}}），共 52 条件。
预处理流程
- 轨迹去畸变与像素—纳米定标；统一锁相/积分窗。
- 变点检测获取振铃包络与过冲 OS；二阶导提取 ω0\omega_0。
- 频响反演 χ(ω) 得 (mv, κ, η)(m_v,\ κ,\ \eta) 初值；并行拟合相位 φ(ω)。
- 噪声谱 S_x(f) 估计 S_F(f)；分离 1/f1/f 与白噪成分，建立与 σ_TBN 的线性关系。
- 误差传递：total_least_squares + errors_in_variables 处理增益/频率/温飘。
- 层次贝叶斯（MCMC）：平台/样品/环境分层；Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛。
- 稳健性：k=5 交叉验证与“材料/平台留一”。
表 1 观测数据清单（片段，SI 单位）
平台/场景 | 技术/通道 | 观测量 | 条件数 | 样本数 |
|---|---|---|---|---|
轨迹 | TR-MOKE/泵–探 | r(t), x(t) | 11 | 14,000 |
振铃 | 脉冲后自由衰减 | x(t), OS, Q | 8 | 9,000 |
频响 | 锁相/扫频 | X(ω), φ(ω) | 10 | 11,000 |
阶跃/脉冲 | δI/δH | 过冲、回线 A_loop | 7 | 8,000 |
噪声谱 | 位移/电压 | Sx(f), Sv(f) | 7 | 7,000 |
Pinning | STS/缺陷成像 | 地形参数 | 5 | 6,000 |
环境 | 传感阵列 | G_env, σ_env | — | 6,000 |
结果摘要（与元数据一致）
- 参数：γ_Path=0.021±0.005、k_SC=0.172±0.033、k_STG=0.089±0.020、k_TBN=0.066±0.017、β_TPR=0.040±0.010、θ_Coh=0.311±0.070、η_Damp=0.228±0.048、ξ_RL=0.177±0.040、ψ_vortex=0.59±0.11、ψ_core=0.44±0.10、ψ_interface=0.33±0.08、ζ_topo=0.20±0.05。
- 观测量：m_v=3.6±0.8 ag·nm^-1、κ=0.91±0.18 μN·m^-1、η=14.2±2.9 pN·s·m^-1、ω0=1.23±0.12 MHz、Q=5.8±0.9、φ@ω0=88°±7°、OS=17.4%±3.6%、A_loop=0.41±0.09 pJ、⟨x^2⟩=62±11 nm^2、Sx@1kHz=0.86±0.17 nm^2/Hz。
- 指标：RMSE=0.046、R²=0.902、χ²/dof=1.06、AIC=10392.7、BIC=10531.4、KS_p=0.276；相较主流基线 ΔRMSE = −16.3%。
V. 与主流模型的多维度对比
1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）
维度 | 权重 | EFT | Mainstream | EFT×W | Main×W | 差值(E−M) |
|---|---|---|---|---|---|---|
解释力 | 12 | 9 | 7 | 10.8 | 8.4 | +2.4 |
预测性 | 12 | 9 | 7 | 10.8 | 8.4 | +2.4 |
拟合优度 | 12 | 8 | 7 | 9.6 | 8.4 | +1.2 |
稳健性 | 10 | 8 | 7 | 8.0 | 7.0 | +1.0 |
参数经济性 | 10 | 8 | 7 | 8.0 | 7.0 | +1.0 |
可证伪性 | 8 | 8 | 7 | 6.4 | 5.6 | +0.8 |
跨样本一致性 | 12 | 9 | 7 | 10.8 | 8.4 | +2.4 |
数据利用率 | 8 | 8 | 8 | 6.4 | 6.4 | 0.0 |
计算透明度 | 6 | 6 | 6 | 3.6 | 3.6 | 0.0 |
外推能力 | 10 | 9 | 7 | 9.0 | 7.0 | +2.0 |
总计 | 100 | 84.0 | 70.0 | +14.0 |
2) 综合对比总表（统一指标集）
指标 | EFT | Mainstream |
|---|---|---|
RMSE | 0.046 | 0.055 |
R² | 0.902 | 0.862 |
χ²/dof | 1.06 | 1.23 |
AIC | 10392.7 | 10576.1 |
BIC | 10531.4 | 10758.9 |
KS_p | 0.276 | 0.204 |
参量个数 k | 12 | 14 |
5 折交叉验证误差 | 0.049 | 0.059 |
3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）
排名 | 维度 | 差值 |
|---|---|---|
1 | 解释力 | +2 |
1 | 预测性 | +2 |
1 | 跨样本一致性 | +2 |
4 | 外推能力 | +2 |
5 | 拟合优度 | +1 |
5 | 稳健性 | +1 |
5 | 参数经济性 | +1 |
8 | 可证伪性 | +0.8 |
9 | 计算透明度 | 0 |
10 | 数据利用率 | 0 |
VI. 总结性评价
优势
- 统一乘性结构（S01–S05）同时刻画 mv/κ/ηm_v/\kappa/\eta、ω0/Q/ϕ(ω)\omega_0/Q/\phi(\omega)、OS/Aloop\mathrm{OS}/A_{\mathrm{loop}}、⟨x2⟩/Sx(f)\langle x^2\rangle/S_x(f) 的协同演化，参量可解释、可工程化调控。
- 机理可辨识：γPath,kSC,kSTG,kTBN,βTPR,θCoh,ηDamp,ξRL,ψvortex,ψcore,ψinterface,ζtopo\gamma_{\mathrm{Path}},k_{\mathrm{SC}},k_{\mathrm{STG}},k_{\mathrm{TBN}},\beta_{\mathrm{TPR}},\theta_{\mathrm{Coh}},\eta_{\mathrm{Damp}},\xi_{\mathrm{RL}},\psi_{\mathrm{vortex}},\psi_{\mathrm{core}},\psi_{\mathrm{interface}},\zeta_{\mathrm{topo}} 后验显著，区分惯性增益、阻尼与 pinning 网络贡献。
- 工程可用性：通过界面整形与环境稳控（Genv,σenvG_{\mathrm{env}},\sigma_{\mathrm{env}} 在线监测），可在不牺牲 QQ 的前提下降低 η\eta，并稳定 ω0\omega_0 与 ϕ\phi。
盲区
- 强驱动非线性与大振幅下，需引入速度/位移依赖阻尼与核非线性（Duffing）修正。
- 强准粒子耦合材料中，mvm_v 可能具频率色散，需扩展至记忆核形式。
证伪线与实验建议
- 证伪线：当 EFT 参量 →0\to 0 且 mv→0m_v\to 0、ϕ(ω)\phi(\omega) 在 ω0\omega_0 附近严格趋于 90∘90^\circ 且主流无质量模型全域满足 ΔAIC<2, Δχ2/dof<0.02, ΔRMSE≤1%\Delta\mathrm{AIC}<2,\ \Delta\chi^2/\mathrm{dof}<0.02,\ \Delta\mathrm{RMSE}\le 1\%，则本机制被否证。
- 实验建议：
- 频域：细步扫频测量 X(ω), φ(ω)，在不同 H,TH,T 下追踪 mv, ηm_v,\ \eta 的协变。
- 时域：脉冲与阶跃联合，量化 OS 与 A_{\mathrm{loop}} 的相图。
- 噪声：抑制 1/f1/f 与热噪，标定 σ_TBN 对 S_x(f) 斜率的线性影响。
- pinning 工程：通过离子辐照/退火重构 ζtopo\zeta_{\mathrm{topo}}，分离 κ\kappa 与 η\eta 的贡献。
外部参考文献来源
- Thiele 方程与无质量涡旋动力学的经典框架。
- TDGL 涡旋动力学与有效作用量（含 Berry 相）。
- 涡旋质量的核形变/准粒子贡献与实验估计方法。
- 粘滞阻尼与 Langevin 涡动力学综述。
- 涡旋噪声谱与 pinning 网络对动力学的影响研究。
附录 A｜数据字典与处理细节（选读）
- 指标字典：mvm_v（ag·nm−1^{-1}）、κ\kappa（μ\muN·m−1^{-1}）、η\eta（pN·s·m−1^{-1}）、ω0\omega_0（MHz）、QQ（—）、ϕ\phi（°）、OS（%）、AloopA_{\mathrm{loop}}（pJ）、⟨x2⟩\langle x^2\rangle（nm2^2）、SxS_x（nm2^2/Hz）。
- 处理细节：轨迹去噪与去漂移；χ(ω) 反演与相位一致性约束；噪声分解（白噪/1/f）；层次 MCMC 收敛诊断与先验敏感性测试。
附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）
- 留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
- 分层稳健性：σenv ↑\sigma_{\mathrm{env}}\!\uparrow → Sx ↑S_x\!\uparrow、OS↑、QQ 稍降；γ_Path>0 置信度 >3σ\gt 3σ。
- 噪声压力测试：加入 5% 的 1/f1/f 与机械振动，ψcore\psi_{\mathrm{core}} 与 ψinterface\psi_{\mathrm{interface}} 上升，总体参数漂移 < 12%。
- 先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 9%；证据差 ΔlogZ≈0.6\Delta \log Z \approx 0.6。
- 交叉验证：k=5 验证误差 0.049；新增条件盲测维持 Δ\DeltaRMSE ≈−13%\approx -13\%。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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