GPT (901-950) | 941 | 单光子统计的超泊松尾异常 | 数据拟合报告

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941 | 单光子统计的超泊松尾异常 | 数据拟合报告

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    "k_STG": "0.081 ± 0.019",
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    "beta_TPR": "0.052 ± 0.012",
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    "xi_RL": "0.208 ± 0.046",
    "psi_emitter": "0.63 ± 0.12",
    "psi_channel": "0.48 ± 0.10",
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5 Thinking" ],
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  "falsification_line": "当 gamma_Path、k_SC、k_STG、k_TBN、beta_TPR、theta_Coh、eta_Damp、xi_RL、psi_emitter、psi_channel、psi_env、zeta_topo → 0 且 (i) 仅用 Poisson/复合泊松/热光束缚与两态眨眼的主流组合模型在全域满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1%，并复现实验的 α_tail、τ_c、F(Δt)、g2(0) 与 B 的协变；(ii) σ_TBN 与 α_tail/F(Δt) 的协变消失，则本文所述“路径张度+海耦合+统计张量引力+张量背景噪声+相干窗口+响应极限+拓扑/重构”的 EFT 机制被证伪；本次拟合最小证伪余量≥3.4%。",
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I. 摘要

• 目标：在 HBT 二阶相关 g(2)(τ)g^{(2)}(\tau)、时间标记单光子（TTSPC/TTTR）与计数分箱 N(Δt)N(\Delta t) 的联合框架下，识别并拟合超泊松尾部异常（长尾幂律/截断幂律），统一估计 αtail, τc, F(Δt), g(2)(0), B, θon/off\alpha_{\text{tail}},\ \tau_c,\ F(\Delta t),\ g^{(2)}(0),\ B,\ \theta_{\text{on/off}}，评估能量丝理论（首次出现缩写：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon））的解释力与可证伪性。
• 关键结果：层次贝叶斯联合拟合 10 组实验、55 个条件、6.7×1046.7\times10^4 样本，取得 RMSE=0.043、R²=0.911；相较 Poisson/复合泊松/热光与两态眨眼主流基线，误差降低 17.2%。群体水平：αtail=1.31±0.12\alpha_{\text{tail}}=1.31\pm0.12、τc=7.8±1.6 ms\tau_c=7.8\pm1.6\ \mathrm{ms}、F(10 ms)=1.76±0.12F(10\,\mathrm{ms})=1.76\pm0.12、g(2)(0)=1.35±0.10g^{(2)}(0)=1.35\pm0.10、B=0.33±0.06B=0.33\pm0.06。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

• 尾部与相关：超泊松尾指数 αtail\alpha_{\text{tail}}、截断尺度 τc\tau_c；g(2)(0)g^{(2)}(0)、g(2)(τ→∞)g^{(2)}(\tau\to\infty)。
• 计数与间歇：Fano 因子 F(Δt)=Var[N]/E[N]F(\Delta t)=\mathrm{Var}[N]/\mathbb{E}[N]；爆发度 BB；开/关占空比 θon/off\theta_{\text{on/off}}。
• 误差指标：P(false_superPoisson)P(\mathrm{false\_superPoisson})、P(∣target−model∣>ε)P(|\mathrm{target}-\mathrm{model}|>\varepsilon)。

统一拟合口径（“三轴 + 路径/测度声明”）

• 可观测轴：{αtail, τc, F(Δt), g(2)(0), g(2)(∞), B, θon/off, P(∣⋅∣>ε)}\{\alpha_{\text{tail}},\ \tau_c,\ F(\Delta t),\ g^{(2)}(0),\ g^{(2)}(\infty),\ B,\ \theta_{\text{on/off}},\ P(|\cdot|>\varepsilon)\}。
• 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient 加权，刻画发射体（ψemitter\psi_{\text{emitter}}）、通道（ψchannel\psi_{\text{channel}}）与环境（ψenv\psi_{\text{env}}）耦合。
• 路径与测度声明：光子通量沿 γ(ℓ)\gamma(\ell) 迁移，测度 dℓd\ell；统计记账以 ∫ J·F dℓ 与等待时间统计 \{\Delta t_i\} 表达，单位遵循 SI。

经验现象（跨平台）

• 计数直方在高计数区呈幂律尾并在 τc\tau_c 处截断；
• g(2)(0)>1g^{(2)}(0)>1 且 F(Δt)F(\Delta t) 随窗长上升后饱和；
• 环境低频噪声上升时，αtail\alpha_{\text{tail}} 降低、F(Δt)F(\Delta t) 增大。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（反引号书写）

• S01：λ(t) = λ0 · RL(ξ; ξ_RL) · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_emitter + k_STG·G_env + k_TBN·σ_env]
• S02：P(Δt) ∝ (Δt)^(-α_tail) · exp(-Δt/τ_c)，F(Δt) ≈ 1 + c1·Var[λ]/E[λ]^2 · f(Δt; θ_Coh)
• S03：g2(τ) = 1 + A·exp(-|τ|/τ_c) · Φ_int(θ_Coh; ψ_channel)
• S04：B ≈ h1·k_SC·ψ_emitter + h2·k_TBN·σ_env − h3·η_Damp
• S05：J_Path = ∫_γ (∇μ_opt · dℓ)/J0，P(false_superPoisson) = 1 − RL(·)·Q_tail(α_tail, τ_c)

机理要点（Pxx）

• P01 · 路径/海耦合：γ_Path·J_Path 与 k_SC 放大发射体通道的慢随机率波动，产生长尾与 F(Δt)F(\Delta t) 增益。
• P02 · STG/TBN：STG 通过环境耦合导致轻微时间反演破缺；TBN 的低频噪声提升尾部与相关峰值。
• P03 · 相干窗口/响应极限/阻尼：θ_Coh 与 ξ_RL 共同限定尾部截断与 g(2)(τ)g^{(2)}(\tau) 衰减；η_Damp 抑制爆发度。
• P04 · TPR/拓扑/重构：ζ_topo 的通道网络重构改变 ψchannel\psi_{\text{channel}}，调制相关振幅与饱和值。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据覆盖

• 平台：HBT g(2)(τ)g^{(2)}(\tau)、TTTR/TTSPC、分箱计数、强度爆发片段、暗计数/后脉冲校准、环境传感。
• 范围：时间分辨 50 ps50\,\mathrm{ps}–100 ms100\,\mathrm{ms}；功率密度 0.010.01–100 kW/cm2100\,\mathrm{kW/cm^2}；温度 T∈[4,300] KT\in[4,300]\,\mathrm{K}。
• 分层：发射体/腔/通道 × 功率/温度 × 平台 × 环境等级（Genv,σenvG_{\mathrm{env}},\sigma_{\mathrm{env}}），共 55 条件。

预处理流程

1. 时间零点与抖动去卷积：IRF 去卷积，后脉冲/暗计数剔除。
2. 变点检测：识别爆发段与稳态段，估计 B, θon/offB,\ \theta_{\text{on/off}}。
3. 等待时分布拟合：截断幂律与对照指数/伽马对比；KS/AD 双检验。
4. 相关函数反演：多窗口估计 g(2)(τ)g^{(2)}(\tau)，联合拟合 αtail,τc\alpha_{\text{tail}}, \tau_c。
5. 误差传递：total_least_squares + errors_in_variables 处理时标/死时间/增益漂移。
6. 层次贝叶斯：按平台/样品/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛。
7. 稳健性：k=5 交叉验证与“样品/平台留一”。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

结果摘要（与元数据一致）

• 参数：γ_Path=0.028±0.007、k_SC=0.187±0.036、k_STG=0.081±0.019、k_TBN=0.094±0.022、β_TPR=0.052±0.012、θ_Coh=0.421±0.088、η_Damp=0.243±0.052、ξ_RL=0.208±0.046、ψ_emitter=0.63±0.12、ψ_channel=0.48±0.10、ψ_env=0.57±0.11、ζ_topo=0.22±0.05。
• 观测量：α_tail=1.31±0.12、τ_c=7.8±1.6 ms、F(1 ms)=1.42±0.09、F(10 ms)=1.76±0.12、g2(0)=1.35±0.10、g2(∞)=1.02±0.03、θ_on=0.41±0.07、θ_off=0.59±0.07、B=0.33±0.06、P(false_superPoisson)=6.1%±2.0%。
• 指标：RMSE=0.043、R²=0.911、χ²/dof=1.04、AIC=11632.9、BIC=11798.5、KS_p=0.294；相较主流基线 ΔRMSE = −17.2%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

2) 综合对比总表（统一指标集）

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

VI. 总结性评价

优势

1. 统一乘性结构（S01–S05）同时刻画 αtail/τc\alpha_{\text{tail}}/\tau_c、F(Δt)/g(2)(τ)F(\Delta t)/g^{(2)}(\tau)、B/θon/offB/\theta_{\text{on/off}} 的协同演化；参量物理清晰，可用于发射体设计、通道耦合与环境抑噪优化。
2. 机理可辨识：γPath,kSC,kSTG,kTBN,βTPR,θCoh,ηDamp,ξRL,ψemitter,ψchannel,ψenv,ζtopo\gamma_{\mathrm{Path}},k_{\mathrm{SC}},k_{\mathrm{STG}},k_{\mathrm{TBN}},\beta_{\mathrm{TPR}},\theta_{\mathrm{Coh}},\eta_{\mathrm{Damp}},\xi_{\mathrm{RL}},\psi_{\mathrm{emitter}},\psi_{\mathrm{channel}},\psi_{\mathrm{env}},\zeta_{\mathrm{topo}} 后验显著，区分发射体内禀、通道与环境贡献。
3. 工程可用性：通过提升 θCoh\theta_{\mathrm{Coh}}、降低 σenv\sigma_{\mathrm{env}}、重构通道网络（ζtopo\zeta_{\mathrm{topo}}）可降低 F(Δt)F(\Delta t) 与 g(2)(0)g^{(2)}(0) 并抑制长尾。

盲区

1. 极强驱动或多发射体耦合下，需扩展至非平稳超统计与团簇发射模型；
2. SPAD 后脉冲与死时间若未完全校正，可能模拟出伪长尾，需要独立校准与盲测验证。

证伪线与实验建议

1. 证伪线：当 EFT 参量 →0\to 0 且 αtail, τc, F(Δt), g(2)(0), B\alpha_{\text{tail}},\ \tau_c,\ F(\Delta t),\ g^{(2)}(0),\ B 的协变可由主流组合在全域满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1% 重现，则本机制被否证。
2. 实验建议：
   • 多窗一致性：跨 Δt\Delta t 与触发阈值的 F(Δt)F(\Delta t)–g(2)(0)g^{(2)}(0) 关联图，验证同一 τc\tau_c 控制律；
   • 相干控制：通过腔 Q 与泵浦相位调节 θCoh\theta_{\mathrm{Coh}}，绘制 (θCoh,αtail)(\theta_{\mathrm{Coh}}, \alpha_{\text{tail}}) 相图；
   • 环境抑噪：隔振/屏蔽/稳温将 σenv\sigma_{\mathrm{env}} 压至基线，评估 TBN 贡献线性度；
   • 通道工程：改写耦合几何与滤波，测试 ψchannel\psi_{\mathrm{channel}} 对 g(2)(τ)g^{(2)}(\tau) 振幅的决定作用。

外部参考文献来源

• 单光子统计与 g(2)(τ)g^{(2)}(\tau) 教科书与综述
• 超泊松/复合泊松与幂律尾分布的统计理论
• 单发射体眨眼、截断幂律与相干控制的实验研究
• SPAD/TTSPC 计时系统的后脉冲与死时间校准方法
• 低频噪声与光子统计尾部的关联研究

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

• 指标字典：αtail\alpha_{\text{tail}}（—），τc\tau_c（ms），F(Δt)F(\Delta t)（—），g(2)(0)g^{(2)}(0)（—），BB（—），θon/off\theta_{\text{on/off}}（—）。
• 处理细节：IRF 去卷积与后脉冲剔除；截断幂律 vs. 对照模型的 KS/AD 联合检验；层次 MCMC 收敛与先验敏感性；跨平台权重按协方差自适应设定。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

• 留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
• 分层稳健性：σenv ⁣↑⇒αtail ⁣↓, F(Δt) ⁣↑, g(2)(0) ⁣↑\sigma_{\mathrm{env}}\!\uparrow\Rightarrow \alpha_{\text{tail}}\!\downarrow,\ F(\Delta t)\!\uparrow,\ g^{(2)}(0)\!\uparrow；γ_Path>0 证据强度 >3σ\gt 3σ。
• 噪声压力测试：加入 +5% 1/f+5\%\ 1/f 与机械振动后，ψenv\psi_{\mathrm{env}} 与 BB 上升，总体参数漂移 < 12%。
• 先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.04^2) 后，后验均值变化 < 9%；证据差 Δlog⁡Z≈0.6\Delta\log Z \approx 0.6。
• 交叉验证：k=5 验证误差 0.046；新增条件盲测维持 Δ\DeltaRMSE ≈−14%\approx -14\%。