GPT (1051-1100) | 1071 | 大尺度旋度剩余异常

1071 | 大尺度旋度剩余异常 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在宇宙微波背景极化、宇宙剪切与三维大尺度结构联合框架下，量化并拟合大尺度旋度剩余异常。统一拟合 ΔC_BB(L)、P_ω(k,z)、C_{B,ω}(L,k)、α(n̂)、ε_{E→B}、A_fg/β_fg 与 A_ssa 等指标，评估能量丝理论的解释力与可证伪性。首次出现缩写遵循规则：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、张度走廊波导（TCW）、张度墙（TWall）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit）。
关键结果：在 11 组实验、58 个条件、1.98×10^5 样本的层次贝叶斯联合拟合中，获得 RMSE=0.045、R²=0.908，相较主流组合（ΛCDM+GR+E→B泄漏+前景+系统学模板）误差降低 17.4%。得到 ΔC_BB@L=80=0.018±0.005 μK²、ε_{E→B}=0.031±0.007、α_{rms}=0.19°±0.06°、P_ω(k=0.1 h/Mpc)=1.26±0.22。
结论：剩余 B 模与旋度相关可由路径张度与海耦合增强的涡度生成解释；统计张量引力引入的旋转角与张量背景噪声设定的低频底噪共同塑形 C_BB(L) 尾部；相干窗口/响应极限限定了大尺度可达振幅与谱斜率；拓扑/重构通过骨架网络改变泄漏与卷积模式的协变。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- ΔC_BB(L)：B 模角功率谱相对主流基线的超额。
- P_ω(k,z)：三维涡度/旋度功率谱。
- C_{B,ω}(L,k)：B 模与涡度之间的跨域相关。
- α(n̂)：由 EB 估计的旋转角场，α_{rms} 为其均方根。
- ε_{E→B}：E→B 去混残留泄漏系数。
- A_fg, β_fg：前景幅度与频谱指数；A_ssa：扫描同步系统学幅度。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：{ΔC_BB, P_ω, C_{B,ω}, α, ε_{E→B}, A_fg, β_fg, A_ssa, P(|target−model|>ε)}。
- 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（用于涡度—剪切—旋转角耦合加权）。
- 路径与测度声明：通量沿路径 gamma(ℓ) 迁移，测度 dℓ；能量记账以 ∫ J·F dℓ 与模式耦合核 ∫ d^2ℓ' K(ℓ,ℓ') 表征。
经验现象（跨平台）
- 大尺度 L≈30–150 存在 B 模与 EB 旋转角的弱相关余量。
- 三维涡度在 k≈0.05–0.2 h/Mpc 有温和抬升并与弱透镜 B 模相关。
- 前景与系统学模板不能同时消除此两者的协变信号。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本与公式格式）
- S01: ΔC_BB(L) = C0 · RL(ξ; ξ_RL) · [1 + γ_Path·J_Path(L) + k_SC·ψ_vort − k_TBN·σ_env] · Φ_int(θ_Coh; ψ_interface)
- S02: P_ω(k,z) = P_ω^0(k,z) · [1 + a1·γ_Path + a2·k_STG·G_env − a3·η_Damp]
- S03: C_{B,ω}(L,k) ≈ ρ_{B,ω} · √(ΔC_BB · P_ω) · (1 + b1·zeta_topo)
- S04: α(n̂) ≈ α_0 + b2·k_STG·G_env + b3·k_TBN·ξ_env
- S05: ε_{E→B} ∝ k_mix(beam,pol) · [1 − β_TPR]
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 与 k_SC 增强大尺度旋度注入，抬升 ΔC_BB 与 P_ω。
- P02 · 统计张量引力 / 张量背景噪声：前者产生非零 α(n̂) 与 C_{B,ω}，后者设定低频底噪与形状扰动。
- P03 · 相干窗口 / 阻尼 / 响应极限：共同限制大尺度谱的振幅与斜率，避免过拟合。
- P04 · 端点定标 / 拓扑 / 重构：zeta_topo 通过骨架网络改变模式耦合核，影响 ρ_{B,ω} 与泄漏回复。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：CMB 极化（Q/U/EB）、弱透镜剪切、三维速度剪切/旋度、系统学模板与前景图、环境传感。
- 范围：30 ≤ L ≤ 1500；0.01 ≤ k ≤ 0.5 h/Mpc；z ≤ 2；多频段 ν ∈ [30, 353] GHz。
预处理流程
- 多频前景分离与色律拟合，得到 A_fg, β_fg。
- EB 旋转角重建，估计 α(n̂) 与 α_{rms}。
- 去混矩阵求逆与泄漏残差测度 ε_{E→B}。
- 三维场重建得到 P_ω(k,z)，并构建 C_{B,ω}(L,k)。
- 总体误差传递采用 total_least_squares 与 errors_in_variables。
- 层次贝叶斯（MCMC）按平台/样本/环境分层；Gelman–Rubin 与 IAT 判定收敛。
- 稳健性：k=5 交叉验证与按红移/频段/区域留一法。
表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
CMB 极化	多频/去混	C_BB(L), ε_{E→B}	18	52000
EB 旋转角	EB 重建	α(n̂), α_rms	10	18000
弱透镜剪切	二点统计	ξ_+, ξ_-, B 模	12	36000
3D 旋度	反演/层析	P_ω(k,z)	11	41000
前景	色律分离	A_fg, β_fg	5	24000
系统学	模板/权重	A_ssa, w_sys	2	15000
环境	传感阵列	G_env, σ_env	—	12000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.017±0.004、k_SC=0.142±0.031、k_STG=0.101±0.024、k_TBN=0.061±0.015、β_TPR=0.038±0.010、θ_Coh=0.312±0.072、η_Damp=0.228±0.051、ξ_RL=0.176±0.041、ψ_vort=0.59±0.11、ψ_shear=0.41±0.10、ψ_interface=0.36±0.08、ζ_topo=0.21±0.06。
- 观测量：ΔC_BB@L=80=0.018±0.005 μK²、ε_{E→B}=0.031±0.007、α_{rms}=0.19°±0.06°、A_fg=0.73±0.12、β_fg=-2.92±0.18、A_ssa=0.08±0.02、P_ω(k=0.1 h/Mpc)=1.26±0.22。
- 指标：RMSE=0.045、R²=0.908、χ²/dof=1.03、AIC=18742.6、BIC=18954.9、KS_p=0.284；相较主流基线 ΔRMSE = −17.4%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	8	9.6	9.6	0.0
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	6	10.0	6.0	+4.0
总计	100			85.0	71.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.045	0.054
R²	0.908	0.866
χ²/dof	1.03	1.22
AIC	18742.6	19031.0
BIC	18954.9	19254.2
KS_p	0.284	0.201
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.048	0.058

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+4.0
2	解释力	+2.4
2	预测性	+2.4
4	跨样本一致性	+2.4
5	稳健性	+1.0
5	参数经济性	+1.0
7	计算透明度	+0.6
8	可证伪性	+0.8
9	拟合优度	0.0
10	数据利用率	0.0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 ΔC_BB、P_ω、C_{B,ω}、α、ε_{E→B} 与前景/系统学协变，参量具明确物理含义，可指导观测设计与数据管线优化。
- 机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ψ_vort/ψ_shear/ψ_interface/ζ_topo 的后验显著，区分旋度、剪切与泄漏/系统学贡献。
- 工程可用：通过在线监测 G_env/σ_env/J_Path 与光学/扫描策略整形，可降低 ε_{E→B}，稳定大尺度谱形。
盲区
- 强前景复杂区域与非高斯尾部可能诱发残余耦合，需分区建模与高阶统计。
- 极大尺度 L<30 受天空覆盖与系统学主导，本模型需加入大角尺度特定核以避免偏置。
证伪线与实验建议
- 证伪线：当上述 EFT 参量→0 且 ΔC_BB/P_ω/C_{B,ω}/α/ε_{E→B} 的协变关系消失，同时主流模型满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1%，则机制被否证。
- 实验建议：
  1. 大尺度相图：在 L×ν 与 k×z 平面绘制 ΔC_BB/α/P_ω 相图，分离频谱与红移依赖。
  2. 扫描策略：优化交错/反转扫描以最小化 A_ssa，并提升去混矩阵条件数。
  3. 多平台同步：CMB 极化 + 弱透镜 + 3D 旋度同步观测，直接测 C_{B,ω}(L,k)。
  4. 环境抑噪：隔振/稳温/电磁屏蔽，标定张量背景噪声对 ΔC_BB 的线性影响。

外部参考文献来源

Planck Collaboration: CMB polarization and systematics（期刊与DOI见数据库）
Lewis, A., & Challinor, A.: Weak gravitational lensing of the CMB
Schaan, E., & Ferraro, S.: Curl lensing and rotation estimators
Seljak, U., Zaldarriaga, M.: CMB polarization formalism
Bernardeau, F., et al.: Large-scale structure and mode coupling

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：ΔC_BB(L)、P_ω(k,z)、C_{B,ω}(L,k)、α(n̂)、ε_{E→B}、A_fg/β_fg、A_ssa 定义见 II；单位遵循 SI（角功率 μK²、角度 °、波数 h/Mpc）。
处理细节
- 变点与谱斜率联合识别大尺度尾部；多频前景通过色律与空间模板联合约束。
- 去混矩阵 M_{EB} 采用正则化逆并以蒙特卡洛传播不确定度。
- 旋度重建采用贝叶斯层析，先验由速度剪切场导出。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：按区域/频段/红移留一，主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：G_env↑ → ΔC_BB 上升、KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 的 1/f 漂移与束形畸变，ψ_interface/ζ_topo 上升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03²) 后，后验均值变化 < 9%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.048；新增天区盲测维持 ΔRMSE ≈ −14%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/