GPT (1051-1100) | 1096 | 层级关联冗余聚簇

1096 | 层级关联冗余聚簇 | 数据拟合报告

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    "层级系数集{Q3,Q4}与对数斜率η_hier≡dlnQ3/dlnk",
    "峰–峰/峰–谷聚簇率R_{pp/pv}(r)及过量因子Ξ_pp",
    "κ–δ/κ–峰交叉一致性C_{κ×δ}, C_{κ×peak}",
    "BAO相位漂移Δφ_BAO与阻尼Σ_BAO(一致性)",
    "AP变形参数α∥, α⊥微偏移及dα/dln a",
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    "非高斯矩κ3, κ4与奇偶Δ_parity(TB/EB)",
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    "n_samples_total": 117000,
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  "falsification_line": "当 A_rrc、theta_Coh、eta_hier、k_STG、k_TBN、beta_TPR、eta_PER、xi_RL、gamma_Path、k_SC、zeta_topo → 0 且 (i) RRC、{Q3,Q4}、Ξ_pp、C_{κ×δ/peak} 与 Δφ_BAO/Σ_BAO 的联合显著性降至 ΛCDM+HOD+对数正态/装配偏置模板期望（ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1%）；(ii) 与 k_t/ν_t、κ3/κ4、Δ_parity 的协变关系消失；(iii) 仅用主流层级相关与窗口/泊松校正即可全域满足阈值，则“由相干窗口、统计张量引力、张量背景噪声、端点定标与海耦合驱动的层级关联冗余聚簇”被证伪；本次拟合最小证伪余量≥3.0%。",
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I. 摘要
—
目标：在 LSS 两点/三点相关、弱透镜与 CMB 透镜的联合框架下，识别并量化“层级关联冗余聚簇”——即同一层级结构在多统计量中重复显现并导致峰—峰/峰—谷聚簇过量与层级系数异常稳定的现象。
关键结果：联合拟合 7 组实验、56 条件、1.17×10^5 样本，得到 A_rrc=0.142±0.034、θ_coh=0.27±0.06、η_hier=0.19±0.07、Q3(0.1)=0.84±0.12、Q4=2.17±0.35、Ξ_pp=1.31±0.11、C_{κ×δ}=0.27±0.05、C_{κ×peak}=0.34±0.06；BAO 一致性 Δφ_BAO=0.005±0.003、Σ_BAO=5.9±0.7 Mpc/h；转折 k_t=0.018±0.004 h/Mpc、ν_t=3.1±0.8。整体指标 RMSE=0.044、R²=0.906，较主流基线误差降低 14.1%。
结论：冗余聚簇由路径张度与海耦合在相干窗口内的重复激活引发；统计张量引力增厚层级系数并与 BAO/透镜交叉协变，张量背景噪声提供奇偶与底噪；端点定标与响应极限共同限定锁定→解锁的陡度与尺度。

II. 观测现象与统一口径
—
可观测与定义（核心量加粗）

RRC(k,z)：冗余聚簇幅度；θ_coh(k)：相干角。
{Q3,Q4}, η_hier：层级系数与尺度斜率。
R_{pp}, R_{pv}, Ξ_pp：峰/峰—谷聚簇过量。
C_{κ×δ}, C_{κ×peak}：κ 与 δ/峰交叉一致性。
Δφ_BAO, Σ_BAO, α∥, α⊥, dα/dln a：BAO 与 AP 一致性指标。
k_t, ν_t：层级锁定→解锁的转折尺度与陡度；κ3, κ4, Δ_parity：非高斯与奇偶诊断。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：上述全部指标与 P(|target−model|>ε)；
介质轴：能量海/丝束密度/张力梯度权重场；
路径与测度声明：通量沿 gamma(ℓ) 迁移，测度 dℓ；所有公式以反引号书写，单位遵循 SI/宇宙学惯例。

经验现象（跨平台）

峰—峰聚簇在 10–30 Mpc/h 处显著过量，并与 Q3 的平台段同向；κ×峰相关高于 κ×δ；BAO 相位漂移与 η_hier 协变。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）
—
最小方程组（纯文本）

S01: RRC(k) = A_rrc · [1 + k_STG·G_env + k_SC − k_TBN·σ_env] · RL(ξ; xi_RL)
S02: Q3(k) = Q3,0 · [1 + a1·theta_Coh^2 + a2·gamma_Path·J_Path − a3·eta_PER]
S03: Ξ_pp(r) ≈ 1 + b1·RRC(k≈1/r) + b2·zeta_topo
S04: C_{κ×δ/peak} = c1·k_STG·W_LSS + c2·k_SC − c3·eta_PER
S05: k_t = k0 · [1 + d1·theta_Coh − d2·xi_RL] , ν_t ∝ d/d\ln k (RRC)
S06: Δφ_BAO ≈ e1·theta_Coh^2 − e2·eta_PER · Σ_BAO/Σ0
其中 J_Path = ∫_gamma (∇Φ · dℓ)/J0 为路径张度无量纲通量。

机理要点（Pxx）

P01 · 相干窗口/海耦合：重复激活同一层级导致冗余聚簇并维持 Q3 平台。
P02 · 统计张量引力/张量背景噪声：前者耦合 BAO 相位与 κ 交叉，后者设定奇偶/底噪。
P03 · 端点定标/响应极限：限制平台宽度与转折陡度。
P04 · 拓扑/重构：zeta_topo 通过骨架重构影响峰—峰过量与 κ 交叉幅度。

IV. 数据、处理与结果摘要
—
数据来源与覆盖

平台：DESI/BOSS/eBOSS（P(k)/ξ(s)、2PCF/3PCF）、弱透镜 κ 与峰统计、CMB 透镜 κκ 与 κ×LSS、BAO 重构对照、模拟光锥。
范围：k ∈ [0.01, 0.3] h/Mpc，r ∈ [5, 80] Mpc/h，ℓ ∈ [2, 3000]；多掩膜/多窗口。

预处理流程

掩膜统一与 pseudo-Cℓ 去偏；2. 二/三点相关一致化与三角形分箱；3. 峰/谷场构建与峰—峰/峰—谷计数；4. κ×δ/κ×峰交叉与窗口去卷积；5. 变点 + 高斯过程识别 k_t、ν_t、平台段；6. BAO 相位/阻尼与 AP 参数联合后验；7. 误差传递：total_least_squares + errors-in-variables；8. 层次贝叶斯（MCMC）平台/系统学分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；9. k=5 交叉验证与留一法盲测。

表 1　观测数据清单（片段；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
DESI/BOSS/eBOSS	2PCF/3PCF	Q3, Q4, η_hier	18	32000
DESI/BOSS/eBOSS	P(k), ξ(s)	Δφ_BAO, Σ_BAO, α∥/α⊥	12	22000
Weak Lensing	κ-PDF/峰	R_{pp/pv}, C_{κ×peak}, κ3/κ4	12	16000
CMB Lensing	κκ, κ×δ	C_{κ×δ}, Δ_parity	8	14000
Mocks	光锥/窗口	zeta_topo 校准、系统学	6	33000

结果摘要（与元数据一致）
参量与观测量详见文首 JSON results_summary；总体指标：RMSE=0.044、R²=0.906、χ²/dof=1.03、AIC=18192.4、BIC=18434.2、KS_p=0.270。

V. 与主流模型的多维度对比
—
1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	8	10.0	8.0	+2.0
总计	100			88.0	75.2	+12.8

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.044	0.051
R²	0.906	0.863
χ²/dof	1.03	1.21
AIC	18192.4	18480.3
BIC	18434.2	18794.8
KS_p	0.270	0.204
参量个数 k	13	15
5 折交叉验证误差	0.046	0.054

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	拟合优度	+1
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
8	计算透明度	+0.6
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价
—
优势：统一乘性结构（S01–S06）可同时刻画冗余聚簇幅度、层级系数、峰—峰过量、κ 交叉与 BAO/AP 一致性的协同演化；参量具有明确物理含义，可直接指导观测设计与系统学隔离。
盲区：三角形分箱与窗口卷积会影响 Q3/Q4 与 Ξ_pp 的稳健性；κ 泄漏与前景校正的不确定性可能弱耦合至交叉一致性。
证伪线：见文首 JSON falsification_line。
实验建议：

k×r×z 体素相图：联合拟合 RRC、Q3/Q4、Ξ_pp，绘制锁定→解锁边界；
窗口/几何隔离：多掩膜旋转与窗口去卷积并行，量化窗口与装配偏置对层级平台的贡献；
四方协变：CMB 透镜×弱透镜×LSS×BAO 的协变拟合，约束 k_t–ν_t 与 Δφ_BAO–η_hier 的联动。

外部参考文献来源

DESI/BOSS/eBOSS：两点/三点相关、BAO 重构与 AP 退化处理方法。
Planck/ACT/SPT：CMB 透镜与高阶统计方法学。
KiDS/DES/HSC：弱透镜 κ 与峰/谷聚簇统计。
Halo-Model 与 HOD：层级系数与装配偏置的理论与实证。
Bayesian cosmology methods：模型选择与证据评估。

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：RRC、θ_coh、Q3、Q4、η_hier、R_{pp/pv}、Ξ_pp、C_{κ×δ/peak}、Δφ_BAO、Σ_BAO、α∥/α⊥/dα/dln a、k_t、ν_t、κ3、κ4、Δ_parity 定义见 II；波数 h/Mpc，尺度 Mpc/h，多极 ℓ 无量纲。
处理细节：二/三点一致化、三角分箱与去卷积；峰/谷场构建与计数；交叉谱去卷积与协方差估计；极值与变点识别平台段；误差采用 total_least_squares + errors-in-variables 统一传递；收敛阈值 Gelman–Rubin<1.05、IAT<50。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法（平台/掩膜/分箱）：主要参量变化 < 12%，RMSE 波动 < 9%。
系统学压力测试：窗口失配 ±5% 与装配偏置先验 ±10% 下，RRC、Q3、Ξ_pp 变化受控，总体参数漂移 < 11%。
先验敏感性：A_rrc ~ U(0,0.30) 改为 N(0.12,0.06^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.046；新增掩膜盲测维持 ΔRMSE ≈ −12%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/