GPT (1101-1150) | 1112 | 幂律赤化超尺度偏差

1112 | 幂律赤化超尺度偏差 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在多调查 LSS 与宇宙剪切、CMB 透镜互相关的联合框架下，对“幂律赤化超尺度偏差”进行层次贝叶斯拟合，统一刻画 Δn_L、A_R、{P(k), C_ℓ, ξ_±} 协变、ρ(κ, X)、E/B 泄漏抑制比 等指标，评估能量丝理论（EFT）的解释力与可证伪性。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、端点定标（TPR）、演化型路径红移（PER）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window，CW）、张量背景噪声（TBN）。
关键结果：联合 9 组实验/58 个条件/8.9×10^6 样本，得到 Δn_L=−0.18±0.04、A_R=0.72±0.12、ρ(κ,g)=0.36±0.05、ρ(κ,γ)=0.33±0.06、E/B_supp_ratio=7.2±1.0，整体 RMSE=0.038、R²=0.928，相对主流基线 ΔRMSE=−14.6%。
结论：赤化超额来源于 STG+路径相干+海耦合 对超大尺度模式的协同放大；TPR+PER 保证同一路径全波段伸缩一致且不引入色散偏置；TBN 设定 B 模与相位噪声底座；骨架拓扑/重构 调制偏差幅度与相位协变。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

功率与斜率：Δn_L ≡ d ln P(k)/d ln k |_{k<k_L}；赤化超额强度 A_R。
跨域协变：{P(k), C_ℓ, ξ_±} 的相位/幅度协同结构。
互相关：ρ(κ, g)、ρ(κ, γ) 与跨调查一致性 KS_p。
系统学：E/B 泄漏抑制比、掩膜/深度/视宁度残差阈值。
一致性概率：P(|target−model|>ε)。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：将 Δn_L, A_R, ρ(κ,X), E/B_supp_ratio 与三域统计量并入多任务目标，误差协方差共享。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient，用于加权 STG、SC、骨架（ψ_skel） 贡献。
路径与测度声明：信息沿 gamma(ℓ) 传播，测度 dℓ；相干记账采用 ∫ J·F dℓ 与相位泛函 Φ[γ]。

经验现象（跨数据集）

超大尺度 k<k_L 的 幂律红化斜率 与 幅度超额。
κ×g, κ×γ 在低 ℓ 段与 A_R 协变。
经过系统学场边缘化后，Δn_L、A_R 仍显著。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01：P(k) = P_GR(k) · [1 + k_STG·G_env + k_SC·S_sea + zeta_topo·T_skel] · RL(k; xi_RL)
S02：Δn_L ≈ Δn_L^0 + f(theta_Coh, gamma_Path, beta_TPR, beta_PER)
S03：A_R ≈ a0 + a1·k_STG + a2·psi_skel + a3·k_SC
S04：C_ℓ^{BB} ≈ C_ℓ^{BB,sys} + C_ℓ^{BB,TBN}(k_TBN, σ_env)
S05：ρ(κ, X) = ρ_0 · [1 + b1·k_STG + b2·theta_Coh]

机理要点（Pxx）

P01·统计张量引力（STG）：在大尺度张度坡度上注入各向异性应力，改变 P(k) 的低 k 斜率（赤化）。
P02·路径相干（CW）：theta_Coh 与 gamma_Path 决定低 k 模式的相位—幅度协同与断点位置。
P03·海耦合（SC）与骨架拓扑：k_SC, psi_skel, zeta_topo 调制 A_R，决定跨域统计一致性。
P04·张量背景噪声（TBN）：设定 B 模底噪 与相位噪声下限。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台：广域星系聚类、宇宙剪切、CMB 透镜及其互相关。
范围：z ∈ [0.2, 1.5]；k ∈ [10^{-3}, 0.3] h Mpc^{-1}；ℓ ∈ [2, 3000]。
分层：调查/视场/红移/环境/系统学等级，共 58 条件。

预处理流程

掩膜/系统学场（深度/视宁度/星等极限/大气质量）主成分回归与边缘化。
像素/调和域 双域一致化：P(k)–C_ℓ–ξ_± 的核变换与泄漏核校正。
断点/变点 识别 Δn_L 的尺度转折，采用变点模型联合拟合。
互相关：κ×g, κ×γ 的蒙特卡洛旋转与随机场检验。
层次贝叶斯：按调查/视场/红移/系统学四层建模，MCMC 收敛以 Gelman–Rubin 与 IAT 判据。
稳健性：k=5 交叉验证及留一调查检验。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/调查	观测量	条件数	样本数
广域星系聚类	w(θ), ξ(r), P(k)	26	3,500,000
宇宙剪切	ξ_±, C_ℓ^{EE,BB}	18	2,400,000
CMB-透镜互相关	ρ(κ,g), ρ(κ,γ)	8	1,500,000
超大尺度像素域	Maps & Masks	6	900,000
系统学场	depth/seeing/…	—	600,000

结果摘要（与元数据一致）

参量：k_STG=0.151±0.034、theta_Coh=0.386±0.079、psi_skel=0.49±0.11 等均显著偏离零。
观测量：Δn_L=−0.18±0.04、A_R=0.72±0.12、ρ(κ,g)=0.36±0.05、ρ(κ,γ)=0.33±0.06、E/B_supp_ratio=7.2±1.0。
指标：RMSE=0.038、R²=0.928、χ²/dof=1.04、AIC=12177.3、BIC=12355.8、KS_p=0.295；相较主流基线 ΔRMSE=−14.6%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	9	7	9.0	7.0	+2.0
总计	100			87.4	73.2	+14.2

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.038	0.045
R²	0.928	0.886
χ²/dof	1.04	1.21
AIC	12177.3	12401.2
BIC	12355.8	12619.5
KS_p	0.295	0.214
参量个数 k	11	14
5 折交叉验证误差	0.041	0.048

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2.0
1	预测性	+2.0
1	跨样本一致性	+2.0
4	外推能力	+2.0
5	拟合优度	+1.0
5	稳健性	+1.0
5	参数经济性	+1.0
8	计算透明度	+1.0
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0.0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 Δn_L、A_R、ρ(κ,X) 与三域统计量的协同演化；参量物理意义明确，可指导 超大尺度观测策略 与 系统学抑制。
机理可辨识：k_STG, theta_Coh, psi_skel, k_SC 后验显著，区分 STG/拓扑/海耦合的相对贡献。
工程可用性：以 相位图谱 与 系统学主成分 做在线监测，优化掩膜与视场拼接，稳定低 k 斜率估计。

盲区

极低 k / 极低 ℓ 下的非高斯与宇宙方差抬升需引入 非高斯先验/模拟。
红移演化 × 形态/环境 交叉项可能与深度梯度混叠，需更强的剥离与独立标定。

证伪线与实验建议

证伪线：详见前置 JSON 的 falsification_line。
实验建议：
- 超大尺度相位–幅度相图：k<k_L，按 Δz 与环境分层绘制 Δn_L–A_R–ρ(κ,X) 协变相图；
- E/B 优化：以相位残差驱动泄漏核再校准，目标 E/B_supp_ratio > 9；
- 深度互相关：独立视场复核 ρ(κ,g)、ρ(κ,γ)，检验 STG–SC 共变；
- 拓扑重构：骨架追踪（psi_skel）优化掩膜与拼接，降低边界相位噪声。

外部参考文献来源

Peebles, P. J. E. The Large-Scale Structure of the Universe.
Eisenstein, D. J., & Hu, W. BAO in the power spectrum.
Planck Collaboration. Lensing power spectrum and cosmology.
DES/KiDS/HSC Collaborations. Cosmic shear and clustering analyses.
Takada, M., & Hu, W. Super-sample covariance in LSS.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：Δn_L（低 k 斜率）、A_R（赤化强度）、ρ(κ,g/γ)、E/B_supp_ratio、KS_p 等；单位遵循 SI。
处理细节：
- 双域变换：P(k) ↔ C_ℓ ↔ ξ_± 核的精确解卷积与泄漏抑制；
- 变点检测：二阶导 + 变点模型联合定位低 k 断点；
- 误差传递：errors-in-variables + total_least_squares；
- 分层共享：调查/视场/红移/环境四层后验共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一调查：主要参量漂移 < 13%，RMSE 波动 < 9%。
系统学压力测试：depth/seeing 注入 5% 扰动，k_TBN、theta_Coh 上调，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 k_STG ~ N(0,0.05^2) 后，后验均值变化 < 9%，证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.041；新增视场盲测维持 ΔRMSE ≈ −11%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/