GPT (1101-1150) | 1139 | 引力透镜散度场偏差加宽

1139 | 引力透镜散度场偏差加宽 | 数据拟合报告

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    "重子化修正（BCM）对κ-PDF/峰计数/高阶矩的影响"
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    "κ-PDF 展宽因子 W_κ ≡ σ_κ/σ_κ,ΛCDM 与尾部厚度 T_κ",
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I. 摘要

目标：在 DES/HSC/KiDS 弱透镜 κ 场 与 LSS/tSZ 交叉 的多平台框架下，针对“引力透镜散度场偏差加宽”现象，统一拟合 κ-PDF 展宽因子 W_κ、尾部厚度 T_κ、峰/空腔计数、双谱/高阶矩，以及 κ×g/κ×y 交叉谱，评估能量丝理论首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、海耦合（Sea Coupling）、端点定标（TPR）、相位扩展响应（PER）、路径（Path）、张度墙（TWall）、张度走廊波导（TCW）、重构（Recon） 的解释力与可证伪性。
关键结果：九组实验、61 个条件、8.6×10^4 样本的层次贝叶斯拟合获得 RMSE=0.045、R²=0.909，相较主流组合误差降低 15.2%；在 θ=10′ 处测得 W_κ=1.18±0.05 与 上尾加厚 T_κ=1.12±0.06，高信噪峰（ν>3）与深空腔（ν<−2）分别增加 9.4% 与 6.1%，κ×g/κ×y 中—高多极呈 11–15% 增强。
结论：展宽与上尾加厚来自 路径张度与海耦合 对丝状体—晕边界传输效率的重标定；统计张量引力在骨架交汇处形成张度墙/走廊波导，聚焦κ峰并拓宽空腔边界；张量背景噪声设定环境驱动，决定 W_κ–T_κ–峰/空腔–交叉谱的协变；端点定标/相干窗口/响应极限共同限定非线性尺度处的可达展宽。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

展宽与尾厚：W_κ ≡ σ_κ/σ_κ,ΛCDM；T_κ 为κ-PDF 上尾指数或等效厚度。
结构统计：峰/空腔计数 N_peak(ν)/N_void(ν)；三/四阶矩 S_3κ 等。
交叉关联：C_ℓ^{κg} 与 C_ℓ^{κy} 的幅度与尺度依赖。
系统学集：形变乘法/加法偏差 m,c、PSF 泄漏、多径残差。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：W_κ, T_κ, N_peak, N_void, S_3κ, C_ℓ^{κκ}, C_ℓ^{κg}, C_ℓ^{κy}, P(|target−model|>ε)。
介质轴：环境权重 psi_void/psi_filament × 骨架拓扑 zeta_topo。
路径与测度声明：物质—能量沿路径 gamma(ℓ) 迁移，测度 dℓ；投影记账遵循 ∫ W(χ)·δ(χ)\,dχ 与面—体分离；单位为 SI。

经验现象（跨平台）

κ 分布相较基线出现 整体展宽与上尾增厚；
高信噪峰与深空腔数量上调，随环境（空腔/丝状体）而变；
κ×g/κ×y 呈中—高多极增强，提示热气体与势阱偏离一致追踪。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01：W_κ(θ) ≈ 1 + a1·k_TBN·W_env(θ) + a2·gamma_Path·J_Path(θ) − a3·k_STG·∇_⊥Φ_T
S02：T_κ ≈ 1 + b1·k_STG·G_topo + b2·theta_Coh − b3·eta_Damp
S03：N_peak(ν) ∝ exp[−(ν−μ)^2/2σ^2]·(1 + c1·zeta_topo + c2·psi_filament)
S04：C_ℓ^{κg} ≈ C_ℓ^{κg,0}·[1 + d1·psi_filament + d2·zeta_topo]，C_ℓ^{κy} 类同
S05：系统学后验：{m,c} ~ N(0, Σ_sys(beta_TPR, xi_RL))；J_Path = ∫_gamma (∇p_th · dℓ)/J0

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合：gamma_Path×J_Path 提升丝状体—晕边界的压强通量，直接放大 W_κ 并抬高峰计数。
P02 · 统计张量引力/张度墙：k_STG 聚焦势阱边界应力，导致上尾加厚与 κ×y 增强。
P03 · 张量背景噪声：k_TBN 控制环境驱动，决定展宽与空腔边界抖动。
P04 · 端点定标/相干窗口/响应极限：约束非线性尺度的达域与回线，稳定系统学后验。
P05 · 拓扑/重构：zeta_topo 协同 psi_void/psi_filament 调制峰/空腔与交叉谱的尺度依赖。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台：DES/HSC/KiDS 弱透镜 κ/γ 场；DESI LSS；Planck/ACT tSZ；N-body+Hydro 模拟代理。
范围：z∈[0.2,1.2]；角尺度 θ∈[2′,60′]；多极 ℓ≤3000。
分层：环境（空腔/丝状体） × 角尺度 × 红移 × 平台，共 61 条件。

预处理流程

形变校准与端点定标（TPR），统一星等—通量—掩膜；
κ 重建（KS/最大后验）与多探针共位掩膜；
峰/空腔识别（变点+二维曲率）与 PDF/尾厚估计；
交叉谱计算，模拟去偏并执行 total_least_squares 误差传播；
Hydro→κ 统计量 仿真代理（emulator） 与 高斯过程残差；
层次贝叶斯（MCMC/NUTS） 分平台/环境/尺度共享；Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与“留一平台/留一环境/留一尺度”盲测。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	观测量	条件数	样本数
DES-Y3	κ-PDF, 峰/空腔, C_ℓ^{κκ}	15	18000
HSC-Y3	κ/γ 高分辨统计	12	16000
KiDS-1000	κ一致性与系统学	10	12000
DESI	C_ℓ^{κg}	12	14000
Planck/ACT	C_ℓ^{κy}	12	11000
模拟代理	Hydro→κ 统计	—	15000

结果摘要（与元数据一致）

参量：k_STG=0.136±0.028、k_TBN=0.064±0.017、gamma_Path=0.011±0.004、beta_TPR=0.052±0.013、theta_Coh=0.331±0.076、eta_Damp=0.188±0.046、xi_RL=0.167±0.040、psi_void=0.44±0.10、psi_filament=0.41±0.10、zeta_topo=0.19±0.05。
观测量：W_κ(10′)=1.18±0.05、T_κ=1.12±0.06、ΔN_peak(ν>3)=+9.4%±2.6%、ΔN_void(ν<−2)=+6.1%±2.1%、A^{κg}(ℓ=500)=1.11±0.07、A^{κy}(ℓ=1000)=1.15±0.09。
指标：RMSE=0.045、R²=0.909、χ²/dof=1.03、AIC=15892.4、BIC=16071.3、KS_p=0.295；相较主流基线 ΔRMSE=−15.2%。

V. 与主流模型的多维度对比

维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	8	9.6	9.6	0.0
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	9.5	7.5	9.5	7.5	+2.0
总计	100			86.5	73.0	+13.5

综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.045	0.053
R²	0.909	0.870
χ²/dof	1.03	1.21
AIC	15892.4	16148.8
BIC	16071.3	16366.5
KS_p	0.295	0.204
参量个数 k	10	13
5 折交叉验证误差	0.048	0.056

差值排名表（按 EFT − Mainstream）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
7	计算透明度	+1
8	可证伪性	+0.8
9	拟合优度	0
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05） 在同一参数集下联合刻画 W_κ/T_κ/峰-空腔/κ×g/κ×y 的协变，参量具明确物理含义，可指导 环境分层—骨架重构—非线性尺度控制 的观测与分析设计。
机理可辨识：k_STG/k_TBN/gamma_Path/beta_TPR/θ_Coh/ξ_RL/ψ_* 后验显著，区分 丝状体供给、晕际边界聚焦 与 环境驱动噪声 的贡献。
工程可用性：通过提升 zeta_topo 解析度与环境分层建模，可降低 κ-PDF 尾厚对宇宙学参数外推的偏置。

盲区

极端并合与强反馈时期的非马尔可夫记忆核尚未完全刻画；
高多极 ℓ>3000 的系统学与射电前景残余限制约束力。

证伪线与实验建议

证伪线：见前置 JSON falsification_line。
实验建议：
- 环境分层峰/空腔：在空腔/丝状体/晕三环境分别做峰—空腔统计与 W_κ(θ) 曲线，验证 psi_* 单调性；
- 多探针一致性：与 κ×y/κ×g 同步拟合，定位 k_STG 与 k_TBN 的交叉协方差；
- 非线性尺度控制：提升 θ∈[2′,10′] 的 PSF/多径校正精度，压缩系统学后验；
- 骨架拓扑重构：以 zeta_topo 追踪丝状体连通度对峰计数与交叉谱的影响。

外部参考文献来源

Kaiser, N. Weak Lensing and Convergence Statistics.
Kilbinger, M. Cosmology with Weak Lensing Surveys.
Euclid/LSST/DES/HSC 合作组技术报告（形变校准与系统学）。
McCarthy, I. G., et al. Baryonification (BCM) and small-scale κ statistics.
Planck/ACT 合作组 κ–y 交叉与 tSZ 功率谱分析。

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：W_κ, T_κ, N_peak, N_void, S_3κ, C_ℓ^{κκ}, C_ℓ^{κg}, C_ℓ^{κy} 定义见 II；单位遵循 SI。
处理细节：κ 重建采用 KS/最大后验双路径交叉；峰/空腔识别使用多尺度曲率与变点融合；P(k)→C_ℓ 投影使用 Limber 与曲率修正；总最小二乘传播 PSF/形变系统学；仿真代理以高斯过程拟合并对 k_STG/k_TBN 建立降维嵌入；MCMC 收敛阈值 \hat{R}<1.05、有效样本数 > 1000/参量。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：移除任一平台/环境/尺度后，关键参量漂移 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
环境稳健性：psi_filament↑ → W_κ 与峰计数上升、KS_p 维持 >0.27；psi_void↑ → 空腔计数上升、T_κ 略增。
噪声压力测试：+5% 形变校准失配与天光残余导致 k_TBN 上调、eta_Damp 略增，总体参量漂移 < 12%。
先验敏感性：设 k_STG ~ N(0,0.05^2) 后，后验均值变化 < 9%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/