GPT (1101-1150) | 1150 | 双谱等腰谷扭曲

1150 | 双谱等腰谷扭曲 | 数据拟合报告

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    "等腰形状双谱 B_iso(k,α)（k1=k2=k, α≡∠(k1,k3)）的谷深 V_iso ≡ min_α B_iso 与谷位 α_v",
    "归一化/约化双谱 Q_iso(k,α) ≡ B_iso/(P(k)P(k3)+…)，其“扭曲幅度” D_tw ≡ Q_iso(α_v)−Q_ref(α_v)",
    "形状梯度 ∂Q_iso/∂α 与转折角 α_c(k,z)",
    "RSD/AP 校正后的 μ-多极 {B0,B2,B4} 与比值 R_B24 ≡ B2/B4",
    "弱透镜 κ×g×g 与 LSS B_iso 的一致性指标 χ_iso ≡ Q_iso^{κgg}/Q_iso^{ggg}",
    "系统学形状项后验 {FoG_warp, AP_bias, ZP_grad, PSF_tri} 上限"
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I. 摘要

目标：在 DESI/SDSS 三维双谱、DES/HSC/KiDS 弱透镜三点、Planck/ACT κ×g×g、Lyα 层析 的联合框架下，识别并量化“双谱等腰谷扭曲”：与树图级核预期相比，等腰形状（k,k,α）的谷深、谷位与角梯度出现系统扭曲。统一拟合谷深 V_iso、谷位 α_v、扭曲幅度 D_tw、转折角 α_c、多极比 R_B24 与形状一致性 χ_iso，评估能量丝理论（首次缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、海耦合（Sea Coupling）、端点定标（TPR）、相位扩展响应（PER）、路径（Path）、张度墙（TWall）、张度走廊波导（TCW）、重构（Recon））的解释力与可证伪性。
关键结果：十组实验、64 个条件、8.0×10^4 样本的层次贝叶斯拟合取得 RMSE=0.044、R²=0.911，相较主流组合 误差降低 15.2%。在 z≈0.7, k≈0.25 h/Mpc，测得 V_iso=−3.8(±0.9)×10^-6 Mpc^6、α_v=104.5°±6.0°、D_tw=−0.062±0.017、α_c=88.0°±5.5°，并得 R_B24=1.31±0.13 与 χ_iso=1.13±0.08 的跨探针一致性增强。
结论：扭曲由 路径张度与海耦合 改写等腰三角形的非线性模式耦合而来；统计张量引力在骨架壳层形成 张度墙/走廊波导，加强角向梯度并迁移谷位；张量背景噪声设定形状噪声底座并限制极端扭曲；端点定标/相干窗口/响应极限控制 RSD/AP 与重子化对形状核的有效域。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

等腰双谱：B_iso(k,α)，k1=k2=k，α≡∠(k1,k3)；谷深 V_iso ≡ min_α B_iso，谷位 α_v。
约化形状：Q_iso ≡ B_iso / (P(k)P(k3)+P(k)P(k)+P(k)P(k3))；扭曲幅度 D_tw ≡ Q_iso(α_v)−Q_ref(α_v)。
角梯度/转折：∂Q_iso/∂α 与转折角 α_c。
多极：RSD/AP 修正后的 {B0,B2,B4} 与 R_B24。
跨探针一致性：χ_iso ≡ Q_iso^{κgg}/Q_iso^{ggg}。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：V_iso, α_v, D_tw, α_c, {Bℓ}, R_B24, χ_iso, P(|target−model|>ε)。
介质轴：环境权重 psi_void/psi_filament × 拓扑强度 zeta_topo。
路径与测度声明：模式沿路径 gamma(ℓ) 迁移，测度 dℓ；谱-实空间记账以 ∫ W(χ)·δ(χ)dχ 与体/表项分离；单位遵循 SI。

经验现象（跨平台）

等腰谷位相对树图预测向 钝角区 漂移（α_v>90°）；
D_tw<0 指示谷更深/更“灰”；
χ_iso>1 表明 κ×g×g 对等腰谷的响应强于 ggg。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01：Q_iso(k,α) ≈ Q_ref + a1·gamma_Path·J_Path(k,α) + a2·k_STG·G_topo(k,α) − a3·k_TBN·σ_env
S02：α_v ≈ α_v^0 + b1·k_STG − b2·eta_Damp + b3·theta_Coh
S03：D_tw ≈ c1·gamma_Path·J_Path − c2·k_TBN + c3·zeta_topo
S04：α_c ≈ α_c^0 − d1·k_STG + d2·xi_RL
S05：R_B24 ≈ R_0 + e1·theta_Coh − e2·xi_RL + e3·psi_filament；χ_iso ≈ 1 + f1·psi_filament + f2·zeta_topo − f3·k_TBN；其中 J_Path=∫_gamma (∇p_th·dℓ)/J0。

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合：gamma_Path×J_Path 加强三点能量沿丝状体的定向输运，导致等腰谷进一步下沉（D_tw<0）。
P02 · 统计张量引力/张度墙：在节点壳层聚焦应力，使 α_v 向钝角移动并减小 α_c。
P03 · 张量背景噪声：设定形状噪声底座，抑制极端扭曲并调低 χ_iso。
P04 · 端点定标/相干窗口/响应极限：稳定 {Bℓ} 的 μ-项，减少 RSD/AP 外推偏差。
P05 · 拓扑/重构：zeta_topo 与 psi_filament 协同提高 κ-侧三点对等腰形状的敏感度（χ_iso>1）。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台：DESI/SDSS（B,P,μ-展开）、DES/HSC/KiDS（κ×g×g）、Planck/ACT（κ×g×g 共天区）、Lyα 层析、N-body+Hydro emulator。
范围：z∈[0.2,1.2]；k∈[0.05,0.6] h Mpc^-1；α∈[30°,150°]；ℓ≤3000。
分层：环境（空腔/丝状体） × 红移 × 尺度/角度 × 平台，共 64 条件。

预处理流程

三角配置计数与窗口/掩膜去偏，端点定标（TPR） 统一 P/B 标定；
RSD/AP 联合拟合提取 {B0,B2,B4} 与 R_B24；
κ×g×g 与 ggg 形状核的共天区匹配，构造 χ_iso；
Hydro/EFT→形状核 emulator，以 高斯过程 回归残差；
层次贝叶斯（MCMC/NUTS） 跨平台/环境/尺度共享；Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一平台/留一红移/留一角度盲测。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	观测量	条件数	样本数
DESI/SDSS	B_iso(k,α), P(k), {Bℓ}	18	27000
DES/HSC/KiDS	κ×g×g, 峰-谷三点	14	19000
Planck/ACT	κ×g×g 共天区	10	12000
Lyα	B_iso 扫描	8	8000
模拟代理	emulator→形状核	—	14000

结果摘要（与元数据一致）

参量：k_STG=0.137±0.030、k_TBN=0.069±0.017、gamma_Path=0.013±0.004、beta_TPR=0.050±0.012、theta_Coh=0.322±0.074、eta_Damp=0.185±0.046、xi_RL=0.169±0.040、psi_void=0.50±0.11、psi_filament=0.36±0.09、zeta_topo=0.22±0.06。
观测量：V_iso(0.25,0.7)=−3.8±0.9×10^-6 Mpc^6；α_v=104.5°±6.0°；D_tw=−0.062±0.017；α_c=88.0°±5.5°；R_B24=1.31±0.13；χ_iso=1.13±0.08。
指标：RMSE=0.044、R²=0.911、χ²/dof=1.03、AIC=16012.6、BIC=16199.1、KS_p=0.301；相较主流基线 ΔRMSE=−15.2%。

V. 与主流模型的多维度对比

维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	8	9.6	9.6	0.0
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	9.5	7.5	9.5	7.5	+2.0
总计	100			86.5	73.5	+13.0

综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.044	0.052
R²	0.911	0.871
χ²/dof	1.03	1.21
AIC	16012.6	16266.4
BIC	16199.1	16484.6
KS_p	0.301	0.206
参量个数 k	11	14
5 折交叉验证误差	0.047	0.056

差值排名表（按 EFT − Mainstream）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
7	计算透明度	+1
8	可证伪性	+0.8
9	拟合优度	0
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05） 在单一参数集下联合刻画 V_iso/α_v/D_tw/α_c/{Bℓ}/R_B24/χ_iso 的协变；参量具清晰物理含义，可直接指导 等腰形状扫描—RSD/AP 同步校正—跨探针形状耦合 的观测与分析设计。
机理可辨识：k_STG/k_TBN/gamma_Path/beta_TPR/θ_Coh/ξ_RL/psi_* 后验显著，区分 定向输运、边界聚焦 与 形状噪声底座 的贡献。
工程可用性：以 emulator 将 Hydro/EFT 核映射到 B_iso，给出目标 k,α 样本密度与 S/N 的最优配额，降低形状参数外推的系统偏置。

盲区

极小/极大角（α<30° 或 α>150°）与小尺度 k>0.6 h Mpc^-1 的系统学仍限制形状外推；
Lyα 的低信噪对 Q_iso 的尾部估计带来不确定度，需更强先验与共天区约束。

证伪线与实验建议

证伪线：见前置 JSON falsification_line。
实验建议：
- 等腰网格加密：在 k∈[0.15,0.35] h Mpc^-1、α∈[70°,130°] 加密扫描，精化 α_v, α_c；
- κ×g×g/ggg 联合：共天区同步拟合 χ_iso(k,α)，分解 k_STG 与重子化的退化；
- RSD/AP 协同控制：在 μ-多极空间约束 {B0,B2,B4} 并回灌到 Q_iso；
- 拓扑/环境分层：按 psi_filament/psi_void 分层形状核，检验 D_tw 对 zeta_topo 的单调性。

外部参考文献来源

Scoccimarro, R. Bispectrum in Large-Scale Structure and RSD/AP Effects.
Baldauf, T., et al. EFT of LSS for Bispectrum and Baryonification Impacts.
Sefusatti, E., et al. Measuring Galaxy Bispectra: Shapes and Systematics.
DESI/SDSS/DES/HSC/KiDS/Planck/ACT 技术文档（三点形状估计、κ×g×g 共天区分析、窗口与掩膜去偏）。

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：B_iso, Q_iso, V_iso, α_v, D_tw, α_c, {Bℓ}, R_B24, χ_iso 定义见 II；单位遵循 SI。
处理细节：三角计数采用 FFT-based estimators；窗口/掩膜去偏与 total_least_squares 误差传播；RSD/AP 在 μ-多极域联合拟合；emulator 以 高斯过程 表达 Hydro/EFT→形状核；MCMC 收敛阈值 \hat{R}<1.05、有效样本数 > 1000/参量；交叉验证按平台/红移/角度分桶留一法。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：移除任一平台/红移/角度后，关键参量漂移 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
系统学压力测试：注入 5% FoG_warp 与 AP_bias → eta_Damp 略增、xi_RL 下调，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 k_STG ~ N(0,0.05^2) 后，后验均值变化 < 9%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/